高中直线方程知识点总结

1、直线方程.一.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这 条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为 0,直线的倾斜角(OWaV 180)、斜率：k = ta not注：当：.=90或X2%时，直线丨垂直于x轴，它的斜率不存在.直线方程的几种形式：名称已知条件方程说明斜截式斜率k纵截距by=kx+b不包括垂直于x轴的直线点斜式点 Pi (xi ,yi)斜率ky_ yi=k ( x _Xi)不包括垂直于X轴的直线两点式点 pi (xi ,yi) 和 P2 (x2 ,y2 )y %x Xiy2yiX2 Xi不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式横截距a纵坐标ba b

2、不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0A、B不同时为0（三）位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）11 : y =心 +412 : y =k2x +b211 : Ax+By+G=012 :x+ B2 y+ C2 =011与12组成的方程组AB1C1=丰 *A2B2C2平行k1 =k2 且 b1 工 b 2或丿A1 B2 A2 B1 = 0丄A1C2 A2C1 式 0无解重合k = k2 且 bi = b2A1A2B1C1(A2 B2C2 式 0)B2C2有无数多解相交k k2A2 B2有唯一解垂直k1 k2=-1A,A + B1B 0直线过

3、定点如直线（3m+4） x+（5-2m）y+7m-6=0不论m取何值恒过定点（-1,2）四.直线的交角：直线h到12的角（方向角）；直线ii到丨2的角，是指直线ii绕交点依逆时针方 向旋转到与12重合时所转动的角二，它的范围是（0,二），当90时tar -旦L.1 +k1 k2两条相交直线l1与l2的夹角：两条相交直线丨1与l2的夹角，是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角日，又称为l1和l2所成的角，它的取值范围是0匸!， 2当日云90 ；则有tan B = k2_k1.1 M1 k 2五点到直线的距离：点到直线的距离公式：设点P（Xo，y），直线l : Ax By 0, P到I的距离

4、为d ,Ax0 By0 C.A2 B21.两点 Pi(xi,yi)、P2(x2,y2)的距离公式：IP1P2I二(X2-xi)2 (y2-yi)2 特例：点P（x,y）到原点O的距离：| OP |二,x2 y22.过两点Pi（Xi,ydP2（X2,y2）的直线的斜率公式：k二红上.（为=x?）X2 Xi当Xi =X2,yi = y （即直线和x轴垂直）时，没有斜率两条平行线间的距离公式：设两条平行直线11: Ax 亠By 亠6 =0,1 2 ： Ax 亠By 亠C 2 = 0(C i =-C2)，它们之间的距离为d，则有d = ；2：；注；直线系方程1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线

5、系方程是：Ax+By+m=0.（ m?R, Cm）.2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.（ m?R）3. 过定点（xi,yi）的直线系方程是：A（x-Xi）+B（y-yi）=0 （A,B不全为0）4. 过直线Ii、l2交点的直线系方程：（Aix+Biy+Ci）+X （ A2X+Ry+Q）=0 （入?R）注:该直线系不含12.六.关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直