工程流体力学第一章

1、工程流体力学 2022年3月1日 2 2022年3月1日 3 (Drag force)汽车阻力：来自前部还是后部？汽车发明于19世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力系数CD很大，约为0.8。 2022年3月1日 4实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流(vortex street)，称为形状阻力 (shape drag)。 2022年3月1日 520世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理改进汽车尾部形状，出现甲壳虫型，阻力系数降至0.6。 2022年3月1日 6 20世纪5060年代改进为船型，阻力系数为0.45。 2022年3月

2、1日 780年代经过风洞实验(wind tunnel experiments) 系统研究后，又改进为鱼型，阻力系数为0.3 。 2022年3月1日 8以后进一步改进为楔型，阻力系数为0.2。经过近80年的研究改进，汽车阻力系数从0.8降至0.137，阻力减小为原来的1/5 。 目前，在汽车外形设计中流体力学性能研究已占主导地位，合理的外形使汽车具有更好的动力学性能和更低的耗油率。 2022年3月1日 9普通型轿车在车速很高时将产生升力，使轮胎与地面咬合力减小，造成驱动效率降低，稳定性差。目前流行的楔形车身在高速运动时不仅不产生升力，反而产生向下的压力；另外在轿车后部安装倒置的翼形片，产生的升力

3、向下，可抵消车身的升力。在风洞里沿轿车中剖面测量的压强系数分布图，可见除迎风面为正压强外，其他部位大多是负压强。 2022年3月1日 10 2022年3月1日 11 2022年3月1日 12 2022年3月1日 13 2022年3月1日 14体既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形；流体既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形；流体只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。体只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 2022年3月1日 15流体与固体属性比较 属 性 物质 形式 分子结构分子力 形 状 受 力流体 疏松小无固定形状压力、流动流体可以受切力固体紧密大有固定形状压力、拉

4、力、切力 2022年3月1日 16液体与气体属性比较 属 性 物质 形式 分子间距压缩性体积液体 小基本不可压一定气体大可压缩充满空间 2022年3月1日 17流体力学的研究方法l 理论分析: 根据实际问题建立理论模型 涉及微分体积法 速度势法 保角变换法 l实验研究: 根据实际问题利用相似理论建立实验模型 选择流动介质 设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测试管系等l数值计算 ： 根据理论分析的方法建立数学模型，选择合适的计算方法，包括有限差分法、有限元法、有限体积法、特征线法、边界元法等，利用商业软件和自编程序计算，得出结果，用实验方法加以验证。 2022年3月1日 18Applicatio

5、ns of EFD Application in research & development Application in research & developmentTropic Wind Tunnel has the ability to create Tropic Wind Tunnel has the ability to create temperatures ranging from 0 to 165 degreestemperatures ranging from 0 to 165 degreesFahrenheit and simulate rainFahre

6、nheit and simulate rainApplication in science & technologyApplication in science & technologyPicture of Karman vortex sheddingPicture of Karman vortex shedding 2022年3月1日 19流体力学学科发展简介 第一时期-17世纪中叶以前公元前250年阿基米德浮力定律漏壶计时风帆，风车水轮机, 皮老虎 2022年3月1日 20 第二时期-17世纪末叶至19世纪末叶 1647年帕斯卡流体静力学定律 1678年牛顿实验与切应力公式

7、 1738年伯努利方程 1752年达朗伯佯谬 1775年欧拉运动方程 1781年复位势理论 2022年3月1日 21 第二时期-17世纪末叶至19世纪末叶 1823-1845年Navier-Stokes方程 1840年泊萧叶流动 1845年亥姆霍兹定理 1883年雷诺的发现 1891年速度环量概念 2022年3月1日 22 第三时期-20世纪初叶至20世纪中叶 1902年库塔定理 1904年边界层理论 1910-1945年机翼理论与实验的极大发展 2022年3月1日 23 第三时期-20世纪初叶至20世纪中叶 1912年卡门涡街 1921年动量积分关系式 1932年热线流速计 1947年电子计

