2021-2022学年湖南省永州市某校初三（下）期中考试数学试卷详细答案与解析

1、2021-2022学年湖南省永州市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. -2019的相反数是(        ) A.2019B.-2019C.2018D.-2018 2. 下列运算正确的是 A. a23=a5  B. a4a2=a6 C. a6÷a2=a2   D.ab5=a3b2 3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是(        ) A.B.C.D.&#

2、160;4. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是(        ) A.25，30B.25，29C.28，30D.28，29 5. 一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为(        ) A.-2B.1C.2D.0 6. 若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个不相同的交点，则实数m的取值范围是(       

3、 ) A.m1B.m1C.m>1D.m<1 7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=kx+1(k为常数，k0)的大致图象是(        ) A.B.C.D. 8. 如图，AB/CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若ACD=110，则CMA的度数为(        ) A.30B.35C.70D.45 9. 如图，若ABC内接于半径为

4、r的O，且A=60，连接OB，OC，则边BC的长为(        ) A.2rB.32rC.22rD.3r 10. 在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为(        ) A.10B.192C.34D.10二、填空题  我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居

5、全世界第110位，请将2750000000000用科学记数法表示为：_.   函数y=1x-2自变量x的取值范围是_   不等式组x+2>0,1-2x0的所有整数解是_   对于实数a，b，定义运算“ ”：a b=a2+b2，abab，a<b.例如4 3，因为4>3，所以4 3=42+32=5若x，y满足方程组4x-y=8，x+2y=29，则x y=_   一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率是_.   如图

6、，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_米（结果保留根号）.   如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O若tanBAC=13，AC=6，则BD的长是_   设a1 ，a2 ，a3 ，a4是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数(n是正整数).已知a1=1，4an=(an+1-1)2-(an-1)2，则a2019=_ 三、解答题  计算

7、： |3-25|+-3.140-12-2-2cos60   先化简，再求值：2a2a+4a2-16a2-4a，a=-32   为了解某社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： (1)求参与问卷调查的总人数 (2)补全条形统计图 (3)该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数  如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD

8、于点F，连接DE (1)求证：ADFCEF； (2)若CD=4，BC=3，求EF的长.  一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图所示 (1)求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域） (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？  如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC (1)求证：CD是O的切线； (2)

9、D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积  如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A(1,0)，与x轴交于点B，与y轴相交于点C. (1)若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标  如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB-BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/

10、s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PNAD，垂足为点N连接PQ，以PQ，PN为邻边作 PQMN设运动的时间为x(s)， PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2) (1)当PQAB时，x=_； (2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时，直接写出x的值参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省永州市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：-2019的相反数是2019故选A.2.【答案】B【考点】同

11、底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：A， a23=a6  ，故A不正确；B，a4a2=a6 ，故B正确；C，a6÷a2=a4   ，故C不正确；D，ab5=a5b5，故D不正确.故选B.3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据从上边看到的图形是俯视图，可知从上边看外面是正方形，里面是比正方形小且没有圆心的圆.故选A4.【答案】D【考点】众数中位数【解析】根据中位数和众数的概念解答【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处

12、于最中间是数是28，所以这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，所以这组数据的众数是29.故选D.5.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解【解答】解：因为一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，根据根与系数的关系知，x1x2=0.故选D.6.【答案】D【考点】根的判别式【解析】利用根的判别式大于0进行求解即可  【解答】解：由题意可得=(-2)2-4m>0，解得m<1.故选D.7.【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴

13、的交点判断正确选项即可【解答】解：当k>0时，一次函数过一、二、三象限，反比例函数过一、三象限；当k<0时，一次函数过一、二、四象限，反比例函数过二、四象限；故选D.8.【答案】B【考点】作角的平分线平行线的性质【解析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出CAM=BAM=35，即可得出答案【解答】解： AB/CD，ACD=110， CAB=70， 以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M， AP平分CAB， CAM=BAM=35， AB/CD， CMA=MA

14、B=35故选B.9.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系含30度角的直角三角形【解析】延长BO交圆于D，连接CD，则BCD90，DA60；又BD2r，根据锐角三角函数的定义得BC=3r【解答】解：延长BO交O于D，连接CD，则BCD=90，D=A=60， CBD=30. BD=2r， DC=r， BC=3r.故选D.10.【答案】D【考点】点与圆的位置关系矩形的性质【解析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中

