23等差数列的前n项和二导学案

1、福建美佛儿学校自主型发展大课堂数学导学案班级 姓名 设计者 高二数学组 日期 课题： § 2.3等差数列的前n项和（性质与应用） 课时：2课时 教学目标：1、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式 2、了解等差数列的一些性质并会用它们解决一些相关问题； 3、会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究的最值.教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.教学难点：灵活应用求和公式解决问题.教学过程：一、复习准备1、等差数列求和公式：，2、在等差数列an中 (1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6; (3) 若a5=6, a8=15, 求a1

2、4; (4) 若a1+a2+a5=30, a6+a7+ +a10=80,求：a11+a12+a15.3、如果An，Bn分别是等差数列an，bn的前n项和，则 二、讲授新课：1、探究：等差数列的前项和公式是一个常数项为零的二次式.例1、已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【结论】数列的前项和与的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即=.当堂练习：已知数列的前项和，求该数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？ 探究：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首

3、项与公差分别是多少？（是，）.由此，等差数列的前项和公式可化成式子：，当d0，是一个常数项为零的二次式.2. 教学等差数列前项和的最值问题： 例题讲解：例2、数列是等差数列，. （1）从第几项开始有；（2）求此数列的前 项和的最大值. 结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1） 当>0，d<0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值.（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值.当堂练习：在等差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值.例3、已知等差数列的前n项的和为，求使得最大 的序号n 的

4、值。 归纳：（1）当等差数列an首项为正数，公差小于零时，它的前n项的 和为有最大值，可以通过 求得n（2）当等差数列an首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和为有最小值，可以通过求得n三、当堂训练1(1)已知等差数列an的an243n，则前多少项和最大？(2)已知等差数列bn的通项bn2n-17,则前多少项和最小?解：2、数列an是首项为正数a1的等差数列,又S9= S17.问数列的前几项和最大?3、首项为正数的等差数列an,它的前3项之和与前11项之和相等,问此数列前多少项之和最大?4、 已知等差数列an,满足an =40-4n ,求前多少项的和最大?最大值是多少?5、已知等差数列an，3 a5 =8 a12， a1<0，设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值分析求等差数列前n项的和最小,可以用函数的方式去求,亦可以用数列单调性,也可以由完成.四、课堂小结：