8、算机 1954年湍流特性的出色测量 2022年3月1日 24 第四时期-20世纪中叶以后特点前沿-湍流,流动稳定性,涡旋和非定常流交叉学科和新分支: 工业流体力学;气体力学;环境流体力学 稀薄气体力学;电磁流体力学;微机电系统 宇宙气体力学;液体动力学;微尺度流动与传热 地球流体力学;非牛顿流体力学 生物流体力学;多相流体力学 物理-化学流体力学;渗流力学和流体机械等 2022年3月1日 25Archimedes(C. 287-212 BC)Newton(1642-1727)Leibniz(1646-1716)Euler(1707-1783)Navier(1785-1836)Stokes(18

9、19-1903)Reynolds(1842-1912)Prandtl(1875-1953)Bernoulli(1667-1748)Taylor(1886-1975)流体力学研究史上名人脸谱 2022年3月1日 26在我国，水利事业的历史十分悠久在我国，水利事业的历史十分悠久:4000多年前的多年前的 “大禹治水大禹治水”的故事的故事顺顺水之性，治水须引导和疏通。水之性，治水须引导和疏通。 秦朝在公元前秦朝在公元前256公元前公元前210年修建了我年修建了我国历史上的三大水利工程（都江堰、郑国历史上的三大水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠）国渠、灵渠）明渠水流、堰流。明渠水流、堰流。 古代的计时工具

10、古代的计时工具“铜壶滴漏铜壶滴漏”孔口出孔口出流。流。 清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。均流速的计算方法。 隋朝（公元隋朝（公元587610年）开通南北大运河。年）开通南北大运河。 隋朝工匠李春在冀中隋朝工匠李春在冀中洨洨河修建（公元河修建（公元605617年）的赵州石拱桥年）的赵州石拱桥拱背的拱背的4个小拱，既减轻主拱的负载，又可渲泄个小拱，既减轻主拱的负载，又可渲泄洪水。洪水。 2022年3月1日 27都江堰 2022年3月1日 28郑国渠 2022年3月1日 29灵渠 2

11、022年3月1日 30铜壶滴漏铜壶滴漏 2022年3月1日 31流体力学在工程中的应用流体力学在工程中的应用 航空航天航海 船舶运动船舶运动地效翼艇（地效翼艇（WIG）浮标浮标 海洋平台海洋平台 潜器潜器 2022年3月1日 32连续介质(Continuum)假定 物质处于气相时，微观上原子之间有大量的间隙 然而从宏观上，这种性质大多数情况下是可以忽略不计 可视其为连续介质（continuum），这就是著名的连续介质假定 使得人们能够将流体的属性按连续变量处理 只有当系统的尺度远大于分子的平均自由行程，连续介质假定才成立 2022年3月1日 33 1.1.2 连续介质假定连续介质假定 *V*V

12、VmVmVVV0limlim*V 2022年3月1日 341.2 流体的密度和粘性流体的密度和粘性流体的密度(density)单位体积里流体的质量。均质流体3 kg mMV非均质流体0limVMV 2022年3月1日 35流体的粘性（流体的粘性（Viscosity） 粘性是表示流体内部粘性是表示流体内部对运动阻滞的一种属对运动阻滞的一种属性性. 流动流体作用于物体流动流体作用于物体在流动方向上的力称在流动方向上的力称为阻力（为阻力（drag force）,阻力的大小部分依阻力的大小部分依赖于粘性。赖于粘性。流体运动时，流体内部具有抵抗变形、阻滞流体流动的特性。 2022年3月1日 36( )U

13、u yyhUFSh1FF1F1Fu=Uu=0dyu+ duuU=ConstFF 充满静止流体充满静止流体 2022年3月1日 37FUAh讨论讨论: 对于此种线性速度分布的情形，不同地对于此种线性速度分布的情形，不同地方的切应力是否相等？方的切应力是否相等？u=0u=Udyu+ duu 2022年3月1日 38FduAdy 粘性切应力与速度梯度成正比粘性切应力与速度梯度成正比比例系数称动力粘性系数，简称粘度。比例系数称动力粘性系数，简称粘度。n讨论讨论:n 对于此种速度分布的情形，不同地方的切应对于此种速度分布的情形，不同地方的切应力是否相等？力是否相等？u=0u=Udyu+ duu 2022

