数学八年级上北师大版42平行线分线段成比例教学设计

1、数学八年级上北师大版4.2 平行线分线段成比例教学设计一、教材分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。二、学情分析 学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平

2、面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。初三学生从年龄特点上来看逻辑思维意识已经逐渐成熟，具备了一定的逻辑思维能力，再加上此年龄段所表现的好奇心和好胜心，促使学生在初三数学知识综合应用较多的学段，表现出更强的学习信心。三、教学目标（1） 知识目标 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。（2） 能力目标 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。（3） 情感与价值观目标1、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中

3、的价值。2、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。四、课型：新授课五、课时：第一课时（共一课时）六、教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。七、教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。八、教学用具：三角尺、多媒体课件等。九、教学方法：探究法、发现法。十、教学过程：本节课设计了四个教学环节：第一环节：复习旧知，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结第一环节：复习旧知，引入新课内容：教师提问：什么是成比例线段？设计意图：复习成比

4、例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。第二环节：小组活动，探究定理 1. 探究活动：内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a b c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 （1）计算 你有什么发现？（2）将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2 。你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ (图2）（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 设计意图：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流

5、等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。效果：学生在以前的学习中，勾股定理已经熟练掌握，再加上本章前两节的探究也是通过方格图中的计算来完成的来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。2. 议一议：内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？ 2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ 3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？若a b c ，则。 由比例的性质还可以得到：，等。 设计意图：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。 效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时

6、，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。2. 探究活动二： （图3） (图4）内容：如图3，直线a b c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？ 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。目的：让学生脱离表格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。（同时结合图形给出符号表示，加以口头语言方便记忆）符号表示：在ABC中,如果EFBC,那么ABCEF进一步探究内容：熟悉该定理及推论的几

7、种基本图形ABCDEF A BDCEABCDEFABCDE设计意图：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征。第三环节：灵活应用内容：例：如图，在ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EFBC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ABCEF课堂练习：1、已知两条直线被三条平行线所截,截得线段的长度如图所示,求x的值.347x2、如图所示:EFBC,如果 AE:EB=2:1,那

8、么 AM:AN=( ) NEB NAFMC3、如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DEAC, B E ECDA设计意图：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。第四环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获？学生归纳出：1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2、 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。设计意图：学生自己总结所学知识，才能理解地深刻，掌握地更好。十一：作业布置必做：习题4.3 知识技能 1、2；问题解决 3、4. 选做：练习册 P23 第8题 设计意图：分梯度作业的布置，是为了检验不同阶段的学生对本节内容的掌握程度，以便后续的教学能够分层次开展，逐步达到全