2018北京市春季普通高中会考数学试题[卷]

1、 .wd.2018年北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每题给出的四个备选答案中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1集合A=1，2，3，B=1，2，那么AB等于A3B1，2C1，3D1，2，323分直线l经过两点P1，2，Q4，3，那么直线l的斜率为A3BCD333分对任意，以下不等式恒成立的是Ax20BCDlgx043分向量，且，那么x的值是A2B3C4D653分给出以下四个函数；y=|x|； y=lgx； y=x3+1，其中奇函数的序号是ABCD63分要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位73分某程序框图如下图，那么执

2、行该程序后输出S的值是A3B6C10D1583分设数列an的前项和为Sn，如果a1=1，an+1=2annN*，那么S1，S2，S3，S4中最小的是AS1BS2CS3DS493分等于A1B2C5D6103分如果为锐角，那么sin2的值等于ABCD113分a0，b0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于A4B8C16D32123分cos12cos18sin12sin18的值等于ABCD133分共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进展了统计，得到的数据如表所示：年龄1220岁2030岁3040岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满

3、意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进展调查，那么应抽取2030岁的人数为A12B28C69D91143分某几何体的三视图如下图，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的外表积是A4B5C6D2+4153分向量满足，那么向量的夹角为A30B60C120D150163分某学校高一年级方案在开学第二周的星期一至星期五进展“生涯规划体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为ABCD173分函数的零点个数为A0B1C2D3183分圆M：x2+y2=2与圆N：x12+y22=3，那么两圆的位置关系是A内切

4、B相交C外切D外离193分如图，平面区域阴影局部对应的不等式组是ABCD203分在ABC中，那么sinA等于ABCD213分?九章算术?的盈缺乏章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去长安和齐的距离是3000里良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为A1235B1800C2600D3000223分在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个推断：A1C1A

5、D1A1C1BD平面A1C1B平面ACD1平面A1C1B平面BB1D1D其中正确的推断有A1个B2个C3个D4个233分如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为A3B5C6D9243分为了促进经济构造不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供应侧构造性改革.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率到达五年来最高水平，报告中指出“在供应侧构造性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据

6、相比拟，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比拟；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比拟，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比拟根据上述信息，以下结论中错误的选项是A2016年第三季度和第四季度环比都有提高B2017年第一季度和第二季度环比都有提高C2016年第三季度和第四季度同比都有提高D2017年第一季度和第二季度同比都有提高253分函数fx=|x22xa|+a在区间1，3上的最大值是3，那么实数a的取值范围是A，0B，1C0，+D二、解答题共5小题，总分值25分265分函数fx=12sin2x1=；2求函数fx在区间上的最大值和最小值275分如图，在三棱锥PABC中

7、，PBBC，ACBC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点1求证：PB平面EFG；2求证：BCEG285分数列an是等比数列，且，公比q=21数列an的通项公式为an=；2数列bn满足bn=log2annN*，求数列bn的前n项和Sn的最小值295分圆M：2x2+2y26x+1=01圆M的圆心坐标为；2设直线l过点A0，2且与x轴交于点D与圆M在第一象限的局部交于两点B，C假设O为坐标原点，且OAB与OCD的面积相等，求直线l的斜率305分同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆这些现象中都有相

8、似的曲线形态事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为fx=aex+bex其中a，b是非零常数，无理数e=2.718281当a=1，fx为偶函数时，b=；2如果fx为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；3如果fx的最小值为2，求a+b的最小值2018年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每题给出的四个备选答案中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分集合A=1，2，3，B=1，2，那么AB等于A3B1，2C1，3D1，2，3【解答】解：集合A=1，2，3，B=1

9、，2，AB=1，2应选：B23分直线l经过两点P1，2，Q4，3，那么直线l的斜率为A3BCD3【解答】解：直线l的斜率k=，应选：C33分对任意，以下不等式恒成立的是Ax20BCDlgx0【解答】解：Ax20，因此不正确；B.0，因此不正确；C0，+110，恒成立，正确；D.0x1时，lgx0，因此不正确应选：C43分向量，且，那么x的值是A2B3C4D6【解答】解：向量，且，那么6x34=0，解得x=2应选：A53分给出以下四个函数；y=|x|； y=lgx； y=x3+1，其中奇函数的序号是ABCD【解答】解：满足fx=fx，为奇函数；y=|x|满足fx=fx，为偶函数； y=lgx为对

10、数函数，为非奇非偶函数； y=x3+1不满足fx=fx，不为奇函数应选A63分要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，应选：B73分某程序框图如下图，那么执行该程序后输出S的值是A3B6C10D15【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i4，执行循环体，S=3，i=3满足条件i4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件i4，退出循环，输出S的值为6应选：B83分设数列an的前项和为Sn，如果a1=1，a

11、n+1=2annN*，那么S1，S2，S3，S4中最小的是AS1BS2CS3DS4【解答】解：an的前n项和为Sn，如果a1=1，an+1=2annN*，那么数列an为首项为1，公比为2的等比数列，那么S1=a1=1；S2=12=1；S3=12+4=3；S4=12+48=5那么其中最小值为S4应选：D93分等于A1B2C5D6【解答】解：原式=2应选：B103分如果为锐角，那么sin2的值等于ABCD【解答】解：为锐角，cos=，sin2=2sincos=2=应选：A113分a0，b0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于A4B8C16D32【解答】解：a0，b0，且a+2b=8，那么ab=a

12、2b2=16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号那么ab的最大值为8应选：B123分cos12cos18sin12sin18的值等于ABCD【解答】解：cos12cos18sin12sin18=cos12+18=cos30=，应选：D133分共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进展了统计，得到的数据如表所示：年龄1220岁2030岁3040岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进展调查，那么应抽取2030岁的人数为A12B28C69D91【解答】解：由分层抽样的定义得应抽