14、年3月1日 393 流体的粘性系数流体的粘性系数（1）动力粘性系数）动力粘性系数Dynamic viscosity物理常数物理常数NSNSm masas 气体：温度上升气体：温度上升, , 升高升高 液体液体: : 温度上升，温度上升，下降下降(3) 与温度的关系与温度的关系（2）运动粘性系数）运动粘性系数Kinematic viscosity压力的变化对压力的变化对的影响不大的影响不大 2022年3月1日 40(1)(1)液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成(2)(2)气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成4.4.粘性

15、产生的原因粘性产生的原因 2022年3月1日 41四、真实流体和理想流体四、真实流体和理想流体理想流体理想流体0 0在固体表面上发在固体表面上发生相对滑移生相对滑移在固体表面上其流速在固体表面上其流速与固体的速度相同与固体的速度相同真实流体真实流体0相互接触的流体层之相互接触的流体层之间有剪切应力作用间有剪切应力作用（壁面不滑移条件）（壁面不滑移条件） 2022年3月1日 42 米秒米秒 粘性系数粘性系数：与流体物性有关的物理常数：与流体物性有关的物理常数 运动粘性系数：运动粘性系数：NsNs2 2帕帕秒秒asas 2022年3月1日 43例1.2.1 一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液

16、体，两块板相互平行，它们之间的距离 。若可动平板以 的水平速度向右移动，为维持这个速度，需要单位面积上的作用力为 ，求这二平板间液体的粘性系数。解 由牛顿内摩擦定律认为两板间液体速度呈线性分布，故所以mm5 . 0hsm25. 0v2mN2dydus1105105 . 025. 023hvdydu232msN1041052hv 2022年3月1日 44du/dy牛顿流体o 牛顿流体服从牛顿内摩擦定律的流体（水、大部分轻油、气体等）牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体与非牛顿流体 2022年3月1日 450du/dyo塑性流体 非牛顿流体 塑性流体克服初始应力0后，才与速度梯度du/dy成正比（牙膏、新

17、拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等） 2022年3月1日 46du/dyo拟塑性流体 拟塑性流体的增长率随du/dy的增大而降低（高分子溶液、纸浆、血液等） 2022年3月1日 47du/dyo膨胀型流体 膨胀型流体的增长率随du/dy的增大而增加（淀粉糊、挟沙水流） 2022年3月1日 480du/dyo膨胀型流体牛顿流体拟塑性流体塑性流体 2022年3月1日 49Viscosity: Newtonian vs. Non-NewtonianNewtonian Fluids are Linear Relationships between stress and strain: Most commo

18、n fluids are Newtonian.Non-Newtonian Fluids are Non-Linear between stress and strain Corn Corn StarchStarchLatex Latex PaintPaintToothpastToothpaste e 2022年3月1日 50粘度计粘度计Viscometry工作原理工作原理How is viscosity measured? A rotating viscometer.Two concentric cylinders with a fluid in the small gap .Inner cy

19、linder is rotating, outer one is fixed.Use definition of shear force:If /R CohesionAdhesion CohesionCohesion AdhesionCohesion AdhesionAdhesionCohesionAdhesionCohesion 2022年3月1日 56按连续介质的概念，流体质点是指: A、流体的分子； B、流体内的固体颗粒； C、几何的点； D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。 (D)思考题思考题 2022年3月1日 57 流体的粘性与流体的-无关 (A). 分子内

20、聚力 (B).分子动量交换 (C). 温度 (D). 速度梯度思考题思考题 (D) 2022年3月1日 58温度升高时表面张力系数是- (A)增大 (B)减小 (C)不变(B)思考题思考题 2022年3月1日 59毛细液柱高度h与-成反比 (A) 表面张力系数 (B) 接触角 (C) 管径 (D) 粘性系数( C)思考题思考题 2022年3月1日 60 液滴内压强p与大气压强p0之差 ( p - p0) - 0 (A). 0 (B).=0 (C).0(A)思考题思考题 2022年3月1日 61 接触角=? 时,流体不湿润固体 (A) 120o (B) 20o (C) 10o (D) 0o (A

