大学计算机基础第二讲符号化计算化与自动化

1、大学计算机大学计算机-计算思维导论计算思维导论李旻先南京理工大学计算机科学与工程学院研究计算机的终极目的是解决社会研究计算机的终极目的是解决社会/自然问题，如何解决呢？自然问题，如何解决呢？u将社会将社会/自然问题用符号表达，基于符号进行计算，将计算自然问题用符号表达，基于符号进行计算，将计算用软件用软件/硬件来实现，这是解决社会硬件来实现，这是解决社会/自然问题的基本思维模式自然问题的基本思维模式第第2讲讲-符号化、计算化与自动化符号化、计算化与自动化3/54基本目标基本目标: : 理解理解0 0和和1 1的思维的思维内容提要内容提要语义符号化语义符号化符号计算化符号计算化计算计算0(和和)

2、1化化0(和和) 1自动化自动化分层构造化分层构造化构造集成化构造集成化；4/54符号化、计算化与自动化符号化、计算化与自动化2.1 0和和1与易经与易经?0和和1与易经与易经-语义符号化表达与计算的一个示例语义符号化表达与计算的一个示例5/54易经易经是什么是什么?2.1 0和和1与易经与易经-语义符号化表达与计算语义符号化表达与计算2.1.1 易经是什么易经是什么?八卦？八卦？ 预测与占卜？算命？预测与占卜？算命？自然现象及其变化规律自然现象及其变化规律人事现象及其变化规律人事现象及其变化规律其他现象及其变化规律其他现象及其变化规律天天地地风风雷雷日日月月山山泽泽？6/54将现象抽象为符号

3、，进行符号组合，利用符号组合表达自然现象将现象抽象为符号，进行符号组合，利用符号组合表达自然现象 易经怎样表达自然现象易经怎样表达自然现象?7/54符号化的六十四卦图符号化的六十四卦图更多的组合，更多的语义，更多的变化更多的组合，更多的语义，更多的变化8/54易经怎样区分各种组合要素易经怎样区分各种组合要素?待区分的命名阴阴(六六)阳阳(九九)三个阴阳构成的一个组合卦卦一个组合中的某一位置爻爻三画阴阳可能出现的八种组合乾、坤、坎、离、艮、兑、震、巽乾、坤、坎、离、艮、兑、震、巽一卦中的三个位置一爻、二爻、三爻一爻、二爻、三爻一个位置可能出现阴和阳阳阳(九九)爻，阴爻，阴(六六)爻爻一个位置可能

4、出现阴和阳，结合卦中不同位置组合九一爻、六一爻、九二爻、六二爻九一爻、六一爻、九二爻、六二爻、九三爻、六三爻、九三爻、六三爻 符号化的关键是区分与命名符号化的关键是区分与命名-术语体系术语体系9/54冬至一阳生冬至一阳生夏至一阴生夏至一阴生易经怎样研究自然现象的变化易经怎样研究自然现象的变化?符号化的目的是基于符号的演算符号化的目的是基于符号的演算-符号组合的变化方式符号组合的变化方式“卦卦”之间的变化规律是什么？之间的变化规律是什么？“卦卦”及之间变化反映的语义又及之间变化反映的语义又是什么？是什么？生命演化规律生命演化规律气候演化规律气候演化规律阴、阳阴、阳卦、爻卦、爻卦变、爻变卦变、爻变

5、10/54将符号再赋予语义将符号再赋予语义 -“本本”与与“用用”：抽象抽象与与具体化具体化 现象 本体 用体天天(自然空间自然空间) 乾乾(抽象空间抽象空间) 父父(家庭空间家庭空间)， 首首 (身体空间身体空间)，马马 (动物空间动物空间) 易经中的乾坤和天地易经中的乾坤和天地?11/54由由“易经易经”看看“符号化及符号运算符号化及符号运算”?01111111000000000111111000自然现象的变化规律自然现象的变化规律符号如何组合如何变化符号如何组合如何变化其他现象其他现象天天地地风风雷雷日日月月山山泽泽？12/54符号化、计算化与自动化符号化、计算化与自动化2.1.2 0和

