集合间的关系练习题及答案

1、【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集. ( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )(4)若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B. ( )分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲,当xB时必有xA,则xA时也必有xB.2.集合A=x|-1<x<3,xZ,写出A的真子集.分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空

2、集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集. 解：因-1<x<3,xZ,故x=0,1,2,即a=x|-1<x<3,xZ=0,1,2.真子集:、1、2、0、0,1、0,2、1,2,共7个.3.(1)下列命题正确的是 ( )A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.1是质数集的真子集(2)以下五个式子中,错误的个数为 ( )10,1,2 1,-3=-3,1 0,1,21,0,2 0,1,2 0A.5 B.2 C.3 D.4(3)M=x|3<x<4,a=,则下列关

3、系正确的是 ( )A.aM B.aM C.aM D.aM分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确,无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.(2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.应是10,1,2,应是0,1,2,应是0.故错误的有.(3)M=x|3<x<4,a=.因3<a<4,故a是M的一个元素.a是x|3<x<4的子集,那么aM.答案：(1)C (2)C (3)D4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:(1)A=x|x=2k-1,

4、kZ,B=x|x=2m+1,mZ;(2)A=x|x=2m,mZ,B=x|x=4n,nZ.解：(1)因A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=2m+1,mZ,故A、B都是由奇数构成的,即A=B.(2)因A=x|x=2m,mZ,B=x|x=4n,nZ,又x=4n=2·2n,在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数.故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.5.已知集合P=x|x2+x-6=0,Q=x|ax+1=0满足QP,求a所取的一切值.解：因P=x|x2+x-6=0=2

5、,-3,当a=0时,Q=x|ax+1=0=,QP成立.又当a0时,Q=x|ax+1=0=,要QP成立,则有=2或=-3,a=或a=.综上所述,a=0或a=或a=.点评：这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1=0无解,即Q为空集的情况,而当Q=时,满足QP.6.已知集合A=xR|x2-3x+4=0,B=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0,要使APB,求满足条件的集合P.解：由A=xR|x2-3x+4=0=,B=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0=-1,1,-4,由APB知集合P非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P为1或-1或-4或-1,1或-1,-

6、4或1,-4或-1,1,-4.点评：要解决该题,必须确定满足条件的集合P的元素,而做到这点,必须明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件.7.设A=0,1,B=x|xA,则A与B应具有何种关系？解：因A=0,1,B=x|xA,故x为,0,1,0,1,即0,1是B中一元素.故AB.点评：注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,(1)若BA,求实数m的取值范围;(2)当xZ时,求A的非空真子集个数;(3)当xR时,没有元素x使xA与xB同时成立,求实数m的取值范围.解：(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=满足BA.当m+12m-1即m2时,要使BA成立,需可得2m3.综上所得实数m的取值范围m3.(2)当xZ时,A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,所以,A的非空真子集个数为2上标8-2=254.(3)xR,且A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,又没有元素x使xA与xB同时成立.则