21、)思考题思考题 2022年3月1日 62作业1.14 1.151.36 2022年3月1日 631.4 1.4 作用在流体上的作用在流体上的力力 表面力、质量力表面力、质量力0 xyznAPVF图图1.4.1 质量力与表面力质量力与表面力AAnPP0lim法向应力与 n 平行, 切向应力与 n 垂直单位面积上的表面力称应力单位面积上的表面力称应力 2022年3月1日 64dVdVVFFf0lim单位质量力xyzffffijk仅受重力作用的流体其单位质量力gfffzyx00质量力的合力dVtzyxV),(fF0 xyznAPVF图图1.4.1 质量力与表面力质量力与表面力aFdVdaf 由牛顿第

22、二定律可知 2022年3月1日 651.5 1.5 流体静压特性及静止流体的压力分布流体静压特性及静止流体的压力分布 1、流体静力学研究的任务：以压强为中心，、流体静力学研究的任务：以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。性问题等。 2、绝对静止流体、绝对静止流体 3、相对静止流体、相对静止流体

23、 4、重点和难点：、重点和难点： 等压面的概念、作用在曲面等压面的概念、作用在曲面上的静压力（压力体）上的静压力（压力体） 2022年3月1日 66n 特性一：流体静压强垂直于作用面，方向指向该作用面的内法线方向 2022年3月1日 67OABCxyzdxdydzxpypzpnp图1.5.1 流体静压特性 特性二：静止流体中任意一点处静压强的大小与作用特性二：静止流体中任意一点处静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等0ddd61),cos(ddd21zyxfxnApzypxnx力在x方向的平衡方程为 忽略一阶小量，有nxp

24、pnzyxpppp流体静压强是空间坐标的连续函数 ),(zyxpp 2022年3月1日 68 静止流体的压力分布xyzOABCDABCDdxdydz),(zyxp),(zydxxp图1.5.2 微元流体的平衡x方向的平衡方程式xxpzyxpzydxxpd),(),(一阶泰勒级数展开0ddddd),d(dd),(zyxfzyzyxxpzyzyxpx化简得1xpfx质量力表面力 2022年3月1日 69欧拉平衡微分方程（分量式）欧拉平衡微分方程（分量式）zpfypfxpfzyx111（1.5.1） 物理意义物理意义处于平衡状态的流体，压强沿轴向处于平衡状态的流体，压强沿轴向的变化率的变化率 等于轴

25、向单位体积等于轴向单位体积上质量力的分量上质量力的分量 (,)pppxyz(,)xyzfff哈密顿算子矢量式11gradppf压力梯度gradppppxyzijkxyz ijk 2022年3月1日 70压强全微分式为dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpdpzyx（1.5.2）等压面平衡流体中压强相等的点所组成的平面或曲面适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止流体 0pCdp或等压面方程等压面方程0 xyzf dxf dyf dz等压面上任一点质量力处处与等压面垂直等压面上任一点质量力处处与等压面垂直.静止流体中等压面为水平面，旋转流体中等压面为旋转静止流体中等压面为水平面，旋转流

26、体中等压面为旋转抛物面。抛物面。两种密度不同的流体处于平衡时，其分界面为等压面两种密度不同的流体处于平衡时，其分界面为等压面0dfl 2022年3月1日 71重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡Cgpz0 xyzfffg由（1.5.2）式对连续、均质、不可压缩流体积分上式得：Cgzp或流体平衡基本方程dpgdz 2022年3月1日 72p = pop = p1p = p2Lines of constant PressureLines of constant PressureFor p2 = p = gh + poh1For p1 = p = gh1 + po 2022年3月1日 73物理意义g

27、pzgpz2211重力场中，均质连续不可压重力场中，均质连续不可压静止流体中，各点单位质量静止流体中，各点单位质量流体所具有的总势能相等。流体所具有的总势能相等。位置水头z: 任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。 压强水头p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压头）。总水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。 2022年3月1日 74流体静压强基本公式流体静压强基本公式0zzh0pOxyz图1.5.3 重力场中的静止流体gpzgpz00ghpzzgpp000l深度h相同的点压强相等，等压面为水平面l

28、流体中任一点的压强随深度h按线性关系增加l平衡状态下，自由液面上压强p0的任何变化都会等值地传递到流体中其余各点（帕斯卡原理） 2022年3月1日 75Can this woman really lift this car? 2022年3月1日 76压力的表示方法及单位压力的表示方法及单位 a. a.绝对压力绝对压力b.b.相对压力相对压力 又称又称“表压力表压力”c. c.真空度真空度 表压力绝对压力大气压力表压力绝对压力大气压力真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对压力 注意：计算时无特殊说明时均采用表注意：计算时无特殊说明时均采用表压力计算。压力计算。表压力表压力真空度真空度绝对压力绝

