“多边形的内角和”教案例

1、.“多边形的内角和教学案例一、教学目的【认知目的】1、知道四边形、多边形、正多边形的定义，可以在图形中识别它们的有关概念。2、解释并会验证四边形内角和、n边形的内角和，会应用它进展简单的计算和说理。【才能目的】1、通过多边形定义及内角和学习，增强类化推理和发散思维才能。2、通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想的应用方法，从而进步分析问题和解决问题的才能。【情感目的】通过三角形和多边形之间的联络与区别的分析研究，培养学生辩证唯物主义观点和激发学生学习几何的兴趣。其中，以知识目的为主线，才能、情感目的浸透于知识目的中来表达。确定此目的基于以下几点：新课程标准要求、教材编写意图，

2、七年级学生实际、素质教育需要、布卢姆目的分类理论等。为完成教学目的，设计知识线、诱导线、思维线三线合一的教学链。点评 三维立体目的，表达了数学的技术教育功能和文化教育功能。素质教育的重点是培养学生的创新精神和理论才能，将素质教育的重点落实在教学目的中，是老师对数学教育有深人理解的表达。教学重点、难点：“多边形在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形知识的应用，也是后面学惯用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。因此，本节课的教学重点是：多边形内角和。另外培养学生主动探究新知识的方法也是本节课的一个重点。三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的。但四边形的四个顶

3、点有不共面的情况，又限于我们如今研究的是平面图形，所以在四边形定义中有“在平面内这个条件，学生对这一条件的理解是难点。突出重点、化解难点的措施是：l老师自制教具，操作演示;2随时总结学习几何命题的一些规律，在得出结论前“引导分析;3本节课内容较多，但各部分知识之间的联络亲密，为了便于学生学习，教学中既注重各部分知识之间的联络，又注意保持各部分知识之间相对的独立性。使其条理清楚，层次清楚;4利用表格使所学知识形成网络;5设计有目的、有梯度、循序渐进的练习题组，强化训练。二、教学过程在教学中采用的教学流程，使学生对多边形的内角和经过引入掌握纯熟进步的过程，既掌握知识，又进步才能，培养兴趣。一创设情

4、境出示章头气象观测站平面图多媒体展示。师：在小学里，我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形。在图中，同学们能找出来吗?学生观察图形，然后互相交流。生答：能。师指出：长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形。而且都是特殊的四边形。师导语：前面我们系统学习研究了三角形的有关知识。四边形是怎样定义的?有哪些性质?在工农业消费及日常生活中有着哪些应用?本节课首先学习多边形的内角和。点评 利用现代化的教学手段“创设问题情境可以有效地激发学生的好奇心和求知欲，使学生很快进人角色。二自主探究1、四边形及多边形的定义师：请同学们回忆三角形的定义。生考虑后答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接

5、所组成的图形叫做三角形。师：请同学们类比三角形的定义尝试总结四边形的定义。生独立考虑，互相交流。生答：学生答复不完好、不准确，同学之间可以给予提示，老师给予补充、指正。老师板书定义、图形。师强调：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。师质疑：在定义中，为什么要有“在平面内这一条件呢?学生考虑，老师出示自制的空间四边形模型。师：请同学们看老师这里的这个模型空间四边形模型。这个图形有几条边围成的?生答：4条。师追问：对!这4条边在同一平面内吗?生答：不在。师指出：这是一个空间四边形，即立体图形，立体几何我们将到高中系统学习。我们初中所说的四边形都是平面图形。所以，在

6、四边形的定义中，“在平面内这一条件必备。师质疑：同学们能给出五边形的定义吗?n边形多边形呢?师指出：假如多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。如正三角形等边三角形、正四边形正方形、正五边形等等。点评 借助于自制的直观教具，说明四边形定义中“在平面内这一不可省略的条件，易于学生理解，化解了本课时的难点。2、四边形及多边形的有关概念师质疑：我们知道三角形有三条边、三个角。那么四边形、五边形的有关概念有哪些?生答：也有边、角。师在黑板上四边形的图形中标出边、角。师指出：如图的四边形用表示它的各个顶点的字母来表示，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD.点评 对于边、角这些能在图

7、形中识别，而不要求学生掌握的描绘性定义，采取学生类比的边、角表示方法来归纳，浸透类比的数学思想方法。师：对角线的概念学生从字面即可理解。如图，连接线段AC,线段AC是四边形ABCD的对角线。即在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。师：如下表多媒体展示，请同学们口答。生口答上面表中的空格内容。师：同学们答复的非常好!师指出：如图1的四边形的任何一边向两方延长，假如其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。图2的四边形不是凸四边形。今后所说的四边形都是指凸四边形。3、稳固性应用师：请同学们口答下面的选择题。l四边形的定义正确的选项是 。A、由四条线段首尾顺次相接