6、和1与逻辑与逻辑?0和和1与逻辑与逻辑-语义符号化表达与计算的另一个示例语义符号化表达与计算的另一个示例-思维符号化与计算思维符号化与计算-逻辑运算与逻辑运算与0和和113/54逻辑是指事物因果之间所遵循的规律，是现实中普适的思维方式逻辑是指事物因果之间所遵循的规律，是现实中普适的思维方式 u 逻辑的基本表现形式是命题命题与推理推理，推理即依据由简单命题的判断推导得出复杂命题的判断结论的过程。命题由语句表述，即内容为“真”或为“假”的一个判断语句！例如例如 在一次中学生测验中，有三位老师做了预测：在一次中学生测验中，有三位老师做了预测：A.学习委员及格；学习委员及格；B.有人不及格；有人不及格

7、；C.全班都不及格。在考试后证明只有一个老师的预测是对的，请问谁对谁错？全班都不及格。在考试后证明只有一个老师的预测是对的，请问谁对谁错？求解过程：求解过程：命题命题A：“学习委员及格学习委员及格(即有人及格即有人及格)”； 命题命题B：“有人不及格有人不及格”； 命题命题C：“全班都不及格全班都不及格”；由题目假设和命题之间关系得出由题目假设和命题之间关系得出“已知已知”：A、B、C只有一个为真只有一个为真如果如果A真，则真，则C假；如果假；如果C真，则真，则A假；假； 如果如果B真，而真，而A, C可能有一个为真，与题矛盾，所以可能有一个为真，与题矛盾，所以B为假。为假。 如果如果B假，则

8、假，则 “全班都及格全班都及格”为真，而由此推断为真，而由此推断C为假。为假。 由上由上“已知已知”，推理，推理 ：A为真。为真。2.1.2 0和和1与逻辑与逻辑-思维符号化表达与逻辑运算思维符号化表达与逻辑运算 什么是逻辑什么是逻辑?14/542.1.2 0和和1与逻辑与逻辑-思维符号化表达与逻辑运算思维符号化表达与逻辑运算 什么是逻辑什么是逻辑?15/54“与”运算：两把钥匙都有才能开门“或”运算：只要有任何一把钥匙便能开门思维的符号化及其计算思维的符号化及其计算-基本逻辑运算基本逻辑运算一个命题由一个命题由X, Y, Z等表示，其值可能为等表示，其值可能为“真真”或为或为“假假” 。则两

9、个命题则两个命题X, Y之间是可以进行运算的：之间是可以进行运算的：p“与与”运算运算(AND): 当X和Y都为真时, X AND Y也为真; 其他情况, X AND Y均为假。 p“或或”运算运算(OR): 当X和Y都为假时, X OR Y也为假; 其他情况, X OR Y均为真。 p“非非”运算运算(NOT): 当X为真时, NOT X为假;当X为假时, NOT X为真。 p“异或异或”运算运算(XOR): 当X和Y都为真或都为假时, X XOR Y为假; 否则, X XOR Y为真。 有哪些基本的逻辑运算操作有哪些基本的逻辑运算操作?16/542.1.2 0和和1与逻辑与逻辑-思维符号化

10、表达与逻辑运算思维符号化表达与逻辑运算 什么是逻辑什么是逻辑?17/54用用0和和1来表示逻辑运算来表示逻辑运算n“与”运算AND：有有0为为0 ，全，全1为为1n“或”运算OR：有有1为为1，全，全0为为0n“非”运算NOT：非非0则则1，非，非1则则0n “异或”运算XOR：相同为相同为0，不同为，不同为1注: 1表示 真真，0表示 假假 0 AND 0 00 AND 1 0 1 AND 0 01 AND 1 11 OR 1 11 OR0 10 OR1 10 OR0 0 NOT 0 1 NOT 1 01 XOR 1 0 1 XOR 0 10 XOR 1 10 XOR 0 0 怎样符号化逻辑

