第1章 1.2 1.2.4 第2课时　诱导公式(三)、(四)

1、.第2课时诱导公式三、四学习目的：1.掌握诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值重点2.能运用诱导公式进展简单的三角函数的化简与恒等式的证明重点、难点自 主 预 习·探 新 知1诱导公式三1角与2k1kZ的三角函数间的关系：三2角n的三角函数值：sinncosntanntan_，nZ.2诱导公式四1与的三角函数间的关系：四2以替代可得另一组公式：cossin_，sincos_.考虑：各组诱导公式虽然形式不同，但存在着一定的规律，有人把它概括为“奇变偶不变，符号看象限，你理解这句话的含义吗？提示诱导公式可以归纳为k·kZ的三角函数值当k为偶数时，得的同名三角函数值；

2、当k为奇数时，得的异名三角函数值然后，在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限值得注意的是，这里的奇和偶分别指的是的奇数倍或偶数倍；符号看象限指的是等式右边的正负号恰为把看成锐角时，原函数值的符号根底自测1判断正确的打“，错误的打“×1诱导公式四中的角只能是锐角2sin90°cos .解析1诱导公式四中的角为任意角2sin90°cos .答案1×2×2sin 585°的值为AB.C D.Asin 585°sin360°180°45°sin 45°.应选A

3、.3sin 40°a，那么cos 130°Aa BaC. DBcos 130°cos90°40°sin 40°a.合 作 探 究·攻 重 难给角求值问题1求以下各三角函数值sin；cos ；2求sin·cosnZ的值思路探究1直接利用诱导公式求解，注意公式的灵敏选择2分n为奇数、偶数两种情况讨论解1sinsin sinsin sinsin .cos coscos coscos .2当n为奇数时，原式sin ·sin·sin ·cos ×；当n为偶数时，原式sin ·

4、cos sin·cossin ·×.规律方法1角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解一般是先利用公式二将负角化为正角，再利用公式一将任意角转化为0°360°之间的角，然后利用公式三、公式四转化为0°90°之间的角求解2凡涉及参数n的三角函数求值问题由于n为奇数、偶数时，三角函数值有所不同，故考虑对n进展分类讨论其次，熟记诱导公式，熟悉各诱导公式的作用也是解题的关键跟踪训练1求以下各三角函数值1tan855°；2sin ；3化简：sincoskZ解1tan855°tan

5、 855°tan2×360°135°tan 135°tan180°45°tan 45°1.2sin sinsin sincos .3原式sincos.当k为奇数时，设k2n1nZ，那么原式sincossincossinsincossinsin0；当k为偶数时，设k2nnZ，那么原式sincossincossincossinsin0.综上所述，原式0.给值式求值问题cos，求cos的值思路探究解coscos ，cos ，为第一或第四象限角假设为第一象限角，那么cossin .假设为第四象限角，那么cossin .规律

6、方法1一个角的某种三角函数值，求这个角的其他三角函数值，假设给定详细数值，但未指定角的取值范围，就要进展讨论2常见的互余关系有：与；与；与等3常见的互补关系有：与；与等跟踪训练2假设cos 165°a，那么tan 195°A.BC. D.Bcos 165°cos180°15°cos 15°a，故cos 15°aa<0，得sin 15°，tan 195°tan180°15°tan 15°.诱导公式中的分类讨论思想探究问题1利用诱导公式能否直接写出sink的值？提示不能因为

7、k是奇数还是偶数不确定当k是奇数时，即k2n1nZ，sinksinsin ；当k是偶数时，即k2nnZ，sinksin .2如何化简tan呢？提示当k为奇数时，即k2n1nZ，tantan；当k为偶数时，即k2nnZ，tantan .综上，tan设k为整数，化简：.思路探究分k为奇数，k为偶数两种情况分别求解或利用角的交换求解解由于kk2k，k1k12k，故cosk1cosk1cosk，sink1sink，sinksink，所以原式1.规律方法此题主要考察分类讨论的思想以及诱导公式.常用的解决方法有两种：为了便于运用诱导公式，必须把k分成偶数和奇数两种情况讨论；观察式子构造，kk2k，(k1)

8、(k1)2k，可使用配角法.跟踪训练3化简nZ的结果为_解析1当n2kkZ时，原式sin .2当n2k1kZ时，原式sin .所以化简所得的结果为1n1sin .答案1n1sin 当 堂 达 标·固 双 基1以下各式不正确的选项是Asin180°sin BcoscosCsin360°sin DcoscosBcoscoscos，故B项错误2sin 600°的值为A.BC. DDsin 600°sin720°120°sin 120°sin180°60°sin 60°.应选D.3cos 1 030°Acos 50° Bcos 50°Csin 50° Dsin 50°Acos 1 030°cos3×360°50°cos50°cos 50°.4假设sin<0，且cos>