解三角形单元测试卷

1、(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1在ABC中，已知a2bc0,3ab2c0，则sin Asin Bsin C等于()A234B345C458 D357解析：因为a2bc0,3ab2c0，所以ca，ba.abc357.所以sin Asin Bsin C357.答案：D2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或解析：(a2c2b2)tan Bac，·tan B.即cos B·tan Bsin B.0<B<，角B的值为或.答案：D3在AB

2、C中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，当a2b2<c2时，ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定解析：cos C<0，则C是钝角，所以ABC是钝角三角形答案：C4ABC的三边分别为a，b，c，且a1，B45°，SABC2，则ABC的外接圆的直径为()A4 B5C5 D6解析：SABCacsin B，c4.由余弦定理b2a2c22accos B25，b5.由正弦定理2R5(R为ABC外接圆的半径)答案：C5在ABC中，A60°，a，b4，那么满足条件的ABC()A有一个解 B有两个解C无解 D不能确定解析：bsin A4×

3、sin 60°4×2.又a，且<2，故ABC无解答案：C6在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，b8，c8 ，SABC16 ，则A()A30° B60°C30°或150° D60°或120°解析：由SABCbcsin A得，×8×8 sin A16 .所以sin A.所以A30°或150°.答案：C7. 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()A2sin 2cos 2Bsin c

4、os 3C3sin cos 1D2sin cos 1解析：四个等腰三角形的面积之和为4××1×1×sin 2sin 再由余弦定理可得正方形的边长为，故正方形的面积为22cos ，所以所求八边形的面积为2sin 2cos 2.答案：A8ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B.C. D.解析：pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cos C.C.答案：B9ABC中，BC，A60°，AC4，则边AC上的高是()A. B.或C. D3解析：A60&#

5、176;，a，b4，由余弦定理得1316c24c，即c24c30，解得c1或3.设边AC上的高为h，则hcsin 60°，h或.答案：B10空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，若A、B两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是()A.米 B(1)米C266米 D266 米解析：如图，D为气球C在过AB且与地面平行的平面上的正投影，设CDx米，依题意知：CAD45°，CBD30°，则ADx米，BD米在ABD中，由余弦定理得AB2AD2BD

6、22AD·BD·cosADB，即2662x2(x)22x·(x)·cos 150°7x2，解得x，故测量时气球到地面的距离是(1)米答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，b，c，则B_.解析：由余弦定理得：cos B，所以B.答案：12等腰三角形的底边长为a，腰长为2a，则腰上的中线长等于_解析：如图，ABAC2a，BCa，设BC中点为D，连结AD，则ADBC.在RtABD中，cos B.设AB中点为点E，连结CE，则在BEC中，BEBCa，由余弦定理CE2CB2

7、BE22CB·BE·cos Ba2a22a2·2a2a2a2，CEa.答案：a13在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_解析：设AB2.由正弦定理得，12.由锐角ABC得0°<2<90°0°<<45°.又0°<180°3<90°30°<<60°，故30°<<45°<cos <，AC2cos (，)答案：2(，)14甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°

8、;方向的B处，两船相距a n mile，乙船向正北方向行驶若甲船的速度是乙船速度的倍，则甲船应沿_方向前进才能尽快追上乙船，追上时乙船已行驶了_n mile.解析：如图，设两船在C处相遇，并设CAB，乙船行驶距离为x n mile，则ACx，由正弦定理得sin ，30°.由图知，ACB60°60°30°30°，从而BCABa(n mile)即甲船应沿北偏东30°方向前进才能尽快追上乙船，两船相遇时乙船已行驶了a n mile.答案：北偏东30°a三、解答题(本大题共4小题，共50分)15(本小题满分12分) (2012

9、83;聊城五校联考)已知函数f(x)sin 2x(cos2xsin2x)1(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c；f(c)0，若向量m(1，sin A)与向量n(3，sin B)共线，求a，b的值解：(1)f(x)sin2xcos 2x1sin(2x)1当sin(2x)1时，f(x)min2.最小正周期为T(2)f(C)sin(2C)10sin(2C)10C，2C，2C，C.mn，sin B3sin A0，b3a0.c2a2b22ab·cos C，c，7a2b2ab由，知：a1，b3.16(本小题满分12分)如图，在ABC中，

10、AC2，BC1，cos C.(1)求AB的值；(2)求sin(2AC)的值解：(1)由余弦定理，AB2AC2BC22AC·BCcos C412×2×1×2.那么AB.(2)由cos C且0<C<，得sin C.由正弦定理，解得sin A，所以，cos A.由二倍角公式sin 2A2sin A·cos A，且cos 2A12sin2A，故sin(2AC)sin 2Acos Ccos 2Asin C.17(本小题满分12分)在ABC中，.(1)证明BC；(2)若cos A，求sin(4B)的值解：(1)证明：在ABC中，由正弦定理及已知

11、得.于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0，因为BC，从而BC0.所以BC.(2)由ABC和(1)得A2B，故cos 2Bcos(2B)cos A.又02B，于是sin 2B.从而sin 4B2sin 2Bcos 2B，cos 4Bcos22Bsin22B.所以sin(4B)sin 4Bcos cos 4Bsin .18. (本小题满分14分)如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分时测得该轮船在海岛北偏西60°的B处，12时40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5千米的E港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)解：轮船从点C到点B用时80分钟，从点B到点E用时20分钟，而船始终