202X版高考数学总复习第五篇数列（必修5）第1节数列的概念与简单表示法课件理

1、第五篇数列第五篇数列( (必修必修5)5)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制2 2道小题或者道小题或者1 1道解答题道解答题, ,分值占分值占10101212分分. .2.2.高考对小题的考查一般以等差、等比高考对小题的考查一般以等差、等比数列的基本量运算、等差、等比数列的数列的基本量运算、等差、等比数列的性质、数列的递推式等为主性质、数列的递推式等为主. .3.3.解答题一般考查求数列的通项公式、解答题一般考查求数列的通项公式、等差等比数列的证明、错位相减法、裂等差等比数列的证明

2、、错位相减法、裂项相消法、公式法求和等项相消法、公式法求和等, ,其中裂项相其中裂项相消法常与不等式相结合消法常与不等式相结合. . 第第1 1节数列的概念与简单表示法节数列的概念与简单表示法 考纲展示考纲展示 1.1.了解数列的概念和几种简单的表示了解数列的概念和几种简单的表示方法方法( (列表、图象、通项公式列表、图象、通项公式). ). 2.2.了解数列是自变量为正整数的了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数一类特殊函数. . 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.数列的定义数列的定义按照按照

3、 排列的一列数称为数列排列的一列数称为数列, ,数列中的每一个数叫做这个数数列中的每一个数叫做这个数列的项列的项. .一定顺序一定顺序2.2.数列的分类数列的分类分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分按项数分类类有穷数列有穷数列项数项数_无穷数列无穷数列项数项数_按项与项按项与项间间的大小关的大小关系系分类分类递增数列递增数列a an+1n+1aan n其中其中nnN N* *递减数列递减数列a an+1n+1aaan n, ,即即(n+1)(n+1)2 2+(n+1)n+(n+1)n2 2+n,+n,整理整理, ,得得2n+1+0,2n+1+0,即即-(2n+1).(-(2n+1)

4、.(* *) )因为因为n1,n1,所以所以-(2n+1)-3,-(2n+1)-3,要使不等式要使不等式( (* *) )恒成立恒成立, ,只需只需-3.-3.答案答案: :(-3,+)(-3,+)4.4.已知已知a an n=n=n2 2+n,+n,且对于任意的且对于任意的nnN N* *, ,数列数列aan n 是递增数列是递增数列, ,则实数则实数的取值的取值范围是范围是. . 解析解析: :因为因为a a1 1=1,=1,所以所以a a2 2=(a=(a1 1-1)-1)2 2=0,a=0,a3 3=(a=(a2 2-1)-1)2 2=1,a=1,a4 4=(a=(a3 3-1)-1)

5、2 2=0,=0, ,可知数列可知数列aan n 是以是以2 2为周期的数列为周期的数列, ,所以所以a a2 0182 018=a=a2 2=0.=0.答案答案: :0 0考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一由数列的前几项归纳通项公式考点一由数列的前几项归纳通项公式解解: :(1)(1)偶数项为正偶数项为正, ,奇数项为负奇数项为负, ,故通项公式必含有因式故通项公式必含有因式(-1)(-1)n n, ,观察各项的绝观察各项的绝对值对值, ,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,6,故数列的一个通项公式为故数列的一个通项公式为

6、a an n=(-1)=(-1)n n(6n-5).(6n-5).根据所给数列的前几项求其通项时根据所给数列的前几项求其通项时, ,需仔细观察分析需仔细观察分析, ,抓住以下几方面的特征抓住以下几方面的特征: :(1)(1)分式中分子、分母的各自特征分式中分子、分母的各自特征; ;(2)(2)相邻项的联系特征相邻项的联系特征; ;(3)(3)拆项后的各部分特征拆项后的各部分特征; ;(4)(4)符号特征符号特征. .应多进行对比、分析应多进行对比、分析, ,从整体到局部多角度观察、归纳、联想从整体到局部多角度观察、归纳、联想. .反思归纳反思归纳解析解析: :(1)(1)注意到分子注意到分子0

7、,2,4,60,2,4,6都是偶数都是偶数, ,对照选项排除即可对照选项排除即可. .故选故选C.C.答案答案: :(1)C(1)C考点二利用考点二利用a an n与与S Sn n的关系求通项的关系求通项【例例2 2】 (1) (1)若数列若数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=n=n2 2-10n,-10n,则此数列的通项公式为则此数列的通项公式为a an n= =; ; 解析解析: :(1)(1)当当n=1n=1时时,a,a1 1=S=S1 1=1-10=-9;=1-10=-9;当当n2n2时时,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=n=n2 2-10n-(n-1)

8、-10n-(n-1)2 2-10(n-1)=2n-11.-10(n-1)=2n-11.当当n=1n=1时时,2,21-11=-9=a1-11=-9=a1 1, ,所以所以a an n=2n-11.=2n-11.答案答案: :(1)2n-11(1)2n-11答案答案: :(2)(-2)(2)(-2)n-1n-1反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练2 2】 (1) (1)(2017(2017河南八校一联河南八校一联) )在数列在数列aan n 中中,S,Sn n是其前是其前n n项和项和, ,且且S Sn n=2a=2an n+1,+1,则数列的通项公式则数列的通项公式a an n= =; ; 解析