8、组成的图形B、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形C、平面内，四个点所确定的图形D、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形2以下命题中正确的选项是 。A、五边形中有两条对角线B、如图3的四边形可以记作四边形ACBDC、n边形有n条边、n个角D、只有长方形和正方形是四边形点评 此处设计一组口答练习题，可以及时稳固四边形的定义和有关的概念。三合作释疑1、学生猜测四边形内角和是师质疑：三角形的内角和是出示老师用的教具三角板，四边形的内角和是多少度?生考虑师提示：长方形的每个内角都是多少度?正方形的每个内角呢?看看我们的书、本、桌面。师：请同学们猜测一般四边形内角和的度数。

9、生答：四边形内角和是.老师板书师肯定：同学们答复的非常好!我们小学学过的长方形的内角和是，正方形的内角和也是，由此我们猜测一般四边形内角和也是。师指出：这个结论是否正确呢?我们要从理论上加以验证。点评 以小学学过长方形、正方形的每个内角都是为依托，猜测一般四边形内角和的度数。向学生浸透由详细到抽象、由特殊到一般的数学思想方法。2、探究研究解释的方法，并交流不同方法师质疑：怎样说明四边形内角和是呢?师指出：处理复杂问题普遍实用的方法，就是把未知转化为，用已有知识研究新问题。所以，研究四边形的问题可转化为已学过的知识去解决。生答：三角形。师：对!同学们答复的非常好!把四边形问题转化为三角形知识解决

10、。师追问：转化的关键?生答：作辅助线。点评 研究四边形的问题可转化为三角形知识去解决，向学生浸透“化归的数学思想方法。师：请同学们考虑说明的方法。生独立考虑生生交流讨论老师个别辅导生再独立考虑。师：请同学们说说各自的思路。众生：如图4，连接AC如图5，在BC边上任取一点P也可在AB或CD或AD边上任取一点P，连接AP，DP如图6，在四边形ABCD内任取一点O，连接AO，BO，CO，DO如图7，在四边形ABCD外任取一点P，连接AP，BP，CP，DP如图8，过D点作AB平行DP，交BC于P点师：同学们的思路都非常的好!你想到的是哪一种方法呢?生：比较而言，应该说连接AC时说明的过程最好。点评 四

11、边形内角和这一结论的解释说明是本节课的一个重点，添加辅助线是关键。本环节的学习中，探究了多种的说明方法，活泼了学生的思维。在教学过程中，应鼓励学生通过独立考虑，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程。3、归纳概括所得结论师指出：经过分析，同学们猜测得到的结论“四边形的内角和等于是正确的。这是这节课我们学习的一个重点内容四边形的内角和等于.师强调：同学们要熟记这个内容，并能运用它解决有关的问题。师指出：同学们还要体会得到“四边形内角和是的方法。即通过作辅助线将四边形问题转化为三角形知识解决。这种解决问题的方法在今后的解题中经常会用到。师继续指出：从分析思路看，同学们得到了

12、多种方法，各种方法都非常好。那么，当一个题目有多种方法时，特别是几何问题，往往都有多种方法，通常我们选择最简单的方法。点评 1从特殊四边形长方形、矩形中观察、分析、猜测、验证获取新知内角和是。2从已有知识构造中讨论分析归纳获得新的创新。引导学生进人一种研究状态，获得的新知对学生来说，就是一种创新。4、稳固性应用师：请同学们解答下面的判断题1四边形的各内角可以都是锐角。 变式1：将“锐角改为“直角。变式2：将“锐角改为“钝角。生口答：l错误。变式1正确。变式2错误。2在一个四边形中，假如有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角。 生口答：正确。3如图9，四边形ABCD中，的大小不能

13、确定。 生口答：错误。的大小能确定。变式：此题中的大小假设能确定，试求的度数;假设不能确定，请说明理由。生口答：对于学生的答复老师及时给予肯定表扬。点评 设计此组练习的目的一是使学生进一步理解四边形的内角和是的内涵和外延。二是老师可理解学生学习情况，以便及时的调整和改进教学。四变式训练师：请同学们看下面的题目。：如图10，直线，垂足为B，直线，垂足为C，问与之间会有怎样的关系?对你的结论请给予说明。生考虑交流说明问题的答案互评。师：请同学们继续考虑，图中有与相等的角吗?假设有请指出，并给出说明;假设没有请说明理由。学生继续交流、讨论。师追问：我们将此题目增加条件，又构成了一道新的探究型问题。请

