章末综合测评2 推理与证明

1、.章末综合测评二推理与证明总分值：150分时间：120分钟一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1根据偶函数定义可推得“函数fxx2在R上是偶函数的推理过程是A归纳推理B类比推理C演绎推理 D非以上答案C根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，应选C.2在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，那么有EFBC，这个问题的大前提为 【导学号：31062183】A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线DEFBCA这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为ABC的中位线

2、；结论：EFBC.3用数学归纳法证明：“n1n2··nn2n·1·3··2n1从“k到k1左端需增乘的代数式为A2k1 B22k1C DB当nk时左端的第一项为k1，最后一项为kk当nk1时，左端的第一项为k2，最后一项为2k2左边乘以2k12k2，同时还要除以k14以下推理正确的选项是A把abc与logaxy类比，那么有logaxylogaxlogayB把abc与sinxy类比，那么有sinxysin xsin yC把abc与axy类比，那么有axyaxayD把abc与xyz类比，那么有xyzxyzDxyzxyz是乘法的结合律，正确

3、5abc0，那么abbcca的值 【导学号：31062184】A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0D法一：因为abc0，所以a2b2c22ab2ac2bc0，所以abbcca0.法二：令c0，假设b0，那么abbcca0，否那么a、b异号，所以abbccaab0，排除A、B、C，应选D.6对“a，b，c是不全相等的正数，给出以下判断：ab2bc2ca20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为A0个 B1个C2个 D3个B假设ab2bc2ca20，那么abc，与“a，b，c是不全相等的正数矛盾，故正确ab与bc及ac中最多只能有一个成立，故不正确

4、由于“a，b，c是不全相等的正数，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确7我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：假如两个几何体大小不一定相等，但形状完全一样，就把它们叫做相似体以下几何体中，一定属于相似体的有两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥A4个 B3个C2个 D1个C类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体8观察以下各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，那么a10b10A28 B76C123 D199C利用归纳法，ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181

5、129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，规律为从第三组开场，其结果为前两组结果的和9对任意的锐角，以下不等式中正确的选项是Asinsin sin Bsincos cos Ccossin sin Dcoscos cos D因为，为锐角，所以0，所以cos cos又cos 0，所以cos cos cos10在等差数列an中，假设a100，那么有等式a1a2ana1a2a19nn<19且nN*成立，类比上述性质，在等比数列bn中，假设b111，那么有 【导学号：31062185】Ab1·b2··bnb1·b2

6、83;·b19nBb1·b2··bnb1·b2··b21nCb1b2bnb1b2b19nDb1b2bnb1b2b21nB令n10时，验证即知选B.11将石子摆成如图1的梯形形状，称数列5,9,14,20，为“梯形数根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 0145图1A2019×2019 B2019×2019C1010×2019 D1010×2019Dan5表示第n个梯形有n1层点，最上面一层为4个，最下面一层为n2个an5，a2 01452 013×1 010

7、.12如图11，在ABC中，ABAC于点A，ADBC于点D，那么有AB2BD·BC，类似地有命题：如图12，在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，假设A在BCD内的射影为O，那么SSBCO·SBCD，那么上述命题12图1A是真命题B增加条件“ABAC后才是真命题C是假命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥后才是真命题A由垂直关系，不妨进展如下类比：将题图2中的ABC，BCO，BDC分别与题图1中的AB，BD，BC进展类比即可严格推理如下：连结DO并延长交BC于点E，连结AE图略，那么DEBC，AEBC.因为AD平面ABC，所以ADAE.又因为AODE，所以AE2EO

8、3;ED，所以SBC·EA2BC·EO·BC·EDSBCO·SBCD.应选A.二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上13x，yR，且xy>2，那么x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_. 【导学号：31062186】解析“至少有一个的反面为“一个也没有，即“x，y均不大于1，亦即“x1且y1答案x，y均不大于1或者x1且y114当n1时，有ababa2b2，当n2时，有aba2abb2a3b3，当n3时，有aba3a2bab2b3a4b4，当nN*时，你能得到的结论是_解析根据题意，由于当n1

9、时，有ababa2b2，当n2时，有aba2abb2a3b3，当n3时，有aba3a2bab2b3a4b4，当nN*时，左边第二个因式可知为anan1babn1bn，那么对应的表达式为ab·anan1babn1bnan1bn1.答案abanan1babn1bnan1bn115有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上一样的数字不是2，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上一样的数字不是1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5，那么甲的卡片上的数字是_解析法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.假设丙的卡片上的数字是1和

10、2，那么由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，那么甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；假设丙的卡片上的数字是1和3，那么由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，那么甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上一样的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上一样的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.答案1和316现有一个关于平面图形的命题：同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，那么这两个正方形重叠部分的面积恒为.

11、类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，那么这两个正方体重叠部分的体积恒为_. 【导学号：31062187】解析解法的类比特殊化，易得两个正方体重叠部的体积为.答案三、解答题本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17此题总分值10分用综合法或分析法证明：1假如a，b>0，那么lg ；2>22.证明1当a，b>0时，有，lglg，lglg ab.2要证>22，只要证2>222，即2>2，这是显然成立的，所以，原不等式成立18此题总分值12分观察：tan 10°·tan 20°ta

12、n 20°·tan 60°tan 60°·tan 10°1，tan 5°·tan 10°tan 10°·tan 75°tan 75°·tan 5°1.由以上两式成立能得到一个从特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广解从观察到10°20°60°90°，10°75°5°90°，因此猜测推广式为假设，且，都不为kkZ，那么tan tan tan tan tan ta

13、n 1.证明如下：由，得.因为tantan.又因为tan，所以tan tan tan1tan tan 1tan tan ，所以tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan ·tan tan 1tan tan tan tan 1.19此题总分值12分设a>0，b>0，ab1，求证：8.试用综合法和分析法分别证明. 【导学号：31062188】解法一综合法a>0，b>0，ab1，1ab2，ab，4.又ab24，8当且仅当ab时等号成立法二分析法a>0，b>0，ab1，要证8，只要证8，

14、只要证8，即证4，也就是证4，即证2.由根本不等式可知，当a>0，b>0时，2成立，所以原不等式成立20此题总分值12分函数fxaxa>11证明：函数fx在1，上为增函数；2用反证法证明方程fx0没有负数根. 【导学号：31062189】解1法一：任取x1、x21，不妨设x1<x2，那么x2x1>0，ax2x1>1且ax1>0，ax2ax1ax1ax2x11>0，又x11>0，x21>0，>0，于是fx2fx1ax2ax1>0，故函数fx在1，上为增函数法二：f xaxlnaaxln aa>1，ln a>0，a

15、xln a>0，f x>0在1，上恒成立，即fx在1，上为增函数2法一：设存在x0<0x01满足fx00，那么ax0，且0<ax0<1.0<<1，即<x0<2，与假设x0<0矛盾故方程fx0没有负数根法二：设x0<0x01，假设1<x0<0，那么<2，ax0<1，fx0<1.假设x0<1那么>0，ax0>0，fx0>0.综上，x<0x1时，fx<1或fx>0，即方程fx0无负数根21此题总分值12分 1椭圆C：1a>b>0与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：·为定值b2a2.2类比1可得如下真命题：双曲线1a>0，b>0与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：·为定值，请写出这个定值不要求写出解题过程. 【导学号：31062190】解1证明如下：设点Px0，y0x0±a依题意，得Aa,0，Ba,0，所以直线PA的方程为yxa，令x0，得yM.同理得yN.所以yMyN.又点Px0，y0在椭圆上，所以 1，因此ya2x所以yMyNb2.因为a，yN，a，yM，