11、并进行计算怎样符号化逻辑并进行计算?18/54 命题命题A：“学习委员及格学习委员及格(即有人及格即有人及格)” 命题命题B：“有人不及格有人不及格” 命题命题C：“全班都不及格全班都不及格” 已知：已知：(A AND (NOT C) OR (NOT A) AND C) = 1 (NOT B) AND (A AND (NOT C) OR (NOT A) AND C) = 1 (NOT B) AND (NOT C) = 1组合形成所有可能解组合形成所有可能解, ， 将上述可能解代入已知条件，使所有已知条件都满足的便是问题的解：将上述可能解代入已知条件，使所有已知条件都满足的便是问题的解：。1 -

12、真真 0 -假假一个命题用一个命题用A、B等符号表达，其中符号的值可能为等符号表达，其中符号的值可能为0，也可能为，也可能为1将逻辑表达为将逻辑表达为0和和1及其运算及其运算19/54可深入学习可深入学习1)Aristotle (亚里士多德)(公元前384322)。古希腊哲学家：形式逻辑形式逻辑。典型概念：命题命题，推理推理，三段论三段论2)Leibnitz (莱布尼茨)(16461716)。德国数学家：数理逻辑数理逻辑。典型概念：谓词谓词，谓词演算谓词演算 3) Boole (布尔) (18151864)。英国数学家，布尔代数布尔代数典型概念：布尔量布尔量, 布尔值布尔值, 布尔运算布尔运算

13、, 布尔操作布尔操作 4)其他：时序逻辑时序逻辑(Temporal Logics)、模态逻辑模态逻辑(Modal Logics)、归纳逻辑归纳逻辑(Inductive Logics)、模糊逻辑模糊逻辑(Fuzzy Logics)、粗糙逻辑粗糙逻辑(Rough Logics)、非单调逻辑非单调逻辑等 逻辑研究有哪些逻辑研究有哪些?20/54符号化、计算化与自动化符号化、计算化与自动化2.1.3 0和和1与数值性信息与数值性信息?0和和1与数值性信息与数值性信息-二进制及算术运算二进制及算术运算-数值的符号与数值的符号与0和和1-小数点的处理小数点的处理21/54u进位制：用进位制：用数码数码和和

14、带有权值的数位带有权值的数位来表示有大小关系的来表示有大小关系的数值性信息数值性信息的表的表示方法。示方法。u二进制二进制2.1.3 0和和1与数值与数值-二进制与算术运算二进制与算术运算怎样用怎样用0和和1表达数值性信息表达数值性信息?数值性信息数值性信息=127+126+125+124+023+122+021+120 +02-1+12-2 = (245.25)十十例如：例如： (1 1 1 1 0 1 0 1 . 0 1)二二 7 6 5 4 3 2 1 0 .-1 -227 26 25 24 23 22 21 20 . 2-1 2-2数位的权值数位的权值数位数位二进制数二进制数22/54

15、 基于二进制的算术运算基于二进制的算术运算 u计算规则简单,与逻辑运算能够统一起来；元器件容易实现。为什么要用二进制为什么要用二进制? Ai Bi+ CiCi+1 SiSi= (Ai XOR Bi) XOR Ci Ci+1= (Ai XOR Bi) AND Ci) OR (Ai AND Bi)Si= Ai XOR BiCi+1= Ai AND Bi不考虑进位不考虑进位考虑进位考虑进位23/54ur进制：进制：二进制有什么不足，怎样解决二进制有什么不足，怎样解决?数值性信息数值性信息 (dn-1dn-2d2d1d0 . d-1d-2d-m)r n-1 n-2 2 1 0 . -1 -2 -mrn

16、-1 rn-2 . r2 r1 r0 . r-1 r-2 r-m=dn-1rn-1 + dn-2 rn-2+d2 r2 + d1 r1 + d0 r0 + d-1 r-1 +d-2 r-2 + + d-m r-m - - -= =1nmiiird=数位的权值数位的权值数位数位r进制数进制数u 十六进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)u 八进制：0,1,2,3,4,5,6,7u 十进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(365.2)10,（11011.01)2,（3460.32)八八, (596.12