13、取2030岁的人数为20045.5%=91人，应选：D143分某几何体的三视图如下图，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的外表积是A4B5C6D2+4【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为2的圆柱，这个几何体的外表积：S=2r2+2r2=2+4=6应选：C153分向量满足，那么向量的夹角为A30B60C120D150【解答】解：根据题意，设向量的夹角为，又由，那么cos=，又由0180，那么=60；应选：B163分某学校高一年级方案在开学第二周的星期一至星期五进展“生涯规划体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两

14、天中，有一天是星期二的概率为ABCD【解答】解：某学校高一年级方案在开学第二周的星期一至星期五进展“生涯规划体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，根本领件有4个，分别为：星期一，星期二，星期二，星期三，星期三，星期四，星期四，星期五，有一天是星期二包含的根本领件有2个，分别为：星期一，星期二，星期二，星期三，某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p=应选：D173分函数的零点个数为A0B1C2D3【解答】解：根据题意，对于函数，其对应的方程为x2=0，令t=，有t0，那么有t2t2=0，解可得t=2或t=1舍，假设t=2，那么x=4，即方程x2=0有一个根4，那么函数有

15、1个零点；应选：B183分圆M：x2+y2=2与圆N：x12+y22=3，那么两圆的位置关系是A内切B相交C外切D外离【解答】解：圆M：x2+y2=2的圆心为M0，0，半径为r1=；圆N：x12+y22=3的圆心为N1，2，半径为r2=；|MN|=，且+，两圆的位置关系是相交应选：B193分如图，平面区域阴影局部对应的不等式组是ABCD【解答】解：经过2，0，0，2点的直线方程为+=1，即x+y2=0，经过2，0，0，2点的直线方程为=1，即xy2=0，经过1，0，0，2点的直线方程为x+=1，即2xy+2=0，那么阴影局部在x+y2=0的下方，即对应不等式为x+y20阴影局部在2xy+2=0

16、，的下方，即对应不等式为2xy+20阴影局部在xy2=0的上方，即对应不等式为xy20，即对应不等式组为，应选：A203分在ABC中，那么sinA等于ABCD【解答】解：在ABC中，那么：，解得：应选：B213分?九章算术?的盈缺乏章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去长安和齐的距离是3000里良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为A1235B1800C2

17、600D3000【解答】解：长安和齐的距离是3000里良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里，前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：S4=4193+4=1235应选：A223分在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个推断：A1C1AD1A1C1BD平面A1C1B平面ACD1平面A1C1B平面BB1D1D其中正确的推断有A1个B2个C3个D4个【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，在中，A1C1与AD1成60角，故错误；在中，A1C1AC，ACBD，A1C1BD，故正确；在中，A1C1AC，AD1BC1，A1C1B

18、C1=C1，ACAD1=A，A1C1、BC1平面A1C1B，AC、AD1平面ACD1，平面A1C1B平面ACD1，故正确；在中，A1C1B1D1，A1C1BB1，B1D1BB1=B1，平面A1C1B平面BB1D1D，故正确应选：C233分如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为A3B5C6D9【解答】解：=，BAC=90，AB=3，CD=2DB=+=+=+=+=2+=9+0=6，应选：C243分为了促进经济构造不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供应侧构造性改革.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率到达五年来最高水

19、平，报告中指出“在供应侧构造性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比拟，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比拟；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比拟，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比拟根据上述信息，以下结论中错误的选项是A2016年第三季度和第四季度环比都有提高B2017年第一季度和第二季度环比都有提高C2016年第三季度和第四季度同比都有提高D2017年第一季度和第二季度同比都有提高【解答】解：由折线图知：在A中，

20、2016年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2017年第一季度和第二季度环比都有提高，故B正确；在C中，2016年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正确应选：C253分函数fx=|x22xa|+a在区间1，3上的最大值是3，那么实数a的取值范围是A，0B，1C0，+D【解答】解：fx=|x22xa|+a=|x121a|，x1，3，x22x1，3，当a3时，x22xa0，fx=|x22xa|+a=x2+2x+a+a=x2+2x+2a=x12+12a，当x=1时，取的最大值，即12a=3，解得a=1，与题意不符；当a1时，

21、x22xa0，fx=|x22xa|+a=x22xa+a=x22x=x121，当x=1或3时，取的最大值，3121=3，综上所述a的取值范围为，1应选：B二、解答题共5小题，总分值25分265分函数fx=12sin2x1=；2求函数fx在区间上的最大值和最小值【解答】解：函数fx=12sin2x=cos2x，1=cos2=；故答案为：；2x，2x，cos2x0，1，当x=时，fx取得最小值0，x=0时，fx取得最大值1，函数fx在区间上的最大值为1，最小值为0275分如图，在三棱锥PABC中，PBBC，ACBC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点1求证：PB平面EFG；2求证：BCEG【

22、解答】证明：1点F，G分别为BC，PC，的中点，GFPB，PB平面EFG，FG平面EFG，PB平面EFG2在三棱锥PABC中，PBBC，ACBC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，EFAC，GFPB，EFBC，GFBC，EFFG=F，BC平面EFG，EG平面EFG，BCEG285分数列an是等比数列，且，公比q=21数列an的通项公式为an=2n4；2数列bn满足bn=log2annN*，求数列bn的前n项和Sn的最小值【解答】解：1数列an是等比数列，且，公比q=2，可得an=2n1=2n4；故答案为：2n4；2bn=log2an=log22n4=n4，Sn=n3+n4=n27n=n2，可得n=3或4时，Sn取得最小值，且为6295