平行线等分线段定理

1、平行线等分线段定理教学设计【教学内容】沪科版课本平行四边形中的部分【教学目标】1 识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；2 能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算;3 .培养学生化归的思想、运动联系的观点。【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用【教学难点】平行线等分线段定理的证明【教学方法】引导探究发现法【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等【教学设计】、实际问题，导入新课1 问题：不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗?2 折法：（教师演示，学生动手）-先将矩形（ABCD ）

2、纸对折,AD得折痕MN （如图1）;再把B点叠在折痕MN上, 得到Rt BEP （如图2）;最后沿EP折叠，便可得到 等边 BEF （如图2）。（如图2）3 导入：为什么这样折出的三角形是等边三角形呢？通过今天这节课的学习，我们将从理论上解决这 一问题。二、复习引导，发现定理1 复习提问（1）你能用尺规作图将一条线段 2等分吗？ 4等分呢？你还会将一条线段几等分？（2）你能用尺规作图将一条线段 3等分吗？能否将一条线段任意等分呢？师：为了回答第2个问题，让我们先来做一个实验。2.操作实验请同学们用老师发下的、印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做以下实验：（1） 画一条与这组平行线垂直的直线11,

3、则直线11被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？（2） 任意画一条与这组平行线相交的直线12,量一量直线12被这组平行线截得的线段是否相等。 3引导猜想引导：在上面的问题中，已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表述吗？猜想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也 相等。4.验证猜想教师用几何画板验证同学们刚才做实验得出的结论（猜想）三、归纳探究，证明定理1归纳：如果以3条平行线为例证明上面的猜想，你能根据图已知：直线 a / b / c，AB = BC （如图1）求证：A'B' = BC。2 探究：（1 ）不添加辅助线能直接

4、证明吗？（2）四边形ACC'A'是什么四边形？（3）在梯形中常作什么样的辅助线？3 证明：根据学生提供的证明方法，完成证明。证法一：（略）参见课本P176的证法。证法二：过A'、B'点作AC的平行线，分别交直线 b、c于D、E （如图2）。（以下证明略）注1 结论与直线 A'C'的位置无关；注2 对于3条以上的平行线组，可用同样的方法证明cO4 定理：平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他 直线上截得的线段也相等。四、图形变式,引出推论1 隐线变式，得推论 1在图1中，隐藏直线a、b、c，得梯形ACC&

5、#39;A'（如图3）。这时定理的条件、结论各是什么?条件：在梯形 ACC'A'中，AB=BC，AA' / BB' / CC'。结论：A'B' = B'C'。推论1:经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。（图3）2ababc2 运动变式，得推论既然定理的结论与被截直线的位置无关，将直线A'C'平行向左移动，得到变式图形4。这时定理在推理形式： a / b / c，AB = BC，/ A'B' = B'C'。ACC'中的条件、结论各是什么?结论：A&

6、#39;B' = B'C'。条件：在厶 ACC'中，BB' /CC'，AB=BC。推论2:经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。3 .变换图形，深化理解如果将直线 A'C'继续向左平行移动（如图5、6），这时定理的条件、结论有什么变化?五、运用新知，解决问题a1应用推论，分解图形例1 已知：如图 9，在口 ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点,CM、AM 分别交BD于E、F。求证：BE = EF = FD。分析：（1 ）根据条件，你能得到哪些平行线？（2）在图9中，有哪些与推论有关的基本图形？证明：（略。过程由

7、学生自己完成）例2.已知：如图10，ABCD的对角线 AC、BD交于点 0，过点A、B、C、D、0分别作直线a的垂线，垂足 分别为 A'、B'、C'、D'、0'。求证：A'D' = BC。分析：（1）你能在图10中找到几个与推论有关的基本图形？（2）在直线a上，有哪些线段是相等的？根据是什么？ 证明：（略。过程由学生自己完成）思考：若去掉条件“ AC、BD交于点0”结论是否成立？2你能运用今天所学知识，解决本课开始提出的“折等边三角形”问题吗?六、课堂小结，提炼升华1.理解一个定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相

8、等， 那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。2 .掌握两个推论推论1：经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。 推论2：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。3 .了解三种思想化归思想一一定理证明是通过作辅助线，将问题转化为平行四边形和三角形全等的知识解决;两个例题也是将问题转化为两种基本图形来解决。运动思想一一两个推论是通过定理图形运动到特殊位置得到的，因此推论是定理的特殊表现形式。辩证思想一一定理是由特殊（三条平行线）推广到一般;应用定理则是将一般情况运用到特殊（具体）问题之中。（图 11）BF七、达标检测，回授效果1.已知：如图11,在梯形 ABCD中，A

9、B/CD，E是CD的中点,EF/BC 交 AB 于 F，FG BD 交 AD 于 G。求证：AG = DG。2 .如图12,在厶ABC中，D是AB的中点，DE/BC交AC于E，EF/AB 交 BC 于 F。（1）求证：BF=CF ;(2) 图中与DE相等的线段有 ;(3) 图中与EF相等的线段有 ;(4)若连结DF，贝U DF与AC的位置关系是 ，数量关系是八、课后作业，巩固新知1求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等。2 .已知：如图13, AD是厶ABC的中线，E是AD的中点，AE的延长线交 AC于F。求证：FC = 2AF。（图 12）附：板书设计平行线等分线段定理定 理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。直线 a / b / c , AB = BC A'B' = BC。推论1:经过梯形一腰的中点,与底边平行的直线必平分另一腰。在梯形ACC'A'中,/ AB=BC , AA' / BB