17、)十六十六24/54(7 5 3 . 3 7)八八 = 7 5 3 . 3 7 O=782+581+380+38-1+78-2 =(491.484375)十十(7 5 3 . 3 7)十六十六 = 7 5 3 . 3 7 H = 0 x 7 5 3 . 3 7=7162+5161+3160+316-1+716-2 =(1875.2148)十十(7 5 3 . 3 7)十二十二=7122+5121+3120+312-1+712-2 =(1071.2986)十十同一个数同一个数串，由于进位制不同其所表达的数值大小也是不同的串，由于进位制不同其所表达的数值大小也是不同的245的十进制表示记为：245

18、245的二进制表示记为：11110101245的八进制表示记为：365245的十六进制表示记为：F5同一个数值，用不同进位制表同一个数值，用不同进位制表达，结果也是不同的达，结果也是不同的数值性信息数值性信息u示例示例25/54数值的正负符号处理：数值的正负符号处理：机器数的原码、反码和补码机器数的原码、反码和补码数值的符号如何表示呢数值的符号如何表示呢?26/54数值的正负符号也数值的正负符号也可和数值一样参与运算可和数值一样参与运算 ：补码运算示意：补码运算示意0 1010+) 1 110111100(10) + (-3) = (7)0 0111+) 0 001101010(+7) + (

19、+3) = (+10)1 1001+) 1 010010110(-7) + (-12) = 溢出 使用补码可使减法变加法使用补码可使减法变加法, 你相信吗你相信吗?加减乘除都可转换成加法来实现加减乘除都可转换成加法来实现, 加法又可由与、或、非、异或等逻辑运算来实现加法又可由与、或、非、异或等逻辑运算来实现-只要实现了基本逻辑运算，便可实现任何的计算只要实现了基本逻辑运算，便可实现任何的计算1 1011+) 1 100100101(-5) + (-7) = (-12)27/54u机器可以采用移位、逻辑运算等进行加减乘除运算。 例1: 10111 + 10011=?10111+) 1001101

20、0101101010B 例2: 00111 00010 = ?0011101110 左移一位01110特殊的二进制运算特殊的二进制运算? 基于二进制的算术运算基于二进制的算术运算 28/54数值的小数点的处理：数值的小数点的处理：定点数与浮点数定点数与浮点数 小数点如何处理呢小数点如何处理呢?29/54 bit Binary Digit/1位二进制位位二进制位/0和和1 Byte 字节字节, 8位二进制位位二进制位 1KB = 210字节字节 (市场约市场约1,000字节字节) 1MB = 210KB (市场约市场约1,000,000字节字节) 1GB = 210MB (市场约市场约1,000

21、,000,000字节字节) 1TB = 210GB = 220MB 1PB = 210TB = 230MB 1EB = 210PB = 240MB注意：2的幂次方为计算单位信息的基本度量单位信息的基本度量单位 信息的度量单位是什么信息的度量单位是什么?30/54符号化、计算化与自动化符号化、计算化与自动化2.1.4 0和和1与非数值性信息与非数值性信息?0和和1与非数值性信息与非数值性信息-符号编码与符号编码与0/1编码编码-用用0/1编码，基于编码，基于0/1计算计算31/54非数值性信息可以用编码表示非数值性信息可以用编码表示u编码：编码：编码是以若干位数码或符号的不同组合来表示非数值性信

22、息的方法，编码是以若干位数码或符号的不同组合来表示非数值性信息的方法，它是人为地将若干位数码或符号的每一种组合指定一种唯一的含义。它是人为地将若干位数码或符号的每一种组合指定一种唯一的含义。例如：0-男，1-女再如：000-星期一 001-星期二 010-星期三 011-星期四 100-星期五 101-星期六 110-星期日再如：000-一院 001-二院 010-三院 011-四院 100-五院 101-六院 110-七院 111-其他 2.1.4 0和和1与字母符号与字母符号-编码编码 为什么要用编码为什么要用编码?编码的编码的三个主要特征三个主要特征u 唯一性唯一性：每一种组合都有确定的

