第1章 1.1 1.1.1　算法的概念

1、.新课程标准合格考不作要求1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念学习目的：1.通过回忆解二元一次方程组的方法，理解算法的思想重点2.理解算法的含义和特征重点3.算法特征的使用，及算法的设计难点自 主 预 习·探 新 知一、算法的概念算法的概念由根本运算及规定的运算顺序所构成的完好的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列可以解决一类问题描绘算法的方式可以用自然语言和数学语言加以表达，也可以借助形式语言算法语言给出准确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌考虑：某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步第一步：把冰箱门翻开；第二

2、步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上这是一个算法吗？提示符合算法概念，是算法二、算法的要求1写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用2算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果考虑：根据算法的要求，你能简要地概括一下算法有哪些特征吗？提示有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性根底自测1考虑辨析1一个算法可解决某一类问题2算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无3同一个问题可以有不同的算法解析1根据算法的概念可知2×算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无3例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法，也可用“代入消元法答案12

3、×32以下可以看成算法的是A学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B今天餐厅的饭真好吃C这道数学题很难做D方程2x2x10无实数根AA是学习数学的一个步骤，所以是算法3算法的有限性是指A算法必须包含输出B算法中每个操作步骤都是可执行的C算法的步骤必须有限D以上说法均不正确答案C4以下有六个步骤：拨号；等拨号音；提起话筒或免提功能；开场通话或挂机线路不通；等复话方信号；完毕通话写出一个打本地 的算法_只写序号结合打 的流程，顺序应为.合 作 探 究·攻 重 难算法的概念1以下描绘不能看作算法的是A解一元一次方程的步骤是去分母，去括

4、号，移项，合并同类项，系数化为1B洗衣机的使用说明书C解方程2x2x10D利用公式Sr2计算半径为4的圆的面积，就是计算×422以下关于算法的说法：求解某一类问题的算法是唯一的；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生明确的结果其中正确的个数有A1个B2个 C3个 D0个1C2B1A，B，D都描绘理解决问题的过程，可以看作算法， 而C只描绘了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法2根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开场与完毕，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以正确而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故错误规律方法1算法实

5、际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然表达了特殊与一般的数学思想2算法的特点有：有限性，确定性，顺序性和正确性，不唯一性，普遍性解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点进展判断跟踪训练1以下表达中，植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进展以下运算：112,213,314，991100；从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京；3x>x1；求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，.能称为算法的有_填序号根据算法的含义和特征：都是算法；不是算法其中，3x>x1不是一个明确的步骤，不符合确定性；的步骤是无穷的，与算法的有限

6、性矛盾算法的设计探究问题1算法与一般意义上详细问题的解法的区别与联络是什么？提示它们之间是一般与特殊的关系，要设计出解决某一类问题的算法，可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进展设计，且此类问题中的任何一个详细问题都可以利用这类问题的算法来解决2任何问题都可以设计算法解决吗？提示不是只有能按照一定规那么解决的、明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法来解决3一个详细问题的算法是不是唯一的？如何评价一个算法的好坏？提示解决一个问题的算法可以有多个，其中构造简单，步骤少、速度快的算法是好算法设计一个算法，判断大于2的整数是否为质数思路探究由于大于2的整数有无数个，但对于每一个数的判断

7、方法是一样的，故应设计一个可以循环的步骤解S1给定一个大于2的整数n.S2令i2.S3用i除n，得到余数r.S4判断“r0是否成立假设是，那么n不是质数，完毕算法；否那么，将i的值增加1，仍用i表示S5判断“i>n1是否成立假设是，那么n是质数，完毕算法；否那么，返回S3.规律方法设计一个详细问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为假设干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.跟踪训练2两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但

8、都不会游泳同学们如今想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案解因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他 人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方法与步骤为：第一步，两个小孩子同船渡过河；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人单独划船渡过河；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩再同船划船渡过河去；第六步，一个小孩划船回来；第七步，余下的一个大人单独划船渡过河；第八步，对岸的小孩划船回来；第九步，两个小孩再同船划船渡过河去算法的应用下面给出一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，假设x4，那么输出2x1，算法完毕；否那么执行第三步第三步，输出x23x5.1这个算法解决的问题是什

9、么？2当输入x的值为1时，输出的结果为多少？解1这个算法是求分段函数fx的函数值2x14，那么f1123×153.故当x输入1时，输出的结果为3.规律方法给出一个算法，其功能往往并不显而易见，这时我们可以结合详细数值去执行一下，进而总结其算法功能，还可以用此算法解决同类问题.跟踪训练3下面算法要解决的问题是_S1输入三个数，并分别用a、b、c表示S2比较a与b的大小，假如a<b，那么交换a与b的值S3比较a与c的大小，假如a<c，那么交换a与c的值S4比较b与c的大小，假如b<c，那么交换b与c的值S5输出a、b、c.输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出第一

10、步是给a、b、c赋值第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，所以a>b>c.第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列当 堂 达 标·固 双 基1算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的A有穷性B确定性C逻辑性 D不唯一性B算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性2结合下面的算法：S1输入x.S2判断x是否小于0.假设是，那么输出x2，否那么执行第三步S3输出x1.当输入的x的值为1,0,1时，输出的结果分别为A1,0,1 B1,1,0C1，1,0 D0，1,1C根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤当x1时，输出x2，即输出1；当x0时，输出x1，即输出1；当x1时，输出x1，即输出0.3输入一个x值，利用y|x1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完好：S1输入x；S2_；S3计算yx1；S4输出y.当x1时，计算yx1，否那么执行S3含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，此题中当x1时yx1；当x1时yx1，由此可完善算法4长方体的长、宽、高分别为a、b、c，写出