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文档简介
1、关于真空中的静电场PPT超全超详细第一页,共64页幻灯片2电磁学概述电磁学概述一一. .研究对象研究对象宏观电磁场的基本规律及带电物质之间的相互作用宏观电磁场的基本规律及带电物质之间的相互作用二二. .电磁学的意义电磁学的意义 理论基础:微观结构、物理性能,物理光学等理论基础:微观结构、物理性能,物理光学等 实际应用:电气化、自动化、信息化等等实际应用:电气化、自动化、信息化等等三三. .电磁学的发展电磁学的发展 现象本质,孤立统一,实验规律理论体系现象本质,孤立统一,实验规律理论体系 辩证的发展过程辩证的发展过程四四. .学习中应注意学习中应注意 抓主要矛盾,进一步掌握用高等数学的方法解决物
2、理问抓主要矛盾,进一步掌握用高等数学的方法解决物理问题的基本思想题的基本思想第二页,共64页幻灯片3第十七章真空中的静电场第十七章真空中的静电场静电场:静电场:相对于观察者相对于观察者静止静止的电荷激发的电场的电荷激发的电场 17.117.1电荷守恒定律电荷守恒定律 库仑定律库仑定律 叠加原理叠加原理 17.217.2电场强度电场强度 17.317.3高斯定理高斯定理 17.417.4环路定理环路定理 电势电势第三页,共64页幻灯片417.117.1电荷守恒电荷守恒 库仑定律库仑定律 叠加原理叠加原理一一. .电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷:电荷: 量度物体带电程度的量量度物体带电程度的量 1
3、.1.种类:种类:“+ +”、“- -”,同斥,异吸同斥,异吸2.2.量子性:量子性: qne, 191 6 10e.C 基本粒子由夸克组成,而夸克可带基本粒子由夸克组成,而夸克可带 质子和中子内电荷的分布:质子和中子内电荷的分布: 1233e,e19131913年密立根油滴实验测得年密立根油滴实验测得 第四页,共64页幻灯片53.3.电荷守恒定律电荷守恒定律:任何的电量,即其正负电荷的代数和,在任何物理过程中保持不变.4.4.电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 电荷的电量与运动状态无关电荷的电量与运动状态无关 实际带电体所带的电荷是基本电荷的许多倍,实际带电体所带的电荷是基本电荷的许多倍,
4、可以忽略电荷的量子性引起的微观起伏,而认可以忽略电荷的量子性引起的微观起伏,而认为电荷是连续分布的为电荷是连续分布的 第五页,共64页幻灯片617.117.1电荷守恒电荷守恒 库仑定律库仑定律 叠加原理叠加原理二二. .库仑定律:库仑定律:描述描述点电荷点电荷间相互作用力的间相互作用力的基本规律基本规律带电体本身的线带电体本身的线度比它到另一带度比它到另一带电体的距离小很电体的距离小很多时,带电体看多时,带电体看成点电荷成点电荷 在真空中,在真空中, 两个静止点电荷两个静止点电荷q1及及q2之间的相互作用力的大小和之间的相互作用力的大小和q1与与q2的乘积成正比,和它们之的乘积成正比,和它们之
5、间距离间距离r的平方成反比;作用力的的平方成反比;作用力的方向沿着它们的联线,同号电荷相方向沿着它们的联线,同号电荷相斥,异号电荷相吸。斥,异号电荷相吸。q1q2rF第六页,共64页幻灯片7二二. .库仑定律:库仑定律:描述描述点电荷点电荷间相互作用力的间相互作用力的基本规律基本规律9922018 988 109 0 104k.( Nm C) 12221018 85104.C mNk 真空中真空中的介电的介电常数常数1212201214rq qer 12122112212rq qFFker 第七页,共64页幻灯片8二二. .库仑定律库仑定律三三. .电力叠加原理电力叠加原理12nFFFF 02
6、11014nnkkrkkkkq qFFer1212201214rq qer 12122112212rq qFFker 第八页,共64页幻灯片9例例. .求两个求两个 粒子粒子( (即氦核即氦核 ) )之间的库仑力与万有引力之比之间的库仑力与万有引力之比 222eeFkr 22GmFGr 42He解解: 粒子带电粒子带电+2e+2e,质量,质量2746 68 10pmm.kg 万有引力常量万有引力常量11226 6710G.N mkg 222eGkeFFGm 2919211279 102 1 6 106 67 106 68 10. 353 1 10. 第九页,共64页幻灯片10 1.1.电场:存