29、对压力绝对真空绝对真空绝对压力绝对压力0papp app apap图1.5.8 压力关系图21101325Pa760mmHg10mH Oatm 2mN1Pa1 2022年3月1日 77Measurement of Pressure: SchematicMeasurement of Pressure: Schematic+-+ 2022年3月1日 78 相对静止流体相对静止流体等加速度直线运动流体等加速度直线运动流体gaayz1. 1. 质量力分量质量力分量gafaffzyxsincos, 0由压强全微分式（由压强全微分式（1.5.21.5.2）得）得zgayapd)sin(dcosd2. 2.

30、 压强分布式压强分布式cos( sin)payagCz0,0aaypzppC)sin(cosgazayppa（1.5.7） 2022年3月1日 793. 3. 等压面方程等压面方程 d0 p由 得：0d)sin(dcoszgayasincosddagayztg等压面是一簇与水平面成 角的平行平面zgayapd)sin(dcosd 2022年3月1日 80等角速度旋转流体等角速度旋转流体zr2x2y2xyyzrOHapapRAAgr222图1.5.7 随容器等角速度旋转流体1. 1. 质量力分量质量力分量gfyrfxrfzyx2222sincos压强全微分式（压强全微分式（1.5.21.5.2）

31、得：）得：)ddd(d22zgyyxxp2. 2. 压强分布式压强分布式在图示坐标系中在图示坐标系中22()2rpgzCg（1.5.9）0,0rz 处有app 2022年3月1日 81说明液内压强在说明液内压强在z z方向仍为线性分布，在方向仍为线性分布，在r r方向为二次曲线分布。方向为二次曲线分布。3. 3. 等压面方程等压面方程0ddd22zgyyxx积分得积分得 22rgzC2c不同值时得一簇旋转抛物面。自由液面上自由液面上grz222Rr gRH2222200222212122222RRrzrdrrdrgRRVR Hg圆筒形容器中的回转圆筒形容器中的回转抛物体体积刚好是液抛物体体积刚

32、好是液面达到最大高度时圆面达到最大高度时圆柱形体积之半柱形体积之半 22()2arppgzg（1.5.10） 2022年3月1日 82实例1 顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机） 222arppgzg0z222rpe0,0zr0ep0,zrR222Rpe相对压力pe在旋转轴心处(r=0)最小，在边缘处(r=R)最大，且与2,r2成正比。 2022年3月1日 83实例2顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机） Czgrgp222边界条件 0zRr app 时222RpCa)22(2222gzRrppa顶盖z=0上各点液体的真空度为)(21222rRppa0r时真空度最大 2022年3月

33、1日 84 例题：例题：1.5.4 1.5.4 0pH0rd1hhCOrz 图1.5.9AA故AA平面以上的体积旋转抛物体的体积 Hrhhd201221)(42022rgHr0=0.43m，H=1.36m220()2rppgzg1.2387105Pa已知：已知：h=2m, d=1m, h=2m, d=1m, h1=1.5m, h1=1.5m, p0=1.176x105N/m2, p0=1.176x105N/m2, =12rad/s=12rad/s 2022年3月1日 851.5.3 压力测量212h1hapCBA图1.5.10 U形管测压计2211ghpghpaA1122ghghppaA如图1

34、.5.10所示的U形管一端与测点相连，另一端与大气相通。U形管中的液体，根据被测流体的种类及压力大小不同，一般可采用水、酒精或水银等。由于U形管测压计是一个连通器，BC截面以下是相同的液体，所以B、C两点在同一等压面上，根据流体静力学基本方程式(1-5-6)有 或 这样即可测得A点处的表压力。 2022年3月1日 862 2比压计：用于测量两点的压力差比压计：用于测量两点的压力差对形管两边和对形管两边和由静力学基本方程得：由静力学基本方程得：12)ABpphbpphb水汞水(AB水流方向12hb由等压面知由等压面知12ppABpph汞水（）所以所以 2022年3月1日 871135224()(

