



下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、行列式的定义及其性质证明摘 要:本文给出了与原有行列式定义不同的定义,利用此定义和引理导出定理,进一步导出行列式的性质,给出了行列式性质与以往教材不同的完整证明,形成了有关行列式的新的知识体系,通过定理性质的证明过程,重点在培养同学们的逻辑思维能力、推理能力和创新能力。关键词:行列式;定义;性质;代数余子式;逆序数1基本定理与性质的证明引理设t为行标排列q1q2qn与列标排列p1p2pn的逆序数之和,若行标排列与列标排列同时作相应的对换,则t的奇偶性不变。证明根据对换定理:一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性。若行标排列与列标排列同时作相应的对换,则行标排列的逆序数与列标排列的逆序数的
2、奇偶性同时改变,因而它们的逆序数之和的奇偶性不变。定理1n阶行列式也可定义为证明由定义1和引理即可证得。性质1行列式与它的转置行列式相等(由定理1即可证得)。(根据性质1知对行成立的性质对列也成立)性质2行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。证明利用定理1和代数余子式的定义即可证得。性质3如果行列式中有两行(两列)元素对应相等,则此行列式等于零。证明(利用递推方法来证)设行列式中第k行和第j行的元素对应相等,由性质2可知又Ais=(-1)i+s(s=1,2,n),根据性质2,Mi+s又可以展开成n-1项的和,每一项都是一实数与n-1阶行列式的乘积,以此类推,Mi+s总
3、可以展开成一个实数与一个二阶行列式的乘积之和,即(mi为实数,Di为含有原行列式中k行和j行的二阶行列式),这个二阶行列式的两行就是原n阶行列式中的k行j行对应的元素,由于这2行对应元素相等,根据二阶行列式的定义可知Di=0,所以Mi+s=0,因此D=0,证毕。性质4行列式的某行(列)的每个元素与另一行(或列)的对应元素的代数余子式乘积之和为零。证明 设D1= 有性质2可知 =0性质5行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一数K,等于用数K乘以此行列式。证明 设D= 的第行的所有元素都乘以数K,得行列式A,根据定理1,A= 证毕。性质6行列式中如果有两行(列)对应元素成比例,则此行列式等于零。
4、证明利用性质5和性质3即可证得。性质7行列式的某一列(行)的元素都是2数之和,设D= ,则D等于下列2个行列式之和:证明由定理1知: =D1+D2 ,证毕。性质8把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式值不变。由性质5可知 =0,所以D=D,证毕。性质9互换行列式的两行(列),行列式变号。证明由性质8、性质7,根据性质3可证。2结论n阶行列式的性质1、2、5、7只运用定理1证明,化繁为简。以往教材,性质3和性质9必有一个性质用逆序数的有关概念来证,非常抽象,本文改进了行列式的定义后,性质3运用性质2证得,性质9运用性质3、7、8证得,化难为易;同时,也提升了我们学习的逻辑思维能力、推理能力、创新能力。充分体现了非数学专业的大学数学除了具有为专业课提供使用工具的功能,还应该有训练科学思维,激发学生创新热情的素质教育的功能。参考文献:1齐成辉。求解行列式的方法和技巧J。陕西师范大学学报:自然科学版,2003,31(1):27-30。2王朝旺。行列式的归纳定义极其性质的证明J。北京联合大学学报,2005(3):12-15。3程伟健。一个行列式的计算与推广J。高等数学研究,2005(1):61-65。4马菊侠。关于Hadamard矩阵Kronecker积的构造和正规性J。陕西
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 企业管理信息化
- 美团跑腿测试题及答案
- 2023七年级生物上册 第1单元 认识生命第2章 探索生命第2节 生物学研究的基本方法教学设计(新版)北师大版
- 水产品市场环境分析与竞争态势考核试卷
- 10 家人的爱(教学设计)2023-2024学年统编版道德与法治 一年级下册
- 2025年高考英语二轮复习专题05 情态动词和虚拟语气(练习)(解析版)
- 涤纶纤维的质量检测标准与仪器考核试卷
- 如何进行团队管理
- 《24 欺负童年不再美好》教学设计-2023-2024学年心理健康四年级下册北师大版
- 房地产建筑课件
- 《字体设计》课件-拉丁字母的基本字体与基本要求
- 工地防火技术方案
- 24春国家开放大学《教育法学》终结性考试(大作业)参考答案
- (2024年)团的发展史
- 版画艺术知识普及课件
- (高清版)DZT 0223-2011 矿山地质环境保护与恢复治理方案编制规范
- 课程与教学论之课程开发与学校课程建设
- 一方出地一方出资合作建房合同样本正规范本(通用版)
- 《轻度损伤的自我处理》教学设计
- 气防站的安全管理制度
- (完整版)基于PLC的三层电梯控制系统毕业设计论文
评论
0/150
提交评论