7、在于电荷周围空间的一种物质电场:存在于电荷周围空间的一种物质 1).1).静电场的主要表现静电场的主要表现 (1) (1) 对引入其中的电荷有力的作用对引入其中的电荷有力的作用 (2) (2) 电荷在其中运动时,电场力要对它作功电荷在其中运动时,电场力要对它作功 (3) (3) 使引入其中的导体或电介质分别产生静使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和电极化现象电感应现象和电极化现象 2).2).历史上对电荷间相互作用的理解:历史上对电荷间相互作用的理解: “超距超距”, “以太以太”, “场场” 2.2.电场强度电场强度 E17.2电场强度电场强度第十页,共64页幻灯片111.1.电场
8、电场: :存在于电荷周围空间的一种物质存在于电荷周围空间的一种物质2.2.电场强度电场强度描述电场中某点电场描述电场中某点电场性质的物理量性质的物理量 单位:单位: 0FEq 11N CV m 量纲:量纲: 13MLI T试验电荷:试验电荷: 线度小线度小 带电量少带电量少 第十一页,共64页幻灯片121.1.电场电场: :存在于电荷周围空间的一种物质存在于电荷周围空间的一种物质2.2.电场强度电场强度( (简称:场强简称:场强) )描述电场中某点电场描述电场中某点电场性质的物理量性质的物理量 0FEq 3.3.场强叠加原理场强叠加原理 12nEEEE 1nkkEE 试验电荷:试验电荷: 线度
9、小线度小 带电量少带电量少 4.4.电场强度的计算电场强度的计算 17.2电场强度电场强度第十二页,共64页幻灯片134.4.电场强度的计算电场强度的计算1).1).点电荷的场强点电荷的场强0FEq 3).3).任意带电体的场强任意带电体的场强204rqer 2).2).点电荷系的场强点电荷系的场强1niiEE 2104niriiiqer 204rdqdEer 204rdqEdEerdq dl dS dV 线分布线分布面分布面分布体分布体分布第十三页,共64页幻灯片14例例1. 在直角坐标系的原点在直角坐标系的原点(0,0)及离原点及离原点1.0m的的y 轴上轴上(0,1)处分别放置电荷量为处
10、分别放置电荷量为q1= 1.010-9C 和和 q2= -2.010-9C的点电荷,求的点电荷,求 x 轴上离原点为轴上离原点为2.0m处处 P点场强点场强(如图如图)CNiCNiE/3 . 2/0 . 2100 . 1100 . 92991解解: q1在在P点所激发点所激发的场强为的场强为q1Pq22m1mijxyE22.24mEE1 第十四页,共64页幻灯片15q2在在P点所激发的场强的大小为点所激发的场强的大小为E2的矢量式为的矢量式为根据场强叠加原理,根据场强叠加原理,P 点的总场强为点的总场强为9922222.0 109.0 10/3.6/1.02.0EN CN CCNjiCNjiE
11、/6 . 12 . 3/sin6 . 3cos6 . 32122.33.21.6/0.91.6/EEEij N Cij N C 第十五页,共64页幻灯片16电场和电场和 x 轴的夹角为的大小为轴的夹角为的大小为CNjiCNjiEEE/6 . 19 . 0/6 . 12 . 33 . 22107 .1209 . 06 . 1arctan q1Pq2F312.24m2m1mijxEE2E1 1200y第十六页,共64页幻灯片17连续带电体的电场例题连续带电体的电场例题 均匀带电直线的电场均匀带电直线的电场 均匀带电圆环轴线上的电场均匀带电圆环轴线上的电场 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上