35、)apphhhhh3.3.多管式测压计多管式测压计2h1h2h3h4h51pap当被测的压力较大时，为避免有过高的当被测的压力较大时，为避免有过高的h2h2，可，可由多个形管串接起来的多管式测压计由多个形管串接起来的多管式测压计. .ABCDEF 2022年3月1日 884.4.倾斜管微压计倾斜管微压计倾斜管微压计的结构如图倾斜管微压计的结构如图: :2Fhlf1sinhl12()( sin)afpphhl llFsin(1)sinafpplFsinapplk1sinfkF 其中其中称为称为 校准系数校准系数, , 其值不是根据面积和以及角其值不是根据面积和以及角度计算出来，而是根据实验来确定

36、。度计算出来，而是根据实验来确定。 2022年3月1日 89XYoP 1.6 静止液体作用在壁面上的力bbaadAyh(sin )AAAAPdPpdAghdAgydAdP 1.6.11.6.1作用作用在平板上在平板上的力的力1. 力的大小ddsindp Agh AgyA 2022年3月1日 90任意形状的平板是平板与自由面的夹角是平板与自由面的夹角y y 轴沿着平板轴沿着平板坐标原点坐标原点O O 取在自由面上取在自由面上A A 表示平板的面积表示平板的面积dA dA 表示在平板上取的微表示在平板上取的微元面积元面积dP dP 表示作用在该微元表示作用在该微元面积上的流体静压力面积上的流体静压

37、力C C为平板的形心为平板的形心D D为压力中心为压力中心P P表示通过表示通过D D点的流体点的流体静压力的合力静压力的合力 1.6 静止液体作用在壁面上的力1.6.11.6.1作用在平板上的力作用在平板上的力 2022年3月1日 91(sin )AAAAPdPpdAghdAgydAdP 1. 力的大小ddsindp Agh AgyA 2022年3月1日 92sinAPgydAAcAyydA2、压力的作用点可利用理论、压力的作用点可利用理论力学中的合力距定理力学中的合力距定理, 即有即有1DAyypdAPApAghAygPCCCsin结论：潜没于液体中的任意结论：潜没于液体中的任意形状平板的

38、静水总压力形状平板的静水总压力P，大小等于受压面面积大小等于受压面面积A与其与其形心点形心点C的静水压强的静水压强pc之积之积211(sin )sinccAAygydAy dAgy Ay A 2022年3月1日 93AcAyydA受压面受压面ab对对x轴的静面矩轴的静面矩受压面受压面ab对对x轴的惯性矩轴的惯性矩AxIdAy2根据惯性矩平行移轴定理根据惯性矩平行移轴定理 AyIIccxx2AyIyAyIAyyccxcccxcD)(12 2022年3月1日 94同理，对y轴利用合力矩定理AADdAgyxPxpdAPxsin11AyIxxcxyCcD 2022年3月1日 95xycydybhAhc

39、xbdyydAyI2/02221232233bhhbIcx 2022年3月1日 96xyyxrcAcxxdyydAyI2/02242/02222cossin4drrIcxy=rsin dy=rcosd x=rcos 2/042244cossin4rdrIcx 2022年3月1日 97例 单位宽度矩形平板, 倾角为, 水深H, h, OB=S, 平板可绕固定轴O转动 求证: 平板不能自动开启, 应满足下列条件 sin)(32233hHhHSAOBhHfFdDL=H/sin, l=h/sin ,F=gHL/2, f= ghl/2 , BD=L/3, Bd=l/3sin)(3)3(2)3(2)3()

40、3(2233hHhHSlSghlLSgHLlSfLSF 2022年3月1日 98h1HBDCh2Pabcd例 铅垂放置闸门, h1=1m, H=2m, B=1.2m求:总压力及作用点位置解: A=BH=2.4m2 hc=h1+H/2=2mIcx=(BH3)/12=0.8m4P=ghcA=47.04(kN)yD=yc+Icx/(ycA)=2.17m 2022年3月1日 991.25mooccDD=80ohchDP例 闸门为圆形, D=1.25m, =800,可绕通过C的水平轴旋转求(1)作用在闸门上的转矩与闸门在水下的深度无关(2)闸门完全淹没,作用在闸门的转矩解: 总压力P=ghc(D2/4)

