基于FPGA的四阶数字实现_20150115

1、基于FPGA的巴特沃斯四阶数字滤波器实现摘要：本文首先探讨了使用FPGA实现巴特沃斯数字滤波器相对于其他常用方法的优点。之后对离散化的巴特沃斯数字滤波器原理进行了研究，从原理可知，巴特沃斯滤波器阶数越高幅频特性越好,但是实际应用中考虑到多阶巴特沃斯滤波器的复杂性和阶数成正比,最后确定通过级联2个巴特沃斯二阶数字滤波器实现巴特沃斯四阶滤波器。并根据原理使用Matlab进行了算法仿真。之后研究了使用定标对参数进行量化的办法解决FPGA不能进行浮点运算的问题,并给出了FPGA设计方案和仿真结果,最后在硬件平台进行了测试和给出测试结果。关键字：巴特沃斯,数字滤波器，FPGADesign of Four

2、th-order Butterworth Digital Low-pass Filter Based on FPGAAbstract: Firstly, this paper discusses the advantages of using FPGA to implement Butterworth digital filter compared with other common methods. Based on the study of discrete Butterworth digital filter, the amplitude-frequency characteristic

3、s of higher order Butterworth filter is better. But in the practical application, high-order filter is too complex to realize. So a four order Butterworth filter by cascading two second order digital Butterworth filters decided to be implemented and the algorithm simulated in Matlab according to the

4、 theory .Beside that, floating-point budget in FPGA is studied by using the scaling method to the quantize parameters., Finally, FPGA design and simulation results are given and effectivity of designed method is verified on a hardware platform.Keywords: Butterworth, Digital filter, FPGA1.引言在电子设计中，经常

5、会遇到信号噪声影响，这时候就需要使用滤波器将叠加在信号中的噪声滤除掉。巴特沃斯(Butterworth)滤波器属于IIR滤波器，是一种具有最大平坦幅度响应的滤波器，它在通信领域、电气工业设备中，与切比雪夫滤波器和椭圆滤波器相比，应用最为广泛1。现在实现滤波器比较常用的方法有两种，一种是通过模拟元器件如电阻、电容和运算放大器等构成滤波电路，另一种是在DSP中通过软件方法实现数字滤波器。使用模拟元器件构成的滤波器具有不灵活,设计难度大等缺点。使用软件方法实现滤波器具有速度慢的缺点。相对于这两种方法，使用FPGA实现数字滤波器很好的解决了前两种方法的缺点,FPGA使用Verilog逻辑语言进行编程设

6、计，可以随时对代码进行调整，相对于使用模拟器件来说有更好的灵活性，同时FPGA上最终实现的是硬件电路，其运算速度更快2。1.巴特沃斯滤波器原理巴特沃斯低通滤波器的平方幅度响应为: (1-1)上式给出了的特性。其中，N为滤波器的阶数，为低通滤波器的截止频率。首先按定义 (1-2)如果将巴特沃斯滤波器的单位冲激响应限制为实值函数，那么由傅里叶变换的共轭对称性质就有 (1-3) (1-4)由得: (1-5)这个分母多项式就是的极点，这些极点应位于 (1-6)对于都满足 (1-7) (1-8)也即 (1-9)图1.1 N=2时，B(s)极点位置在已知极点的情况下，为了确定的极点，可以注意到，的极点总是

7、成对出现的，即如果有一个极点是在,那么就也有一个极点在。因此为了构成的极点，可以从每对极点当中选取一个。若将系统限为稳定和因果的，那么与有关的极点就应该是位于圆上沿左半面半圆上的极点3，如图1.1指出了N=2时，极点的位置。除了一个常数因子外，这些极点位置就给出了的性质。当N=2时(为了计算方便，使)，可以确定相应的转移函数就是： (1-10)上式为模拟滤波器的系统函数，为了设计数字滤波器，需要有进一步求得。这里采用双线性变换法，双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。 (1-11)假如采样频率为，截止频率为，求数字频率。 (1-12)预畸变为: (1-1

8、3)令得 (1-14)根据式(1-11)求得: (1-15)其中，、为系数，为增益,用于补偿信号的衰减4。2.巴特沃斯滤波器算法与仿真式（1-15）描述的即是离散化的巴特沃斯数字滤波器。同时根据图2.1所示,巴特沃斯滤波器的幅频特性跟阶数成正比。但是实际应用中考虑到多阶巴特沃斯滤波器的复杂性和阶数成正比，在应用中，我们选择使用四阶巴特沃斯滤波器5。同时高阶滤波器可以通过二阶滤波器级联的形式实现，这样便于编程实现和代码模块化。比如，四阶的滤波器可以用2个二阶的滤波器级联实现。本文即使用了这种方法。图2.1 巴特沃斯幅频特性使用Matlab的FDATOOL工具箱得到滤波器系数和增益：、系数，增益。

