第1章 1.1　算法的含义

1、.课程标准合格考不作要求11算法的含义学习目的：1.通过实例体会算法的思想，理解算法的含义难点2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程重点、难点3.理解算法的主要特点有限性和确定性难点、易混点自 主 预 习·探 新 知1算法的概念一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法广义地说，为解决某一问题而采取的方法和步骤，我们都可以称之为算法，不要认为只有“计算才有算法例如：播送操图解是播送操的算法，菜谱是做菜的算法，歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法那么以及多项式的运算法那么也是算法2算法的特征1有限性：一

2、个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停顿，不能是无限的2确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可3顺序性与正确性：算法从初始步骤开场，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题4不唯一性：求解某一问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法5普遍性：很多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决3算法的设计要求1确定性和有限性是算法的两个重要特征，我们在写算法时，一定要注意满

3、足这两个特征2虽然解决一个问题的算法不是唯一的，但不同的算法有繁有简，因此在设计一个算法时，应本着简捷方便的原那么进展3要保证算法正确，且可以被计算机执行根底自测1下面的结论中正确是_填序号算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；一个算法可以无止境地运算下去；完成一件事情的算法有且只有一种；设计算法要本着简单、方便的原那么算法的步骤必须明确，其中不能含有模糊不清、让人误解的表达，所以正确；一个算法必须在执行有限步之后完毕，且每一步都应在有限时间内完成，所以错误；由于求解某一类问题的算法不是唯一的，所以错误；算法设计要尽量简单，步骤应尽量少，所以正确2以下语句是算法的有_填序号解方程2x60的

4、过程是移项和系数化为1；从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；解方程2x2x10；利用公式Sr2计算半径为3的圆的面积就是计算×32. 【导学号：20192019】根据算法的含义知都是算法，而只是一个纯数学问题，没有确定的解决问题的步骤，不属于算法3下面是求111213141的值的一个算法，请将其补充完好第一步计算111，得12；第二步将第一步中的运算结果12与21相加，得到33；第三步将第二步中的运算结果33与31相加，得到64；第四步_，即为最后结果将第三步中的运算结果64与41相加，得到105此题是一个连续相加的问题，可以按逐一相加的方法解决4有人对命题“任何大于4的偶数

5、都能写成两个奇质数之和设计了如下操作步骤：第一步检验633.第二步检验835.第三步检验1055.利用计算机一直进展下去！请问：利用这种步骤可以证明猜测的正确性吗？这是一个算法吗？ 【导学号：20192019】解析确定性和有限性是任何算法都必须满足的重要特点，假设不满足那么不能称之为算法解利用这种步骤不能证明猜测的正确性此步骤不满足算法的有限性，因此不是算法5设计一个算法，求以正整数x为边长的等边三角形的面积解先求出以x为边长的等边三角形的高hx·sin 60°x，再利用三角形的面积公式求解第一步输入任意一个正整数x；第二步计算高hx；第三步计算等边三角形的面积Sxh.合

6、作 探 究·攻 重 难算法的概念和特征下面语句是算法的有_个从南京到台湾旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；方程x210有两个实根；求12345的值，先计算123，再求336,6410,10515，最终结果为15; 【导学号：20192019】求M1,2与N3，5两点连线所在直线的方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式求得方程4因为算法是为解决某类问题而设计的一系列可操作可计算的步骤，通过这些步骤可以有效地解决问题，因此都是算法，不是算法规律方法判断一个语句是不是算法，根据是算法的概念，它是解决一类问题的详细步骤，未给出

7、步骤的解决方法，不可以称之为算法，即按照所给出的步骤，能将问题解决，那么这些步骤就可以称为一个算法.跟踪训练1以下对算法的描绘正确的个数是_一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的；算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是模糊的、模棱两可的；算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果；一个问题只能设计出一种算法3由算法的有限性知正确；由算法确实定性知正确；由算法的可输出性知正确；对于同一个问题可以有不同的算法，因此不正确故正确的个数为3.2著名数学家华罗庚提出的“烧水泡茶的两个算法如下，算法1：第一步烧水；第二步水烧开后，洗刷茶具；第三步沏茶算法2：第一步烧水；第二步在烧水过程中

8、，洗刷茶具；第三步水烧开后沏茶其中更高效的算法是_，原因是_算法2它更节约时间算法不同，解决问题的繁简程度不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好算法在算法1中三步所用的时间为烧水、洗茶具和沏茶时间的和，而在算法2中所用的时间为烧水和沏茶时间的和，故算法2更高效算法的设计给出求135791113的值的一个算法. 【导学号：20192019】思路探究：此题是一个连续相加的问题，加数的个数不多，可以按逐一相加的方法解决注意到加数依次排列可构成一个等差数列，故也可运用公式1352n1n2解决，当加数较多时，如计算13599，逐个相加的方法显然是不可取的，除了使用公式1352n1n2解决该问题之外

