西师版五年级下册数学知识点

1、 五年级下册数学知识点一 分数（重点） 分数的意义： 1、 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。 2、 把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位。4、中分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。中n表示平均分成的份数。除法与分数的关系除法被除数除号除数商 是一种运算。分数分子分数线分母分数值 是一种数，也可以看作两个数相除。5、如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=（b0）， 分母不能为0，分子不能为0。6、把“1”平均分成b份，表示其

2、中的a份。把“a”平均分成b份，表示其中的1份。7、求一个数是另一个数的几分之几，第一步是找“1”，第二步是比较量÷“1”。分数的大小比较1、 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。2、 分母相同的两个分数，分母小的分数比较大。真分数和假分数1、 分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。2、 分子是分母的倍数，就可以将分数化成整数。3、 真分数都小于“1”，假分数都大于“1”或等于“1”。4、 最小的假分数是分子分母相等，且都等于“1”。5、 真分数的个数比分母的此分数分母的数字少1。6、 真分数比假分数的个数多1。分数的基本性质1、 当分母不变时，分子

3、扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。2、 当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍。3、 当分子不变时，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。4、 当分子扩大几倍，分母缩小几倍，分数的值就扩大它们的乘积倍。5、 当分子缩小几倍，分母扩大几倍，分数的值就缩小它们的乘积倍。6、 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。约分1、 如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小数，它们的较大数就是它们的最小公倍数。2、 如果两个数互为质数，那么它的最大公因数是1，它们的最小公倍数是它们的乘积。3、 几个数公有的因数叫

4、它们的公因数。4、 只有公因数1的两个数叫互质数。5、 以下条件成立，这两个数就是互质数。 相邻的两个自然数。两个不同的质数。1和任何自然数。相邻两个奇数。2与所有奇数6、 把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。7、 先用公因数去除，再用其他公因数去除，除到商是互质数为止。也可以直接用它们的最大公因数去除。8、 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。9、 a，b是不同的质数， 一定是最简分数。通分1、 几个数公有的倍数叫它们的公倍数，击中最小的一个叫最小公倍数。没有最大公倍数。2、 用短除法可以找出两个数的最小公倍数。3、 通分时分母的最小公倍数作公分母。4、

5、把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。补充说明：比较分数的大小的方法。 通分子 通分子 利用 十字相乘法 利用1与相差数 当a越大，分数值越大。分数与小数1、 分数化小数的方法：分子除以分母。分母只含有质因数2和5就能化成有限小数。分母除质因数2和5以外还有别的质因数就只能化成无限小数。2、 小数化分数的方法：一位小数化成十分之几，二位小数化成百分之几，三位小数化成千分之几，分子就是去掉小数以后的数。（能约分的要约成最简分数。）1、 分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减，得到的答案注意化为最简分数。2、 分母不相同的分数相加减，两个分母最小公倍

6、数做公分母，把分母化成最小公倍数。然后按照同分母分数加减方法进行计算。3、 分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法进行计算。结果约成最简分数。4、 分子都是1，与分母互为质数的分数，分母的乘积作分母，分母的差或和作分子。5、-= （a、b为相邻自然数）6、像1这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。7、带分数化假分数的方法：分母乘以整数的积加上分子作分子，分母不变。8、假分数化带分数的方法：分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。9、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。10、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。四 方程（重点）用字母表示数加法交换律a

7、+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律ac+bc=(a+b)c1、 在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。如：x×4写作x·4或者4x。2、 用字母可以表示一个变化的数，可以表示数量关系，还可以表示年龄之间的差距。3、 S 面积 s路程 V 体积 v速度 C 周长 t 时间4、 “a·a”表示两个a相乘，它可以写成a²，读作“a的平方”。同样，“a·a·a”可以写作a³ ，读

8、作“a的三次方”或者“a的立方”。5、 如果我们用a表示单价，b表示数量，m表示总价，它们之间的数量关系可以表示为： ab=m m÷a=b m÷b=a 等式1、 像40=55-15，a+b=c，S=a²······这些表示相等关系的式子都是等式。2、从书上的活动中发现，当天平平衡时，在天平的两边同时增加或减少相同克数的物体，天平仍然保持平衡。3、从书中的活动中发现，当天平平衡时，在天平的两边的物体克数同时扩大或缩小相同的倍数，天平仍然保持平衡。3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等

9、式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。方程1、 像x+20=30，5y=15······这些含有未知数的等式叫做方程。当x=10时，等式x+20=30的左右两边相等，把x=10叫做方程x+20=30的解。2、 方程一定是等式，等式不一定是方程。3、 通常我们列方程时，未知数与已知数一样参与列式。解方程1、 求出方程的解的过程叫做解方程。2、 解方程时，可以用等式的性质，可以用加减乘除各部分的关系。3、 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。解决问题1、 列方程解决问题的步骤： 读题

10、，理解题意。找等量关系。根据等量关系列方程解方程。解方程。 检验、答2、快车行驶路程+慢车行驶路程=总路程 （快车的速度+慢车的速度）×时间=总路程拿铁锹的人数+提水桶的人数=总人数二 长方体 正方体（重点）长方体、正方体的认识1、 生活中许多物体的形状都是长方体或正方体，它们都是立体图形。2、 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体：面：相对的两个面相等棱：3组，每4条棱相等。正方体：面：6个面相等。棱：12条棱相等。3、 围成长方形和正方形的长方形和正方形叫做面。 三条棱相交的点叫做顶点。两个面相交的边叫做棱3、 长方体相对的4条棱一样长。4、 长方体的12条棱按长

11、度可以分成三组。分别为：长、宽、高5、 正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体的12条棱都相等，6个面都相等。6、 长方体各个面都是长方形，（通常状况，不是一定）相对的两个面是相同的。7、 长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。8、 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12长方体、正方体的表面积1、 一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。2、 长、正方体的表面积是6个面的面积之和。3、 长方体表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2 正方体表面积=棱长

12、15;棱长×64、 在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，我们应当仔细读题，认真观察图形有几个面，找到长、宽、高以及棱长。体积与体积单位1、 在这里，我们把一个物体（如土豆）所占空间的大小，叫做这个物体的体积。2、 棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米。3、 通常用cm³表示立方厘米，表示立方分米。4、 棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。5、 棱长为1米的正方体的体积是1立方米。立方米用m³表示。6、 cm³ 1m³=1000 1m³=1000000 cm³。7、 相邻两个体积单位的进率是1000。8、 这个

13、杯子里牛奶的体积也叫做这个杯子的容积。9、 一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。 10、在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。11、1 cm³=1毫升 =1升 通常我们用mL、L分别表示毫升和升。1L=1000mL长方体和正方体的体积计算1、 长、宽、高的乘积等于它的体积，还有底面积×高等于体积。2、 长方体的体积=长×宽×高 V=a×b×c 底面积 3、 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a³ 底面积4、 长（正）方体的体积=底面积×高 h=v÷a÷b h=v÷s（a×b）5、 计算某样东西的体积时，可以直接用体积公式，也可以先算出底面的面积，然后乘高。6、 用字母表示我们学过的一些计算公式： 周长-C面积-S体积-V正方形C=4aS=a²长方形C=2（a+b）S= ab三角形S=ah÷2梯形S=(a+b)h÷2长方体底面积S=abV=abh正方体S= a