数学中的最优化问题

1、数学最优化结题报告数学最优化结题报告指导老师：颜思东课题组长：张绍源 组员：曾志光、余栋梁、赵汝权、李梓豪、黄良立、陈伟成、朱小军08年度 第2学期 探究性学习探究性学习 结题报告写在前面的话写在前面的话 时间真的过得很快，一转眼就到了时间真的过得很快，一转眼就到了结题的时间了。其实，不管结果如何，结题的时间了。其实，不管结果如何，我们都已经在这个过程中找到了价值我们都已经在这个过程中找到了价值的追求，找到了优化的人生坐标。我的追求，找到了优化的人生坐标。我们学会了彼此信任，明白了集体荣辱们学会了彼此信任，明白了集体荣辱和集体协作的重要性。从一开始时集和集体协作的重要性。从一开始时集体讨论的矛

2、盾种种，散散乱乱到互相体讨论的矛盾种种，散散乱乱到互相包容、理解；从研究时的茫然、无助包容、理解；从研究时的茫然、无助到胸有成竹，目标明确；从组员的一到胸有成竹，目标明确；从组员的一意孤行，各执己见到密切的沟通与联意孤行，各执己见到密切的沟通与联系。这一切的一切都是进步，都是我系。这一切的一切都是进步，都是我们成长的足迹。们成长的足迹。什么是什么是“数学最优化数学最优化”？例例1 1. . 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1 1分钟，烧开水要用分钟，烧开水要用1515分钟，洗茶壶要用分钟，洗茶壶要用1 1分钟，洗茶分钟，洗茶杯要用杯要用1 1分钟，拿

3、茶叶要用分钟，拿茶叶要用2 2分钟。小明估算了一下，分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花完成这些工作要花2020分钟。为了使客人早点喝上茶，分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了? ?统筹学中的最优化什么是什么是“数学最优化数学最优化”？（简单的线性规划问题）（简单的线性规划问题）例例2 2某工厂生产甲，乙两种产品，已知生产甲种产品某工厂生产甲，乙两种产品，已知生产甲种产品1t1t，需耗，需耗A A种矿石种矿石10t10t，B B种矿石种矿石5t5t，煤，煤4t, 4t, 生产乙种产品生产乙种产品 1t 1t需耗需耗A A

4、种矿石种矿石4t4t，B B种矿石种矿石4t4t，煤，煤9t9t，每每1t1t甲种产品的利润是甲种产品的利润是600600元。每元。每1t1t乙种产品的利润是乙种产品的利润是10001000元。工厂在生元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗产这两种产品的计划中要求消耗A A种矿石不超过种矿石不超过300t300t，B B种矿石不超过种矿石不超过200t200t，煤不超过，煤不超过360t360t，甲，乙这两种产品应各生产多少。（精确到，甲，乙这两种产品应各生产多少。（精确到1t)1t)。能使利润总额达到最大？能使利润总额达到最大？ 解：设生产甲，乙两种产品分别为解：设生产甲，乙两种产品分别为

5、x(t), y(t)x(t), y(t)，利润总额为，利润总额为Z Z元，元， 则则 ， Z=600 x+1000yZ=600 x+1000y。 作直线作直线600 x+1000y=0600 x+1000y=0即即3x+5y=03x+5y=0。得得x=360/2912x=360/2912y=1000/2934y=1000/2934线性规划的理论线性规划的理论一是征人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务； 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。 解题思路解题思路设变量 找约束条件，找目标函数 找出可行域 求出最优解 引入概

6、念引入概念最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。语文：语文：“走一条最简便、最高效率的走一条最简便、最高效率的路路”！物理：物理：“用最短的时间，做最多的有用用最短的时间，做最多的有用功功”！最优化的范围最优化的范围 1.线性规划问题 2.函数模型问题 3.商品盈利问题 4.时间安排问题 5.程序优化问题 6.利息最大问题 7.边际效应问题 .链接链接有一个人感到饥饿，于是找了几张饼，吃了五张，当他吃完第六张饼的时候，感觉吃饱了，于是

7、他就想：“早知道吃这张饼就会饱，前面那五张就不用吃了。” 申明:该内容转自政治老师博客,并非本人盗版分析分析解释解释从刚才的材料中我们可以得出这样的结论：“这个人犯了一个错误，他忽视了前五张饼已经给他带来了满足，忽视了吃完第六张饼所带来的吃饱的感觉是建立在吃完前五张饼的基础上。”边际分析的概念边际分析的概念在消费理论中，消费者的行为是依自己的喜好追求欲望满足的最大程度，亦即追求最大效用的行为，因自助餐是任意享用的，消费者在数量上不受限制下，所以消费者会不断索取数量，使所付出的款项得到最大效用为止，但一个人的饮食需求量，却可以受到空间与时间的影响而有所限制.小试身手小试身手试从消费理论的角度，阐述自助餐的消费：顾客缴付定额款项，可以任意享用自助餐肴，多少自便。并请说明，餐馆会对顾客采取什么样的限制？一点心得一点心得 最优化问题不管是在提高自身思维能力方面，还是在平时生活处理问题都是大有益处的既然是研究,我们就该开动脑袋想,合作探讨必不可少.它的作用是巨大的:它使我学到了如何运用数学方法解决生活问题,实现方法最优化,计划最优化,过程最优化,结果最优化