2018全国卷1数学文

1、2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A=0，2，B=2，1，0，1，2，则AB=（）A0，2B1，2C0D2，1，0，1，22（5分）设z=+2i，则|z|=（）A0BC1D3（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入

2、增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）ABCD5（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A12B12C8D106（5分）设函数f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x7（5分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）ABC+D+8（5分）已知函数f（x）=2cos2xsin2x+2，

3、则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为3Bf（x）的最小正周期为，最大值为4Cf（x）的最小正周期为2，最大值为3Df（x）的最小正周期为2，最大值为49（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A2B2C3D210（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A8B6C8D811（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b

4、），且cos2=，则|ab|=（）ABCD112（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a= 14（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 15（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0交于A，B两点，则|AB|= 16（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC的面积为 三、解答题：共70分。解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式18（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥QABP的体积19（12分）某家庭记录

6、了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数151310165（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙

7、头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12分）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABM=ABN21（12分）已知函数f（x）=aexlnx1（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a时，f（x）0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+

8、2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos3=0（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程选修4-5：不等式选讲（10分）23已知f（x）=|x+1|ax1|（1）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若x（0，1）时不等式f（x）x成立，求a的取值范围2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A=0，2，B=2，1，0，1，2，则AB=（）A0，2B1，2C0D2，1

9、，0，1，2【解答】解：集合A=0，2，B=2，1，0，1，2，则AB=0，2故选：A2（5分）设z=+2i，则|z|=（）A0BC1D【解答】解：z=+2i=+2i=i+2i=i，则|z|=1故选：C3（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解答】解：设建设前经济收入为

10、a，建设后经济收入为2aA项，种植收入372a60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故A项错误B项，建设后，其他收入为5%2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a4%a=2.52，故B项正确C项，建设后，养殖收入为30%2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a30%a=2，故C项正确D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2a=58%2a，经济收入为2a，故（58%2a）2a=58%50%，故D项正确因为是选择不正确的一项，故选：A4（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）ABCD【解答】解：椭圆C：+=1的一个

11、焦点为（2，0），可得a24=4，解得a=2，c=2，e=故选：C5（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A12B12C8D10【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：4R2=8，解得R=，则该圆柱的表面积为：=10故选：D6（5分）设函数f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x【解答】解：函

12、数f（x）=x3+（a1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x故选：D7（5分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）ABC+D+【解答】解：在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，=（+）=，故选：A8（5分）已知函数f（x）=2cos2xsin2x+2，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为3Bf（x）的最小正周期为，最大值为4Cf（x）的最小正周期为2，最大值为3Df（x）的最小正周期为2，

13、最大值为4【解答】解：函数f（x）=2cos2xsin2x+2，=2cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选：B9（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A2B2C3D2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长

14、度：=2故选：B10（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A8B6C8D8【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，即AC1B=30，可得BC1=2可得BB1=2所以该长方体的体积为：2=8故选：C11（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2=，则|ab|=（）ABCD1【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2=，co

15、s2=2cos21=，解得cos2=，|cos|=，|sin|=，|tan|=|=|ab|=故选：B12（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）【解答】解：函数f（x）=，的图象如图：满足f（x+1）f（2x），可得：2x0x+1或2xx+10，解得x（，0）故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a=7【解答】解：函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得a=7故答案为：714（5分）若x

16、，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为6【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象知当直线y=x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z=32=6，故答案为：615（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0交于A，B两点，则|AB|=2【解答】解：圆x2+y2+2y3=0的圆心（0，1），半径为：2，圆心到直线的距离为：=，所以|AB|=2=2故答案为：216（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC的面积为【解答

17、】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cbsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC0，所以sinA=，则A=由于b2+c2a2=8，则：，当A=时，解得：bc=，所以：当A=时，解得：bc=（不合题意），舍去故：故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=（1）求b1

18、，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式【解答】解：（1）数列an满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，则：（常数），由于，故：，数列bn是以b1为首项，2为公比的等比数列整理得：，所以：b1=1，b2=2，b3=4（2）数列bn是为等比数列，由于（常数）；（3）由（1）得：，根据，所以：18（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥QABP的体积【解答】

19、解：（1）证明：在平行四边形ABCM中，ACM=90，ABAC，又ABDA且ADAB=A，AB面ADC，AB面ABC，平面ACD平面ABC；（2）AB=AC=3，ACM=90，AD=AM=3，BP=DQ=DA=2，由（1）得DCAB，又DCCA，DC面ABC，三棱锥QABP的体积V=119（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数13249265使用

20、了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数151310165（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【解答】解：（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：（2）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3

21、5m3的概率为：p=（0.2+1.0+2.6+1）0.1=0.48（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：（10.05+30.15+20.25+40.35+90.45+260.55+50.65）=0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为：（10.05+50.15+130.25+100.35+160.45+50.55）=0.35，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365（0.480.35）=47.45m320（12分）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABM=ABN【解答】解：（

22、1）当l与x轴垂直时，x=2，代入抛物线解得y=2，所以M（2，2）或M（2，2），直线BM的方程：y=x+1，或：y=x1（2）证明：设直线l的方程为l：x=ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l与抛物线方程得，消x得y22ty4=0，即y1+y2=2t，y1y2=4，则有kBN+kBM=+=0，所以直线BN与BM的倾斜角互补，ABM=ABN21（12分）已知函数f（x）=aexlnx1（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a时，f（x）0【解答】解：（1）函数f（x）=aexlnx1x0，f（x）=aex，x=2是f（x）的极值点，f（2）=ae2=0，解得a=，f（x）=exlnx1，f（x）=，当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，f（x）在