集合及其运算

1、第一讲：集合及其运算ET知识梳理i. 集合与元素集合中元素的三个特征： 、元素与集合的关系是或两种，用符号或表示.(3) 集合的表示法： 、(4) 常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 N +ZQR2.集合间的根本关系关系自然语言付号语言Venn 图子集集合A中所有兀素都在集合B中(即假设 x Ax B)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至 少有一个元素不在集合 A中集合相等集合A, B中的兀素相冋或集合 A, B 互为子集3集合的根本运算运算自然语言付号语言Venn 图交集由属于集合A且属于集合B的所有兀素组成的集合A A B= x|x A 且 x B并集由

2、所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A U B= x|x A 或 x B补集由全集U中不属于集合A的所有兀素组成的集合?uA= x|x U 且 x?AH【知识拓展】1 假设有限集A中有n个元素，那么集合 A的子集个数，真子集的个数为2 . A? B? A A B= _? A U B= _.3. AA ?uA=; A U ?uA =: ?u(?uA)= _【思考辨析】判断以下结论是否正确(请在括号中打“V或“X)(1) 任何一个集合都至少有两个子集.()x|y= x2 + 1 = yy= X2+ 1 = (x, y)|y= x2+ 1.()假设x2,1 = 0,1，那么 x= 0,1.()

3、x|x< 1 = t|tw 1.()对于任意两个集合 A, B,关系(AA B)? (AU B)恒成立.()(6)假设 AA B = AA C,贝U B = C.()题型分类深度剖析题型一集合的含义例1 (1)(2021济南调研)设P,Q为两个非空实数集合， 定义集合P + Q = a+ b|a P,b Q, 假设P= 0,2,5 , Q = 1,2,6，贝U P + Q中元素的个数是()A. 9 B. 8 C. 7 D. 6(2) 假设集合 A = x R|ax2 3x+ 2 = 0中只有一个元素，那么a=.迟破训農"(1)(2021临沂模拟)A=x|x= 3k 1,k Z，

4、那么以下表示正确的选项是()A. 1?AB.11 AC. 3k2 1 A(k Z)D.34?A设a, b R，集合1 ,a+ b, a = 0,-，b，贝U b a= a题型二集合的根本关系例2(1)(2021唐山一模)设A, B是全集1= 1,2,3,4的子集，A = 1,2，那么满足A? B的B的个数是()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2集合 A = x|x2 2 017x + 2 016<0, B= x|x<a，假设A? B,那么实数a的取值范围是用證日铁弐(1)集合 A = x R|x2 + x 6= 0, B = x R|ax 1 = 0，假设 B? A，那么实数a

5、的值为()A1 或1A. 3 或 211 1 1C.g或1或0D 1或1或0集合 A = x| 2W XW 7, B = x|m+ 1<x<2m 1,假设B? A,那么实数 m的取值范围是题型三集合的根本运算命题点1集合的运算例 3(1)(2021 全国乙卷)设集合 A = x|x2 4x+ 3<0 , B= x|2x 3>0，贝U A n B 等于()c 3c 3A. 3, 2b. 3, 23 3 cC. 1, 2D. 2，3(2)(2021 浙江)集合 P =x R|1W x< 3 , Q=x R|x2> 4，贝V PU (?rQ)等于()A 2,3B

6、( 2,3C 1,2)D. (s, 2 U 1 ,+s )命题点2利用集合的运算求参数例4(1)设集合A = x| 1Wx<2 , B= xx<a，假设A n Bm ?，那么a的取值范围是()A . 1<a w 2B. a>2C. a ?1D. a> 1集合 A= 0,2 , a, B = 1 , a2，假设 AU B = 0,1,2,4,16，那么 a 的值为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 4誉匸 L U 集合 A= x|x2 x 12W 0, B= x|2m 1<x<m+ 1，且 An B= B,那么实数m的取值范围为()A 1,2)B 1

7、,3C 2 ,+s 题型四集合的新定义问题D 1 ,+s )例5定义一种新的集合运算:A B= x|x A,且 x?B.假设集合 A = x|x2 4x+ 3<0,B = x|2W xW 4，那么按运算,B a等于A . x|3<x< 4C. x|3<x<4B. x|3W xW 4D . x|2W xW 4当堂检测1 .教材改编假设集合A =x N|xw .10, a = 2 ：2,那么以下结论正确的选项是A . a? AB. a? AC. a AD. a?A2. 2021江西重点中学联考集合 A= x|x2- 6x+ 5< 0 , B= xy=-.x 3，

8、贝U A n B等 于A . 1,3 B. 1,5 C . 3,5 D . 1 ,+ 3. 集合 A= xx2 x 2w 0，集合B为整数集，那么 An B等于A . 1,0,1,2B. 2, 1,0,1C .0,1D. 1,04 .2021天津集合A = 1,2,3,4,B = y|y= 3x 2, x A，贝U A n B 等于A .1B.4C .1,3D.1,45 .2021云南名校联考集合 A= x|x2<0 , B= x|x<a，假设 A n B = A,那么实数a的取值范围是课时作业1 . 2021四川设集合A=x| 2wxw 2, Z为整数集，那么集合 An Z中元素

9、的个数是A.3B. 4C.5D.62 .集合 M = 1,2,3,4，那么集合P= x|x M，且2x?M的子集的个数为A .8B . 4C .3D .2 .3. 集合 A = x|1<x<3 ,B= x|2m<x<1 m，假设A n B = ?，那么实数 m的取值范围是1 1A . 3,+R B . 0 , 3C . a, 0D . 0 ,+s 4 . 2021潍坊调研全集U = R，集合A =1,2,3,4,5 , B = x R>2，那么以下列图中阴影 局部所表示的集合为A . 0,1C . 1,2B . 1D . 0,1,25 .集合 A= x| 1<

10、;x<0, B= x|xw a，假设 A? B，贝U a的取值范围为A. a, 0B. 0,+ C. g, 0D. 0,+ 6. 2021河北衡水中学模拟U为全集，集合 A = x|x2 2x 3>0 , B=x|2<x<4，那么集合Bn (?uA)等于(A.x| 1 w x< 4B.x|2<xw 3C.x|2< x<3D.x| 1<x<47.(2021浙江)集合P = x|x22x> 0 , Q = x|1v xw 2，那么？rP n Q 等于A.0,1 B. 0,2 C.1,2 D.1,28.集合 A=x|x2 3x+ 2

11、= 0, x R, B= x|0<x<5 , x N，那么满足条件 A? C? B 的集合C的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 43 1*9.设集合 M = x|mw x< m + 4 , N = x|n 3< x< n，且 M , N 都是集合x|0< x< 1的子集，如果把b a叫作集合x|a w x< b的“长度，那么集合M n N的“长度的最小值是1215A3 B.3 °方 Dp10. 集合A = m+ 2,2m2+ m，假设3 A，那么m的值为.11. 2021 南阳月考设全集 U = R，集合 A=xy= x2 2x 3 , B= y|y= e"+ 1，那么 AU B12. 集合 A = xX2 2x+ a>0，且1?A,那么实数a的取值范围是 .*13.设A