9、利用得到的系数，根据式(1-15)在Matlab中搭建模型进行仿真6,7，图2.2所示。将50Hz、幅值为10V的正弦信号与幅值为5V的噪声信号，二者混合后作为四阶滤波器给定。其中，图2.3为带噪声的混合信号和滤波后的信号，从图2.3得到的滤波后信号可以看出，四阶巴特沃斯数字滤波器的效果很好，幅值在得到补偿后几乎没有衰减，而且整体波形光滑。图2.2Matlab仿真模型图2.3滤波前带噪声的信号(左)和滤波后的信号(右)3.FPGA设计和实现FPGA设计方案根据“2.巴特沃斯滤波器算法与仿真”，FPGA可以首先实现二阶巴特沃斯数字滤波器，然后再将两个二阶巴特沃斯滤波器级联来实现一个四阶巴特沃斯滤

10、波器8,如图3.1所示。图3.1 二阶数字滤波器FPGA实现由于FPGA只能进行定点数运算，需要将浮点量化为定点数。这里将B1，B2，B3，A2和A3转换为Q20格式,增益转换为Q28格式9。二阶数字滤波器1和二阶数字滤波器2的系数和转换后的系数如表3.1所示。(FPGA代码省略）。二阶数字滤波器1系数和增益系数B1B2B3A2A3增益G浮点数1.02.01.0-1.99030.99043.9289e-05Q20格式0x1000000x2000000x1000000x801FD8260xFD8CBQ28格式0x2932二阶数字滤波器2系数和增益系数B1B2B3A2A3增益G浮点数1.02.01

11、.0-1.97690.97703.9289e-05Q20格式0x1000000x2000000x1000000x801FA1580xFA1FCQ28格式0x28EB表3.1 滤波器系数和增益数值表FPGA仿真FPGA仿真结果如图3.2所示，其中，x_n_temp1为源信号，x_n_temp2为高频噪声信号，x_n_temp为加入了高频噪声的输入信号，y_n为经过巴特沃斯四阶数字滤波器滤波之后输出信号10。图3.2 仿真结果(4)测试测试设备使用的是上海新时达新格林纳电机有限公司的伺服驱动板。图4.4为给定源信号(10V/50Hz正弦信号)和加入噪音(5V/400Hz正弦信号)后的混合信号，该信

12、号加到驱动板的采样端口；巴特沃斯滤波器的截止频率设计为100Hz。图4.5是滤波后的信号。比较图4.4和图4.5可以看出，滤波后波形平滑、幅值无衰减，说明该滤波器的性能较好。图4.4 源信号输入(左)和加入高频噪声后的混合信号(污染信号)图4.5滤波之后的信号5.结束语本文通过对巴特沃斯滤波器原理和特性的研究，在理论仿真的基础上，提出了运用FPGA实现的方案。经过在伺服驱动板卡上进行的实际应用测试，得到了平滑、幅值无衰减的输出波形，并且进一步提高了产品的运行特性。另外，通过本设计，总结出利用FPGA设计滤波器的几个优势：由软件实现，不涉及硬件，可以很方便的调整参数和各种运算形式。数字滤波器有效

13、范围宽。硬件实现的数字滤波器则受电子元器件的特性限制。FPGA运行机制是并行机制,与CPU实现相比，运算快。参考文献1 冯昌林,罗荣,刘辉.巴特沃斯小波在轴承早期故障诊断中的应用J.炮弹发射与控制学报,2014.06.2 ZHNAG Ruan-Yu, LUO Xiao-Bing, LI Tai-Hua. Implementing method of optimum front-end conditioner based on Butterworth filter. Nuclear Science and Techniques.2006.08.3 (美)奥本海姆,(美)威尔斯基，(美)纳瓦卜著；刘树棠译.信号与系统(第二版).电子工业出版社，2013.1.4 魏灵,杨日杰,崔旭涛.基于分布式算法的数字滤波器设计J.仪器仪表学报,2008.10.5 付亚光,武剑辉,栾强厚,王正发.基于FPGA的彩超信号处理中的壁滤波器设计与实现J.现代生物医学进展,2013.02.6 王大伟,贾荣从,王划一.基于Matlab