14、同学们继续考虑解答。：如图11，在四边形ABOC中，AE平分，OF平分，请问AE与OF平行吗?为什么?学生交流、讨论。点评 这是一组系列探究题。这个题目知识覆盖面大，综合性强，题意构思精巧。这迫使学生要用“动的观点去分析条件和面临结论之间的关系，在矛盾冲突中建立新的知识构造。在这个过程中，不同层次的学生都得到不同程度的开展与进步，学生的思维又上了一个新层次。五引申考虑师：在得到四边形内角和是的根底上，你能探求五边形、六边形和一般n边形的内角和是多少度吗?请同学们考虑研究。师生共同答复：n边形的内角和为：师：看谁答复的最快。l六边形的内角和是 ;12边形的内角和是 。2 边形的内角和是;一个多边

15、形的内角和是，那么这个多边形的边数是 。3正六边形的一个内角是 。六归纳小结老师引导学生从以下几个方面进展小结1、研究问题的一般思维方法：观察、分析、猜测、类比、解释、说明、应用。2、研究几何概念及性质的一般思维方向：定义、定义的内涵和外延。就四边形而言有：边、角、对角线、内角和老师提示：以及后面学习的外角和。3、四边形内角和是的得出及应用中所用到的思想方法。四边形问题转化构造成三角形问题解决。4、感悟数学中普遍存在的互相联络、互相转化、互相制约的辩证关系;以及数学来源于理论，又反过来作用于理论的辩证唯物主义观点。点评 课堂小结是课堂教学的重要环节，老师再次给学生提供展示自己的时机，充分表达以

16、学生的开展为本的素质教育观念。总评：本文着重谈“多边形的内角和一堂课的教材处理和教学法运用意见。课堂教学是老师、学生和教学媒体教学内容和教学器具等之间在教学目的指导下所发生的动态变化的过程，其中教材处理和教法运用表达着老师、学生和教学媒体三者之间的互相作用，是影响课堂教学这一动态变化过程效率的主要变量。另外，教材处理和教法运用是老师主导作用的集中表现，而老师主导作用发挥的方向、方式和力度决定着学生的主体地位能否得到保障，主体作用能否得到较好的发挥。因此课堂教学评价应当把教材处理和教学法运用作为主要内容。“多边形的内角和一堂课的教材处理和教学法的运用有许多优点：一本堂课确定的主要教学目的是恰当的

17、。比方对多边形的有关概念不作过高要求，只要求可以在图形中识别，但对四边形内角和是要求较高，除了会解释说明外还要会进展应用。另外还特别强调研究四边形的问题时常通过作辅助线的方法转化为三角形知识解决，并以此为载体强化数学化归的思想方法。二导学达标过程1、对于多边形定义及有关概念，这不是本堂课的重点内容，而且学生对四边形、五边形、n边形的形状并不陌生，因此老师采用让学生类比三角形的知识学习，方法是可取的。之后又让学生自己概括并表达它们的定义，这可培养学生的概括才能和文字表达才能。2、对于四边形内角和是，这是本堂课的重点。课堂教学紧紧围绕结论的发现、解释说明、应用三个阶段展开，从学生的认知特点和教材特

18、点出发分别采取不同方法。l结论的发现考虑到学生已学习了三角形内角和定理，而且知道长方形、正方形的每一个角都是，所以老师对结论的发现采取猜测的方法。老师直接提出问题：“四边形的内角和是多少度?学生很容易猜测得出的结论，这个问题虽然不难答复，但可以培养学生探究问题的意识和学习习惯。2探求结论的推导思路在此之前，学生已经积累了不少说明几何问题的事实、方法和经历，为了帮助学生迅速找到新旧知识的结合点，老师提出问题：“处理复杂问题普遍实用的方法，就是把未知转化为，用已有知识研究新问题。所以，研究四边形的问题可转化为已学过 ? 知识去解决。这可引起学生的联想，有利于学生梳理知识，培养学生的发散思维才能。接

19、下去老师继续提问：“怎样转化?转化的关键?老师没做更多的引导，只是提出问题。这样，老师不仅为解决问题创造了一个好的情境，而且指导学生通过自己的努力按既定方向将已有知识、经历和方法进展重组从而解决了问题。从课堂教学实际效果看，这个引导是符合多数学生的认知根底的，既没有超越学生的认知才能，又能促进学生积极探究。在探求结论的推导过程中，集中表达了数学化归思想的应用。在这里，老师有意识地做了强化，这可以使学生更加深化地体会到这种思想方法对解决问题的作用。另外，老师还指出了最优化思想。3结论的应用结论的应用是通过例题教学和指导学生做练习实现的。在这个过程中，老师没有做过多的指导，只是做了适当、及时、必要的点拨和提示。这样做应该说是表达了“导而弗牵，开而弗达的要求的。三课堂