15、点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值 DE=4，四边形DEFG为矩形， GF=DE，MN=EF， MP=FN=12DE=2， NP=MN-MP=EF-MP=1， PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10故选D.二、填空题【答案】2.75×1012【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】解：将2750

16、000000000用科学记数法表示为：2.75×1012故答案为：2.75×1012.【答案】x>2【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：x-2>0，解得：x>2.故答案为：x>2.【答案】-1，0【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出即可【解答】解： 解不等式x+2>0得：x>-2，解不等式1-2x0得：x12， 不等式的解集是-2<x12， 不等

17、式组的所有整数解是-1，0.故答案为：-1，0【答案】60【考点】加减消元法解二元一次方程组定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知：4x-y=8，x+2y=29，解得：x=5，y=12， x<y， x y=5×12=60.故答案为：60【答案】13【考点】概率公式【解析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：根据题意，得到的两位数有31，32，33，34，35，36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33，36这2种结果，即得到的两位数是3的倍数的概率等于26=13.故答案为：13.【答案】12003-12

18、00【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在RtACH和RtHCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长【解答】解：由于CD/HB， CAH=ACD=45，CBH=BCD=30. 在RtACH中，CAH=45 AH=CH=1200米，在RtHCB中， tanCBH=CHHB HB=CHtanCBH=1200tan30=120033=12003米 AB=HB-HA=(12003-1200)米.故答案为：12003-1200.【答案】2【考点】解直角三角形菱形的性质【解析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是

19、解题的关键【解答】解：已知AC=6，根据菱形对角线的性质可得AO=3. tanBAC=13， BO=AO×tanBAC=13×3=1， BD=2BO=2.故答案为：2.【答案】4037【考点】规律型：数字的变化类【解析】由4an(an+1-1)2-(an-1)2，可得(an+1-1)2(an-1)2+4an(an+1)2，根据a1，a2，a3是一列正整数，得出an+1an+2，根据a11，分别求出a23，a35，a47，a59，进而发现规律an2n-1，即可求出a20194037.【解答】解： 4an=(an+1-1)2-(an-1)2， (an+1-1)2=(an-1)2

20、+4an=(an+1)2. a1，a2，a3是一列正整数， an+1-1=an+1， an+1=an+2. a1=1， a2=3，a3=5，a4=7，a5=9， an=2n-1， a2019=4037故答案为：4037.三、解答题【答案】解：原式=|3-5|+1-1-122-2×12=2+1-4-1=-2.【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值绝对值【解析】先算绝对值，0次幂，锐角三角函数，负整数指数幂，再算加减，即可解答.【解答】解：原式=|3-5|+1-1-122-2×12=2+1-4-1=-2.【答案】解：原式=2a2a+4(a+4)(a-4)a(a-4)=

21、2a，当a=-32时，原式=2×(-32)=-3【考点】分式的化简求值【解析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算【解答】解：原式=2a2a+4(a+4)(a-4)a(a-4)=2a，当a=-32时，原式=2×(-32)=-3【答案】解：(1)(120+80)÷40%=500（人）答：参与问卷调查的总人数为500人(2)500×15%-15=60（人），补全条形统计图，如图所示(3)8000×(1-40%-10%-15%)=2800(人)答：这些人中约2800人最喜欢微信支付的方式【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析

22、】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（4160岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（4160岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；(3)根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论【解答】解：(1)(120+80)÷40%=500（人）答：参与问卷调查的总人数为500人(2)500×15%-15=60（人），补全条形统计图，如图所示(3)8000×

23、(1-40%-10%-15%)=2800(人)答：这些人中约2800人最喜欢微信支付的方式【答案】(1)证明 四边形ABCD是矩形， ADC=B=AEC=90又 AD=BC=CE，AFD=CFE， ADFCEF(AAS)(2)解：由(1)得DF=FE， 设DF=x，则AF=4-x.在ADF中，32+x2=(4-x)2，解得x=78，即EF=78.【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】(1)根据矩形的性质可得出 ADC=B=AEC=90结合折叠的性质可得出AD=BC=CE，进而即可证出ADFCEF(AAS)(2)根据直角三角形的勾股定理求得.【解答】(1)证