9、解析: :(1)(1)依题意得依题意得S Sn+1n+1=2a=2an+1n+1+1,S+1,Sn n=2a=2an n+1,+1,两式相减得两式相减得S Sn+1n+1-S-Sn n=2a=2an+1n+1-2a-2an n, ,即即a an+1n+1=2a=2an n, ,又又S S1 1=2a=2a1 1+1=a+1=a1 1, ,因此因此a a1 1=-1,=-1,所以数列所以数列aan n 是以是以a a1 1=-1=-1为首项、为首项、2 2为公比的等比数列为公比的等比数列,a,an n=-2=-2n-1n-1. .答案答案: :(1)-2(1)-2n-1n-1(2)(2)若数列若

10、数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=2=2n n+1,+1,则此数列的通项公式为则此数列的通项公式为a an n= =. . 考点三根据递推公式求通项考点三根据递推公式求通项【例例3 3】 在数列在数列aan n 中中, ,(1)(1)若若a a1 1=2,a=2,an+1n+1=a=an n+n+1,+n+1,则通项公式则通项公式a an n= =; ; (3)a(3)an+1n+1=2a=2an n+3+3且且a a1 1=1,=1,则通项公式则通项公式a an n= =. . 答案答案: :(3)2(3)2n+1n+1-3-3反思归纳反思归纳(1)(1)形如形如a an+

11、1n+1=a=an n+f(n)+f(n)的递推关系式利用累加法求和的递推关系式利用累加法求和, ,特别注意能消去多少项特别注意能消去多少项, ,保留多少项保留多少项. .(3)(3)形如形如a an+1n+1=pa=pan n+q+q的递推关系式可以化为的递推关系式可以化为(a(an+1n+1+x)=p(a+x)=p(an n+x)+x)的形式的形式, ,构成新的构成新的等比数列等比数列, ,求出通项公式求出通项公式, ,求变量求变量x x是关键是关键. .(2)a(2)a1 1=1,a=1,an+1n+1=2=2n na an n; ;(3)a(3)a1 1=1,a=1,an+1n+1=2

12、a=2an n+1.+1.解解: :(3)(3)由题意知由题意知a an+1n+1+1=2(a+1=2(an n+1),+1),所以数列所以数列aan n+1+1是以是以2 2为首项为首项,2,2为公比的为公比的等比数列等比数列, ,所以所以a an n+1=2+1=2n n, ,所以所以a an n=2=2n n-1.-1.考点四数列的性质考点四数列的性质( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:数列的周期性数列的周期性答案答案: :-6-6【跟踪训练【跟踪训练4 4】 若数列若数列aan n 满足满足a a1 1=2,a=2,an+1n+1a an n=a=an n-1,-1,则

13、则a a2 0182 018的值为的值为( () )考查角度考查角度2:2:数列的单调性数列的单调性【例【例5 5】 数列数列aan n,b,bn n 满足满足:a:an n+b+bn n=2n-1,n=2n-1,nN N* *. .(1)(1)若若aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=2n=2n2 2-n,-n,求求aan n,b,bn n 的通项公式的通项公式; ;解解: :(1)(1)当当n2n2时时a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=2n=2n2 2-n-2(n-1)-n-2(n-1)2 2+(n-1)=4n-3,+(n-1)=4n-3,当当n=1n=1时时,a,

14、a1 1=S=S1 1=2-1=1,=2-1=1,满足满足a an n=4n-3,=4n-3,所以所以a an n=4n-3,=4n-3,因为因为a an n+b+bn n=2n-1,=2n-1,所以所以b bn n=2n-1-a=2n-1-an n=2n-1-4n+3=-2n+2.=2n-1-4n+3=-2n+2.(2)(2)若若a an n=k=k2 2n-1n-1,n,nN N* *, ,数列数列bbn n 是单调递减数列是单调递减数列, ,求实数求实数k k的取值范围的取值范围. .反思归纳反思归纳解决数列的单调性问题可用以下三种方法解决数列的单调性问题可用以下三种方法(1)(1)用作

15、差比较法用作差比较法, ,根据根据a an+1n+1-a-an n的符号判断数列的符号判断数列aan n 是递增数列、递减数列或是递增数列、递减数列或是常数列是常数列. .(3)(3)结合相应函数的图象直观判断结合相应函数的图象直观判断. .答案答案: :9 9或或1010反思归纳反思归纳求数列最大项或最小项的方法求数列最大项或最小项的方法【跟踪训练【跟踪训练6 6】 已知数列已知数列aan n 的通项的通项a an n=n=n2 2(7-n)(n(7-n)(nN N* *),),则则a an n的最大值是的最大值是 . . 答案答案: :5050备选例题备选例题【例例2 2】 已知数列已知数列aan n 中中,a,a1 1=3,a=3,a2 2=5,=5,其前其前n n项和项和S Sn n满足满足S Sn n+S+Sn-2n-2=2S=2Sn-1n-1+2+2n-1n-1(n3).(n3).(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式; ;解解: :(1)(1)由题意知由题意知S Sn n-S-Sn-1n-1=S=Sn-1n-1-S-Sn-2n-2+2+2n-1n-1(n3),(n3),即即a an n=a=an-1n-1+2+2n-1