9、，还有没有别的方法？为此，我们还可以引入变量和循环的方法解决解析此题可以用三种方法设计解决该问题，一种是逐个相加，一种是利用公式，一种是引入变量和循环解算法1：第一步计算13，得到4；第二步将第一步中的运算结果4与5相加，得到9；第三步将第二步中的运算结果9与7相加，得到16；第四步将第三步中的运算结果16与9相加，得到25；第五步将第四步中的运算结果25与11相加，得到36；第六步将第五步中的运算结果36与13相加，得到49.算法2：第一步取n7；第二步计算n2；第三步输出运算结果算法3：第一步使p1；第二步使i3；第三步使pi的和仍放在变量p中，可表示为ppi；第四步使i的值加2，即ii2

10、；第五步假设i13，返回第三步，重新执行第三步及之后的第四、第五步，否那么，算法完毕，最后得到的p的值就是135791113的值母题探究：1.写出求135791113151719的一个算法解析用例2中算法2.解第一步取n10；第二步计算n2；第三步输出运算结果2写出求2468200的一个算法解析运用公式24682nnn1解第一步取n100；第二步计算nn1；第三步输出运算结果规律方法1.算法的设计目的,设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成假设干个明确的步骤，然后用计算机可以承受的“语言准确地描绘出来，从而到达计算机执行的目的.2.算法的

11、设计要求1)写出的算法必须能解决一类问题；2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；3)要保证算法正确，且计算机能够执行.3.设计算法的步骤1)分析问题，寻找可以解决问题的一般的数学方法；2)将问题的各种情况加以分类；3)将每一类情况划分为假设干步骤；4)用简练的语言、数学符号和各种参数将各个步骤表达出来；5)按照步骤的顺序将步骤列出来.提醒(1)算法从初始步骤开场，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解.(2)一个详细问题的算法不唯一.(3)不同的算法有简繁、优劣之分，但每一种算法都会使问题有一个最终的结果，对于一个详细的问题，我们可以找

12、到一个算法步骤相对较少、执行步骤也较少的算法，即最优算法.算法在实际生活中的应用一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平不用砝码将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法. 【导学号：20192019】解析可以两枚两枚地称，直到称出假银元为止，也可以先分组再称解法一：第一步任取2枚银元分别放在天平的两边，假如天平左右不平衡，那么轻的一枚就是假银元，假如天平平衡，那么进展第二步；第二步取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在右边进展称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元法二：第一步把银元分成3组，每组3枚；第二步先将两组分别放在天平的两边，假如天平不平衡，那

13、么假银元就在轻的那一组里，假如天平左右平衡，那么假银元就在未称的第3组里；第三步取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，假如天平左右不平衡，那么轻的那一枚就是假银元，假如天平两边平衡，那么未称的那一枚就是假银元规律方法算法在生活中的应用主要包括一些非数值型的问题.在设计算法时，应领先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一步接一步的步骤，从而设计出算法.提醒在解决某类数学问题时，逐一列举、验证计算量较大，不易操作，假设根据题意把其分成几个组，先研究组与组之间的关系，再研究小组内的关系，可以减少操作步骤，使问题易于解决，这就是分组讨论思想. 跟踪训练3有蓝、黑两个墨水

14、瓶，现把蓝墨水错装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将两个墨水瓶中的墨水互换，请设计一个算法. 【导学号：20192019】解由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶来解决问题算法如下：第一步取一个空的墨水瓶，设其为白色；第二步将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入白瓶中；第三步将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中；第四步将白瓶中的蓝墨水倒入蓝墨水瓶中；第五步交换完毕4两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法解因为每次只能渡一个大人或两个小孩，而船还要来回渡其别人，

15、所以只能让两个小孩先渡河，然后回来一个，一直到四人全过河第一步两个小孩同船渡过河去；第二步一个小孩划船回来；第三步一个大人单独划船渡过河去；第四步对岸的小孩划船回来；第五步两个小孩再同船渡过河去；第六步一个小孩划船回来；第七步余下的另一个大人单独划船渡过河去；第八步对岸的小孩划船回来；第九步两个小孩再同船渡过河去当 堂 达 标·固 双 基1以下关于算法的说法，正确的个数为_求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停顿；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果3由算法的特征有限性、确定性、有序性、有输出等可知正确，但解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故错2假设家中生火泡茶有以下几个步骤，最优的一个算法是_a生火；b.将水倒入锅中；c.找茶叶；d.洗茶壶茶杯；e.用开水冲茶. 【导学号：20192019】bacde利用时间最短排序3以下语句表达中是算法的是_从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；利用公式Sah计算底为1，高为2的三角形的面积；x>2x4；求M1,2与N3，5两点连线所在直线的方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式方程求得算法是解决问题的方法步骤，这个问题并不仅仅限于数学问题，都是算法而没有确定的解题步骤不