集合的基本运算

1、 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？ 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无理数， C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素的元素组成的组成的 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属

2、于集合或属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ，或，或x BABAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）ABAB例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4

3、, 3 例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB解：解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：AA ； A ；ABA B_A 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？集合间还有其他运算吗？ 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之之间间有什么关系吗有什么关系吗？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是是新华中学新华中学2004年年9月在校的女同学月在校

4、的女同学， B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月在校的高一年级同学月在校的高一年级同学， C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月在校的高一年级女同月在校的高一年级女同学学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x BVenn图表示：图表示： 说明说明：两个集

5、合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合ABAB=ABABABB求求 例例3 新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设 A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B= x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学， BA 解解： 就是新华中学高一年级中那些既参加百就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以，所以， = =x| |x是新华中学高一年级既参加百是新

6、华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学米赛跑又参加跳高比赛的同学. .BABA 例例4 设平面内直线设平面内直线 上点的集合为上点的集合为 ,直线直线 上点的集合上点的集合为为 ,试用集合的运算表示试用集合的运算表示 、 的位置关系的位置关系.1l2l1L2L1l2l 解解： 平面内直线平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合一点，平行或重合.1l2l（1）直线）直线 、 相交于一点相交于一点P可表示为可表示为2l1l21LL =点点P（2）直线）直线 、 平行可表示为平行可表示为21LL 1l2l2121LLLL1l2l（3）直线）直

7、线 、 重合可表示为重合可表示为A A ； A ；A BA A_Bn练习数学书练习数学书 第第12页页 第第6题题 2. 已知集合已知集合A=x |2x4,B=x| xa若若AB=,求实数求实数a的取值范围的取值范围;若若AB=A,求实数求实数a的取值范围的取值范围1.已知已知xR，集合，集合A=-3,x2,x1，B=x3，2x1,x21，如果，如果AB=-3，求，求AB。 说明说明: (1): (1)涉及不等式涉及不等式, ,常用常用数轴法数轴法. .注意标明实心注意标明实心, ,空心空心 ( (2)2)端点可否取端点可否取”=“,=“,常用常用端点端点代入代入检验检验 ABAABABBAB (3) 常常用用结结论论： 3 3，A A x x | |22x x5,5,B B x x | | mm11x x22mm11， 若若A AB BA A，求，求mm的取值范围的取值范围. .x=-1a| a4