一元一次方程和一次方程组

1、一元一次方程与一次方程组【知识梳理】 1.一元一次方程（1）等式的基本性质：若a=b，则a±b=b±c；若a=b，则ac=bc,。（2）一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数为1，且系数不为0的整式方程，标准形式为。最简方程的解：当时，有唯一解；当时，方程无解；当时，方程的解为全体实数（方程有无数个解）。（3）解一元一次方程的基本步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。（4）列方程解应用题的基本步骤： 审题；设未知数；列方程；解方程；（检验）；写答案（答句）。（5）一元一次方程应用题的基本类型及等量关系： 行程问题：速度=路程/时间，相向相遇问题：； 同向

2、追及问题：，水流问题：， 。 工程问题：工程效率=工程总量/工作时间，合效率=各分效率之和。 数字问题：位数。 三个连续整数：；三个连续偶数（奇数）。 利息问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率。 利润问题：毛利润=售价-进价，纯利润=售价-进价-其他费用，利润率=。 浓度问题：溶质质量（体积）=溶质质量（体积）×浓度； 溶液质量（体积）=溶质质量（体积）+溶剂质量（体积）。 2.一次方程组（1）直角坐标平面：坐标平面上的点与有序数对一一对应。（2）二元一次方程：含有两个未知数且未知数最高次数1，系数不为0的整式方程。标准形

3、式为，任何一个二元一次方程都有无数个解，所有解的全体叫它的解集，对应的图像为一条直线。（3）二元一次方程组：含有两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程组。 一般地在中， 若，方程组有无数个解； 若，方程组无解； 若，方程组有唯一解。 （4）一次方程组的解法二元一次方程组：消元化为一元一次方程；图像法：转化为求两直线的交点坐标；【双基训炼】 一、填空题（时间：15分钟）1.写出一个以为根的方程_；2.如果代入方程，得的解，那么_；3.已知是关于x的方程的解，那么_；4.方程的解是_；5.根据条件列出方程：x的5倍加上3等于x的7倍减去15。_；6.写出满足方程的一对整数值_；7.当_时，代数式

4、与的值互为相反数；8.写出一个解为的二元一次方程组_；9.方程组的解为_；10.已知方程，则的值为_；11.对于方程的两边同时加_，得；12.若，则_；13.方程的非负整数解是_；14.方程的解是_；15.若代数式的值等于的值，那么的值为_；16.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角度数是_；17.一个长方形的长和宽之比是4 : 3，且它的周长为70cm，则这个长方形的宽为_；18.给出下列程序 输入 输出 且已知当输入的值为1时，输出值为2；输入的值为时，输出值为。现在输入了一个的值是，输出的值为_；19. 已知，请设计一个二元一次方程_； 使这两个方程的公共解是；20.共有8个硬

5、币，其中个5角，个1角，总价值是2.8元，则可列方程组是_。二、选择题（时间：5分钟）21.若是三元一次方程，则满足的条件的是（ ）A.是任意有理数 B.C. D.22.如果3，那么下列各式中成立的是（ ）A. 3 B.2 C.5 D.23.某商店上月的营业额是万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）A.15%万元 B.（1+15%）万元 C.15%（1+）万元 D.（1+15%）2 万元24.下列方程中，二元一次方程是（ ）A. B. C. D.25.已知是方程组的解，则的值为（ ）A. B. C.-16 D.1626.某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进

6、价是（ ） A.800元 B.860元 C.900元 D.960元三、简答题（时间：20分钟）27.解方程； 28.解方程组；29.如果关于的二元一次方程组与的解相同，求的值；30.已知方程组的解满足方程，求的值；31.解关于的方程：；32.某校学生外出郊游，如果每一辆车坐45人，那么还剩下20人没有座位；如果每一辆车坐55人，则还会有30个空位置，问共有几辆车？有多少学生？四、解答题（时间：20分钟）33. 夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施，某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度，再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度，求只将温度调高1后两空调每天各节电多少度？34. 小明在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。（1）求小明看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）若超市A所有商品八折销售，超