分式方程—工程问习题

1、分式方程一工程问题- -来源网络精心整理例 1 1 要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则 刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过 3 3 天。现在甲、乙两 人合作 2 2 天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多 少天？! I分析：设规定日期是 x x 天，工作总量、工作效率、工作时间 的关系如下表：等量关系：甲的工作总量+乙的工作总量 = =这批机器零件总量OX / I X 解：设规定的日期为 x x 天。根据题意得：解得 x=6x=6 经检验：x=6x=6 是原方程的根。答：规定日期是 6 6 天。说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的! j.j、* i天

2、数、工作的总量。它们之间的基本关系是：工作总量 = =每天的工 作量X工作的天数。当工作总量没有给定时，通常把工作量看作得的根，不仅要检验它是否符合所列的方程，还要检验它是否符 合题意。1 1，则有每天的工作_ 1_完成工作的天数解分式方程应用题, 对于求- -来源网络精心整理例 2 2 某工作由甲、乙两人合做，原计划 6 6 天完成，他们共同 合做了4 4 天之后，乙被调走，因而甲又用了 6 6 天才全部完成，问 甲、乙独做各需几天完成？分析：此题是没有具体工作量的工程问题，所以设总工作量 为 1 1,甲独做需 x x 天完成，则甲的效率为丄，从而乙的效率为（丄一丄）。x6 x解：设甲单独做

3、需 X X 天完成，则甲的效率为1，乙的效率为x（1-1），所以乙独做需天完成。根据题意得厂 1 1。6 x71_16 x/ / 、7I |解这个方程，得 x=18x=18经检验：x=18x=18 是所列方程的解。答：甲单独完成需 1818 天，乙单独完成需 9 9 天。例 3 3 某工程，甲、乙两队合作 2 2 天完成工程的1，甲对独做所-.1|. U3需天数是乙队独做所需天数的 2 2 倍，现由甲队先做 4 4 天后，甲、 乙两队合做 2 2 天，余下的由乙队独做，共需几天完工？!分析：该题可分步解答，即先求出甲、乙两队单独干时，各 用的天数，再确定两队实际干时所用天数。等量关系有：（1

4、1）甲、乙两队合做 2 2 天的工程二工作量的1； （ 2 2）甲队 4 4 天的工作量+ +甲、3乙两队合作 2 2 天的工程量+乙队又单独的工程量 =1=1。解：设乙单独干需 x x 天完工，则甲单独干需 2x2x 天完工，根据 题意，- -来源网络得精心整理去分母，整理得 x=9x=9经检验 x=9x=9 是原方程的根。当 x=9x=9 时，2x=182x=18设共需 y y 天完工，则该工程，甲干 6 6 天，乙干(y(y 4)4)天，根 据题意，点I解得 y=10y=10 L一答：先后共需 1010 天完工。| / Cin -yIj . j I例 4 4 王芳加工 180180 个零

5、件的时间，张楠可以加工 240240 个，又 已知王芳每小时比张楠少加工 5 5 个，求每人每小时各加工多少个X /尹I X、零件？解：设张楠每小时做 x x 个零件，则王芳每小时做(x(x - 5)5)个零 件。I. |整理，解得 x=20 x=20 、/ ! j.j、* i经检验，x=20 x=20 是所列方程的解。- -来源网络x x 5=205=20 5=155=15答：王芳每小时加工 1515 个零件，张楠每小时加工 2020 个零件。说明：工作问题涉及三个基本量：工作量 S S 时间 t t，工作效 率 v v，它们之间的关系t仝v=s.v t精心整理例 5 5 甲、乙两人分别加工

6、零件 15001500 个，乙用新技术，生产率 是甲的 3 3 倍，因此乙比甲少用 2020 个小时完成，问甲、乙每小时各 加工多少个零件？分析：这道题是工程问题工作量：甲，15001500 个，乙，15001500 个I I工作时间：甲用时间= =乙用时间+ 2020 小时工作效率：乙的工作效率=3=3X甲的工作效率解：设甲每小时加工 x x 个零件，乙每小时加工 3x3x 个零件。根据题意，列方程：/X /I x yI y方程两边都乘以 3x3x，得15001500+ 60 x=150060 x=1500X 3 3| i60 x=450060 x=45001500150060 x=300060 x=3000、I I- -来源网络x=50 x