23、唯一性的含义u 公共性公共性：所有相关者都认同、遵守、使用这种编码u 易于记忆易于记忆/便于识认性便于识认性：有一定规律32/54ASCII码码-英文字母符号的编码英文字母符号的编码uASCII码码是英文字母与符号的0,1型编码方法，是用7位0和的不同组合来表示10个数字、26个英文大写字母、26个英文小写字母及其一些特殊符号的编码方法，是信息交换的标准编码。uASCII码:American Standard Code for Information Interchange B7B6B5B4B3B2B1B0 0 x x x x x x x 英文字母符号如何编码英文字母符号如何编码? ASCII

24、码为什么要用码为什么要用8位来编码位来编码? 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0“1”“N”33/54完整的完整的ASCII码表码表34/54每每8位为一个字符，最高位为位为一个字符，最高位为041H 5AH: “A” “Z”61H 7AH: “a” “z”0AH: 换行符号换行符号LF0DH: 回车符号回车符号CR30H 39H: “0” “9”01000001 A 41 H01000010 B 42 H01000110 F 46 H ASCII编码的规律编码的规律信息存储解析规则We are students01010111 01100101 00100000

25、01100001 01110010 01100101 00100000 01110011 01110100 01110101 01100100 01100101 01101110 01110100 011100110/1串按8位分隔一个字符，查找ASCII码表映射成相应符号 使用使用ASCII码有什么好处码有什么好处?35/54十个数字符号的编码十个数字符号的编码-BCD码码BCD码码：Binary Coded Decimal(二二-十进制编码十进制编码)是用位和的不同是用位和的不同组合，按照与进位制保持一致的关系，来表示组合，按照与进位制保持一致的关系，来表示10个十进制数字的方法。个十进制

26、数字的方法。1010个数字，只需个数字，只需4 4位位0/10/1数码即可数码即可十进制十进制0 1 2 3 4 BCD码码00000001001000110100十进制十进制5 6 7 8 9 BCD码码01010110011110001001 还有哪些编码还有哪些编码? 为什么需要这些编码为什么需要这些编码?36/54 245的十进制记为245 245的二进制记为 11110101 245的八进制记为365 245的十六进制记为F5 245的BCD码记为0010 0100 0101 245的ASCII码记为00110010 00110100 00110101同一信息不同表示方法的对比同一信

27、息不同表示方法的对比信息在计算机中为什么需要区分不同的类型信息在计算机中为什么需要区分不同的类型?37/54“大”u汉字内码汉字内码：汉字在计算机内部采用汉字内码存储，汉字内码是一两字节且最高位均为1的0,1型编码计算机内部由外到内由内到外b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 用0和1编码汉字,每个汉字在计算机内部由 2个字节表示0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 国标码1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 (机)内码汉字的编码 汉字如何进行处理汉字如何进行处理? 为什么会有那么多种

28、汉字编码为什么会有那么多种汉字编码?38/54“型”输入码有若干：拼音码、字型码、区位码输入码有若干：拼音码、字型码、区位码 拼音码： xing双拼码： x；其中,x表声母x,而；表韵母ing五笔字型码： gajf其中,g表字根“-”,a表开下的草字头,j表右侧立刀,f表下面土字计算机内部由外到内由内到外u汉字输入码汉字输入码是用键盘上的字母符号编码每一汉字的编码,它使人们通过键入字母符号代替键入汉字。汉字的编码39/54“大”用0和1编码无亮点和有亮点形成字形信息, 便于显示 汉字字形码是一种字模点阵码。也有不同的处理汉字点阵信息的编码，如向量编码等oooooo11ooooooooooooo

