第2章 2.2　总体分布的估计

1、.2.2总体分布的估计学习目的：1.通过对实例的分析，体会分布的意义和作用.2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图，体会它们各自的特点，感受它们在提醒外表上杂乱无序的数据所蕴涵的规律中的作用重点3.会利用样本数据的四种图表估计总体分布自 主 预 习·探 新 知1频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表2频率分布直方图1我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距2把横轴分成假设干段，每一段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组

2、的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图3频率分布折线图假如将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图4总体分布的密度曲线假如将样本容量取的足够大，分组的组距取的足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线5茎叶图1将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图2茎叶图刻画数据的优点是所有的信息都可以从这张图中得到，方便记录和表示缺点是当样本数据较多时，茎叶图的效果就不是很好根底自测1以下关于频率分布直方图的说法，正确的选项是_填序号直方图

3、的高表示取某数的频率；直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值；直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率；直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是_. 【导学号：20192091】019根据题意知，四个组的频率之和为1，所以第三组的频率为10.270.540.19.3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图2­2

4、3;1所示，其中支出在50,60的同学有30人，假设想在这n个人中抽取50个人，那么在50,60之间应抽取的人数为_图2­2­115根据频率分布直方图得总人数n100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，那么在50,60之间应抽取的人数为50×15.4在茎叶图中比40大的数据有_个图2­2­23比40大的数有47,48,49，共3个5从某校500名12岁男生中利用随机抽样法抽取120人，得到他们的身高单位：cm数据如下：区间界限122,126126,130130,134134,138138,142人数58102233区间界限142,

5、146146,150150,154154,158人数2011651列出样本频率分布表；2估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比解析某一组的频数等于该组的频数与样本容量的比解1样本频率分布表如下：分组频数频率122,12650.04126,13080.07130,134100.08134,138220.18138,142330.28142,146200.17146,150110.09150,15460.05154,15850.04合计12012由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%

6、.合 作 探 究·攻 重 难频率分布表的制作及应用1容量为20的样本数据，分组的频数如下表：分组10,2020,3030,4040,5050,6060,70频数234542数据落在区间10,40的频率为_2一个样本数据：2723252729312730323128 26 27 29 28 24 26 27 28 30以2为组距，列出频率分布表. 【导学号：20192092】解析1数据落在区间10,40内的频数为9，样本容量为20，所求频率P0.45.故填0.45.2根据频率分布表的制作步骤来进展，注意确定分点时，为了防止出现某一数据所在组别不能确定的情况，可以使分点比数据多一位小数，

7、并且把第一组的起点略微减小，故此题的第一组的起点可定为22.5.解10.45.2计算最大值与最小值的差：最大值为32，最小值为23，它们的差为32239.组距为2，决定组数：因为4.5，所以组数为5.决定分点：22.5,24.5，24.5,26.5，26.5,28.5，28.5,30.5，30.5,32.5列频率分布表如下：分组频数频率22.5,24.520.124.5,26.530.1526.5,28.580.428.5,30.540.230.5,32.530.15合计201规律方法1.频率、频数和样本容量的关系为频率，利用此式可知二求一.2.制作频率分布表的步骤1求全距，决定组数与组距，组

8、距；2分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间或左开右闭区间，最后一组取闭区间；3登记频数，计算频率，列出频率分布表.提醒 1在制作频率分布表时，分组过多或过少都不好.分组过多会给制作频率分布表带来困难，分组过少虽减少了操作，但不能很好地反映总体情况.一般样本容量越大，所分组数应越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5组至12组.2所分的组数应力求“取整.组数k，假设kZ，那么组数为k；否那么，组数为大于k的最小整数，这时需适当增大全距，在两端同时增加适当的范围.3在决定分点时，应防止将样本中的数据作为分点，常将分点的数值取比样本中的数据多一位小数. 跟踪训练1一个容量为n的

9、样本分成假设干组，某组的频数和频率分别为30和0.25，那么n等于_120某一组的频率等于该组的频数与样本容量的比由于0.25，所以n120.2对某电子元件进展寿命追踪调查，情况如下：寿命h100200200300300400400500500600个数20308040301列出频率分布表；2估计寿命在100 h400 h以内的电子元件所占的百分比解析根据频率分布表的制作步骤完成频率分布表解1寿命频数频率累计频率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合计20012由频率分布表可以

10、看出，寿命在100 h400 h的电子元件出现的频率为0.65，因此我们估计寿命在100 h400 h的电子元件所占的百分比为65%.频率分布直方图与频率分布折线图的制作与应用有同一型号的汽车100辆，为理解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进展耗油1 L所行路程试验，得到如下样本数据单位：km：13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下：分组频数频率12.45,12.9512.95,13.4513.45,13.9513.95,14.45合计101.01完成上面的频率分布表；2根据上表，在给定

