金华一中自主招生数学试卷

1、理科综合试卷（数学）一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、 D、2、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A、-4<a<-2 B.-3<a-2 C.-3a-2 D.-3<a<23. 将抛物线向右平移2个单位后的抛物线的解析式是( ) A B C D 第4题图AOB4如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为（ ）A.4 cm B. cm C. cm D. (2 +)cm 5、如图， 平行四边形 ABC

2、D中，E为BC的中点，BF= AF，BD与EF交于G，则BG:BD=（ ） A、1：5 B、2：3 C、2：5 D、1：46、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，有下列5个结论：（1）abc<0 (2)b>a+c (3)4a+2b+c>0 (4)3a+c<0 (5)a+b>m(am+b)(m为实数，且m1),其中正确结论的有 ( ) xy第6题图 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个第7题图7如图，RtABC中，C90°，AC3，BC4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQAB交ABC的直角边于点Q，设AP为x，APQ的面

3、积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（ ） 8. 若a,b,c均为非零实数，且a+b+c=abc=a3，则ab+bc+ca的最小值为( ) A6 B8 C9 D139已知 抛物线y=x2+ax+b与x轴的两个不同的交点A.B距离原点都大于1且小于2，一个直角三角形的两条直角边长分别为a.b，则斜边c的取值范围是（ ）A. 4c25 B. 2c5 C. 5c32 D. c二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）10、如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率是

4、。第12题图11.定义新运算“”如下：当ab时，abab+b，当ab时，ababa，若（2x1）(x+2)0，则x 12、如图，A、B是双曲线y= (k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若AOC的面积为4，则k的值为 。13符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，利用以上运算的规律写出 (n为正整数) ； 14.已知实数x.y满足x2+y2=1,则2x+y的最大值为_三、解答题（本大题共3小题，共50分。）15（本题14分）已知关于x的一元二次方程2x2 -4nx-2n=1和x2-(3n-1)x+2n2-3n=2，问是否存在这样的n值，使

5、得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由。16、（本题18分）如图，RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式，并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？ 第16题图17. （本题18分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E把ADE沿直线DE折叠，点A落在点处连结，