24、明 四边形ABCD是矩形， ADC=B=AEC=90又 AD=BC=CE，AFD=CFE， ADFCEF(AAS)(2)解：由(1)得DF=FE， 设DF=x，则AF=4-x.在ADF中，32+x2=(4-x)2，解得x=78，即EF=78.【答案】解：(1)设该一次函数解析式为y=kx+b，将(150,45)，(0,60)代入y=kx+b中，得150k+b=45，b=60，解得：k=-110，b=60， 该一次函数解析式为y=-110x+60(2)当y=-110x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升530-520=10(千米)，油箱中的剩余油量为8升时，距

25、离加油站10千米，所以在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解析】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征【解答】解：(1)设该一次函数解析式为y=kx+b，将(150,45)，(0,60)代入y=kx+b中，得150k+b=45，b=60，解得：k=-110，b=60， 该一次函数解析式为y=-110x+60(2)当y=-110x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升530-520=10(千米)，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米

26、，所以在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【答案】(1)证明：连接OC， OA=OC， BAC=OCA. BCD=BAC， BCD=OCA. AB是直径， ACB=90， OCA+OCB=BCD+OCB=90， OCD=90. OC是半径， CD是O的切线.(2)解：设O的半径为r， AB=2r， D=30，OCD=90， OD=2r，COB=60 r+2=2r， r=2，AOC=120 BC=2， 由勾股定理可知：AC=23，易求SAOC=12×23×1=3，S扇形OAC=120×4360=43， 阴影部分面积为43-3.【考点】

27、圆周角定理扇形面积的计算切线的判定勾股定理的应用【解析】(1)连接OC，易证BCD=OCA，由于AB是直径，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切线.(2)设O的半径为r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=23，分别计算OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积.【解答】(1)证明：连接OC， OA=OC， BAC=OCA. BCD=BAC， BCD=OCA. AB是直径， ACB=90， OCA+OCB=BCD+OCB=90， OCD=90. OC是半径， CD是O的切线.(2

28、)解：设O的半径为r， AB=2r， D=30，OCD=90， OD=2r，COB=60 r+2=2r， r=2，AOC=120 BC=2， 由勾股定理可知：AC=23，易求SAOC=12×23×1=3，S扇形OAC=120×4360=43， 阴影部分面积为43-3.【答案】解：(1) 对称轴x=-1，A(1，0)， 点B的坐标为(-3,0),将A，B两点代入解析式中可得：a=-1，b=-2， 抛物线解析式为y=-x2-2x+3.令x=0，得y=3， 把B(-3,0)，C(0,3)分别代入直线y=mx+n，得-3m+n=0，n=3，解之得：m=1，n=3， 直线y

29、=mx+n的解析式为y=x+3.(2) A与B关于对称轴对称，M在对称轴上， 当B，M，C三点共线时，MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得，y=2， M(-1,2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时，M的坐标为(-1,2).(3)设P(-1,t)， B(-3,0)，C(0,3)， BC2=18，PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t2-6t+10解之得：t=-2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t

30、=4，若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t2-6t+10=18，解之得：t1=3+172，t2=3-172；综上所述，P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(-1,3+172) 或(-1,3-172)【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式轴对称最短路线问题【解析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线ymx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）

31、设直线BC与对称轴x-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x-1代入直线yx+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P(-1,t)，又因为B(-3,0)，C(0,3)，所以可得BC218，PB2(-1+3)2+t24+t2，PC2(-1)2+(t-3)2t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标【解答】解：(1) 对称轴x=-1，A(1，0)， 点B的坐标为(-3,0),将A，B两点代入解析式中可得：a=-1，b=-2， 抛物线解析式为y=-x2-2x+3.令x=0，得y=3， 把B(-3,0)，C(0,3)分别代入直线y=mx+n，得-3m+n=0，n=3，

32、解之得：m=1，n=3， 直线y=mx+n的解析式为y=x+3.(2) A与B关于对称轴对称，M在对称轴上， 当B，M，C三点共线时，MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得，y=2， M(-1,2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时，M的坐标为(-1,2).(3)设P(-1,t)， B(-3,0)，C(0,3)， BC2=18，PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t2-6t+10解之得：t=-2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4，若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+