11、坐标系中画出频率分布直方图及频率分布折线图；3根据上述图表，估计总体数据落在12.95,13.95中的可能性. 【导学号：20192093】解析1根据频率分布表的制作步骤完成上面的频率分布表2根据制作频率分布直方图及频率分布折线图的方法步骤绘制频率分布直方图及频率分布折线图3计算出样本数据落在12.95,13.95中的频率解1频率分布表：分组频数频率12.45,12.9520.212.95,13.4530.313.45,13.9540.413.95,14.4510.1合计101.02频率分布直方图及频率分布折线图如图3根据上述图表，可知数据落在12.95,13.95中的频率为0.30.40.7

12、，故总体数据落在12.95,13.95中的可能性为0.7.规律方法1.制作频率分布直方图的方法步骤1制作频率分布表.2建立直角坐标系：把横轴分成假设干段，每一段对应一个组的组距，纵轴表示.3画矩形：在横轴上标明各组端点值，以相邻两点间的线段为底，作高等于该组的的矩形，这样得到一系列矩形，就构成了频率分布直方图.2.频率分布折线图的制作步骤1取每个矩形上底边中点.2顺次连接各个中点.3取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，并取此组距上在x轴上的点与折线的首、尾分别相连.3.解决频率分布直方图的相关计算，需掌握以下关系式：1×组距频率，即小长方形的高乘以宽即为落在相应区间数据的频率.2频

13、率，此关系式的变形为样本容量. 提醒频率分布直方图中，每个矩形的高为，面积为对应组的频率. 跟踪训练3如图2­2­2是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空：图2­2­3样本数据落在6,10内的频率为_，样本数据落在10,14内的频率为_0320.36样本数据落在6,10内的频率为0.08×40.32，样本数据落在10,14内的频率为0.09×40.36.4通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图2­2­3，那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在20,60之间的人大约有_万

14、图2­2­4116在频率分布直方图中，小矩形的面积表示频率，年龄在20,60之间的频率约为0.0180.011×200.58，200×0.58116万，故年龄在20,60之间的人大约有116万茎叶图的画法及应用某中学高二2班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下单位：分：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进展比较. 【导学号：20192094】解析用中间的数字表示两位同

15、学每场数学考试成绩的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情部是大致对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，集中在80分左右因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好规律方法茎叶图的定义、制作步骤、特征及统计意义如下表提醒用茎叶图处理数据有一个重要原那么，即“叶的部分只能是单个数字，不能出现两位或者两位以上的数字.,用茎叶图表示三位数时，通常把百位和十位作为茎，个位作为叶. 跟踪训练5图2­2­4是某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶

16、图，那么甲、乙两人在这几场比赛得分的中位数之和是_图2­2­564中位数是指将数据按大小排列，位于最中间的数据假如数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数甲的中位数为28，乙的中位数为36,283664.6在一项农业试验中，A，B两种肥料分别被用于同类橘子树的生长为理解这两种肥料的效果，试验人员分别从被施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了12棵，以下给出了每一棵橘子树的产量单位：千克：肥料A：63,54,19,20,72,92,8,10,22,11,24,5; 肥料B：57,86,33,40,59,56,73,25,44,31,64,45.用茎叶图表示上面数据，并

17、指出哪种肥料的效果更好一些. 【导学号：20192095】解析用中间数字表示产量的十位数字，用两边数字分别表示被施用A，B两种肥料的橘子树产量的个位数字解茎叶图如下图从茎叶图中可看出，肥料B的效果更好一些当 堂 达 标·固 双 基1容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率分布表，假设前七组频率之和为0.79，而剩下三组的频率依次相差0.05，那么剩下的三组中频率最高的一组的频率为_012设剩下的三组中频率最高的一组的频率为x，那么另两组的频率分别为x0.05，x0.1，而由频率总和为1，得0.79x0.05x0.1x1，解得x0.12.2有一个容量为66的样本，数据的分组

18、及各组的频数如下：11.5,15.5，2；15.5,19.5，4；19.5,23.5，9；23.5,27.5，18；27.5,31.5，11；31.5,35.5，12；35.5,39.5，7；39.5,43.5，3.根据样本的频率分布，估计大于或等于31.5的数据约占_. 【导学号：20192096】根据各组数据可知，符合条件的数据占.3在一个容量为80的样本中，数据的最大值是140，最小值是56，组距是10，那么应将样本数据分为_组9当为整数时，组数；当不是整数时，组数1.此题全距1405684，组距为10，故应分9组4为理解某校老师用多媒体进展教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课老师中抽出20名，调查了他们上学期使用多媒体进展教学的次数，调查结果用茎叶图表示如图2­2­5所示，据此可估计该校200名老师中，上学期使用多媒体进展教学的次数在15,25内的人数为_图2