29、o11oooooooooooooo11oooooooooooooo11ooooo1oo1111111111111111oooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo111oooooooooooo11oo1oooooooooo11oooo1oooooooo11ooooo11ooooooo1ooooooo11ooooo1ooooooooo111o 11ooooooooooo1oo计算机内部由外到内由内到外大大u汉字字形码汉字字形码是用0和1编码无亮点和有亮点像素,形成汉字字形的一种编码。依据字形码通过显示

30、器或打印机输出汉字。汉字的编码40/54“大”da1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 oooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11ooooo1oo1111111111111111oooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo111oooooooooooo11oo1oooooooooo11oooo1oooooooo11ooooo11ooooooo1ooooooo11ooooo1ooooooooo111o 11

31、ooooooooooo1oo计算机内部由外到内由内到外u汉字处理过程汉字处理过程: 通过汉字外码输入,以汉字内码存储,以汉字字形码输出汉字的编码41/54进一步学习进一步学习: u标准标准ASCII码码：8位0,1型编码，最高位始终为0u扩展扩展ASCII码码：8位0,1型编码，最高位为0时为标准ASCII码；最高位为1时为扩展ASCII码。uUNICODE: Unicode是国际组织制定的可以容纳世界上所有文字和符号的字符编码方案。Unicode用数字0-0 x10FFFF来映射所有的字符(最多可以容纳1114112个字符，或者说有1114112个码位，码位就是可以分配给字符的数字)。具体实

32、现时，再将前述唯一确定的码位按照不同的编码方案映射为相应的编码，有UTF-8、UTF-16、UTF-32等几种编码方案。 还有哪些编码还有哪些编码?42/54符号化、计算化与自动化符号化、计算化与自动化2.1.5 0和和1与电子元件与电子元件?0和和1与电子元件与电子元件-0和和1与基本硬件实现与基本硬件实现-计算自动化计算自动化43/54实现实现0和和1的基本元器件的基本元器件: 电信号和继电器开关电信号和继电器开关u用继电器开关实现基本逻辑运算 数字信号：高电平为1, 低电平为001“与与”运算电路运算电路“或或”运算电路运算电路“非非”运算电路运算电路2.1.5 0和和1与电子元器件与电

33、子元器件-基本硬件实现基本硬件实现 如何用电信号及电子元件表达如何用电信号及电子元件表达0和和1?44/54DVFIF(a)LR实现实现0和和1的基本元器件的基本元器件: 二极管二极管u二极管的基本特性FKVFLRI(b)DVRISLR(a)KLRVR(b)处理处理0和和1的基本元件的基本元件?45/54实现实现0和和1的基本元器件的基本元器件: 三极管三极管u 三极管的基本特性：l 开关和放大l以较小的b极电流信号可控制较大的e极流过的电流-放大。大水库大水库大坝大坝闸门控制闸门控制水水第一个三极管试验装置用用b点的点的0和和1来控来控制制c点产生点产生1和和0典型的三极管电路+V+T123

34、cbeRRbCCVIiBiCCbc处理处理0和和1的基本元件的基本元件?46/54用二极管、三极管可实现基本的集成电路用二极管、三极管可实现基本的集成电路: 与门、或门和非门与门、或门和非门u这些电路被封装成集成电路(芯片)，即所谓的门电路。“与与”门电路门电路“或或”门电路门电路“非非”门电路门电路如何用基本电子元件实现基本逻辑运算如何用基本电子元件实现基本逻辑运算?47/54基本门电路的符号表示及其特性基本门电路的符号表示及其特性u与门电路与门电路：是实现逻辑与运算的集成电路，即：只有当两个输入端为高电平(1)时，则输出端为高电平(1)；否则，输出端为低电平(0)。u或门电路或门电路：是实现逻辑或运算的集成电路，即：只有当两个输入端为低电平(0)时，则输出端为低电平(0)；否则，输出端为高电平(1)。u非门电路非门电路：是实现逻辑非运算的集成电路，即：当输入端为高电平(1)时，则输出端为低电平(0)；输入端为低电平(0)时，则输出端为高电平(1)。u异或门电路异或门电路：是实现逻辑异或运算的