41、 yD=yc+Icx/(ycA)两边同乘以sin 则有 hD=hc+(Icx/hcA)sin2 2022年3月1日 1001.25mooccDD=80ohchDP转矩 M=PDC=P(hD-hc)/sinM=ghc(D2/4)(Icxsin/hcA)M=gIcxsin =gsin (D4/64)故M与淹深无关将所给数据代入, 有M=10009.8sin800(1.254/64)M=1174(Nm) 2022年3月1日 101xyz0dAdPn 总压力的一般表达式ApddAnpdPAAApddAnpPcos()xAPpA x dA cos()yAPpA y dA AzdAzApP)cos( 20

42、22年3月1日 102xzdAndPabdefdAzdAxnxnz 二维曲面的总压力计算二维曲面的总压力计算AxxAdAghnPghdAPxAxcxxAghhdAgP而而 nxdA = dAx 故故亦可考虑亦可考虑abd水平方向的静力平衡而得到水平方向的静力平衡而得到水平方向分力水平方向分力 2022年3月1日 103xzdAndPabdefdAzdAxnxnz即二元曲面即二元曲面ab在在x方向所方向所受力与受力与db在在x方向所受力方向所受力相等相等,亦有亦有Px=ghcAx 其中其中Ax即即db面积面积Z方向的分力为方向的分力为AAzzzghdAgdAhngP22zxPPPzxPParct

43、g其中其中相当于柱体相当于柱体abefa体积体积, 称为称为ab曲面的压力体曲面的压力体 2022年3月1日 104abefxzabef关于压力体关于压力体: 1. 仅表示一个数学上的积分仅表示一个数学上的积分, 与压力体内是否与压力体内是否有液体无关有液体无关 2. 对作用力的方向对作用力的方向,可采用简易方法进行判断可采用简易方法进行判断3. 压力中心的求解压力中心的求解(水平分力的作用线通过投水平分力的作用线通过投影面的压力中心影面的压力中心,铅垂分力作用线通过压力体铅垂分力作用线通过压力体的重心的重心,交点即为总压力作用点交点即为总压力作用点) 2022年3月1日 105压力体应由下列

44、周界面所围成：压力体应由下列周界面所围成：（1）受压曲面本身）受压曲面本身（2）自由液面或液面的延长面）自由液面或液面的延长面（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面铅垂平面压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体Fz方向方向向下，虚压力体向下，虚压力体Fz方向向上方向向上ABABABC 2022年3月1日 106 2022年3月1日 107 (1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz (2)水平分力的计算， 。 (3)确定压力体的体积。 (4)垂直分力的计算， 方向由虚、实压力体确

45、定 (5)总压力的计算， 。 (6)总压力方向的确定， 。 (7)作用点的确定，即总压力作用线与曲面的交点。xcxAghFpzgVF22zxFFFzxFF /tg 静止液体作用在曲面上的总压力计算步骤静止液体作用在曲面上的总压力计算步骤 2022年3月1日 108pzxzr0ahbcpx例例 弧形闸门弧形闸门, 宽宽 B=5m, =450, r=2m, 转轴与水平面平齐转轴与水平面平齐求求: 水对闸门轴的压力水对闸门轴的压力解解: h=rsin =2sin(450)=1.414m 压力体压力体abc的面积的面积 Aabc=r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2 Px=gh

46、hB/2=0.5gh2B=0.59.810001.41425=48.99(kN) 2022年3月1日 109 Pz=g=gBAabc=10009.850.57=27.93(kN)(39.5693.2799.482222kNPPPzx069.2699.4893.27arctgPParctgxz作用点水下深度作用点水下深度 hD = rsin =1.0mpzxzr0ahbcpxD 2022年3月1日 110Example: Floating DrydockAuxiliary Floating Dry Dock Resolute(AFDM-10) partially submergedSubmari

47、ne undergoing repair work onboard the AFDM-10Using buoyancy, a submarine with a displacement of 6,000 tons can be lifted! 2022年3月1日 111Example: Submarine Buoyancy and Ballast Submarines use both static and dynamic depth control. Static control uses ballast tanks between the pressure hull and the outer hull. Dynamic control uses the bow and stern planes to generate trim forces. 2022年3月1日 112h1h2例例 圆柱体圆柱