12、的电场第十七页,共64页幻灯片18例例2.2. 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 P 点的电场点的电场 解:解:建立直角坐标系建立直角坐标系 取线元取线元 dx 带电带电xqdd20d41drxEcosd41d20rxExsind41d20rxEyxrExdcos4120 xrEydsin4120将将投影到坐标轴上投影到坐标轴上EdP21xyadxEdrx第十八页,共64页幻灯片19 积分变量代换积分变量代换sin/ar ctgax2sin/ddax 代入积分表达式代入积分表达式dcsccsccos4222021aaEx21dcos40a)sin(sin4120a 同理可算出同理可算出)c
13、os(cos4210aEyxdxPEd21arxy第十九页,共64页幻灯片20当直线长度当直线长度无限长均匀带电直线的场强:无限长均匀带电直线的场强:极限情况,由极限情况,由)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx0 xEaaEy00224aEEy02L012第二十页,共64页幻灯片21 例例3. 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。处的电场。xpR第二十一页,共64页幻灯片22204/rrqx由对称性由对称性20d41drqE0zyEEcosdEEExqrd4cos20204cosrq304rqx2/3220)(4xRqx解:解:xxpRr
14、zyqdEd第二十二页,共64页幻灯片23所以,由对称性所以,由对称性当当dq 位置发生变化时,它所激发的电场位置发生变化时,它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。Ed.qdRzxyEd0zyEE第二十三页,共64页幻灯片24Rrdr例例4. 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解:解:由例由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场均匀带电圆环轴线上一点的电场2/3220)(4xRxqE2/3220)(4ddxrqxE2/3220)(4d2xrrrxRxrrdrxE02/3220)(422/1220)(12xRxxPEd第二十四页,共64页幻灯片25
15、讨论:讨论:1. 当当xR2. 当当xR无限大均匀带电平面的场强,匀强电场无限大均匀带电平面的场强,匀强电场2/1220)(12xRxE02E2/122)(xRx2)(211xR2024xRE204xq可视为点电荷的电场可视为点电荷的电场第二十五页,共64页幻灯片26作业:作业: 17-1,2,317-1,2,3第二十六页,共64页幻灯片27一一. .电场线电场线( (电力线电力线) ):为了形象地描述电场而引入:为了形象地描述电场而引入的的假想假想曲线。曲线。规定:规定:. .线上每一点的切向表示该点电场强度的方向线上每一点的切向表示该点电场强度的方向. .通过垂直于电场线单位面积的电场线条
16、数通过垂直于电场线单位面积的电场线条数( (电场电场线密度线密度) )等于该点的电场强度值,即:等于该点的电场强度值,即:17-317-3高斯定理高斯定理ndSndnndEdS第二十七页,共64页幻灯片28电场线有什么特点呢?电场线有什么特点呢?第二十八页,共64页幻灯片291 1)起于正电荷(或)起于正电荷(或“ ”远),止于负电荷远),止于负电荷(或(或“ ”远)。远)。2 2)任何两条电场线不能相交。)任何两条电场线不能相交。3 3)电场线越密的地方,场强)电场线越密的地方,场强 越大;电场线越疏的地方,越大;电场线越疏的地方, 场强越小。场强越小。1aE2aE电场线的作用:电场线的作用
17、:表示电场的方向;表示电场的方向;表示电场的强弱;表示电场的强弱;表示电场的整体分布。表示电场的整体分布。电场线的特点:电场线的特点:第二十九页,共64页幻灯片30二二. .电场强度通量电场强度通量( (电通量电通量) ):. .定义:通过电场中任一给定面的电场线的条定义:通过电场中任一给定面的电场线的条数,即为该面的电通量数,即为该面的电通量. .计算:计算: . .均匀电场均匀电场 . .非均匀电场非均匀电场 . .闭合面闭合面eE S eSE dS eSE dS 的方向:法线方向的方向:法线方向( (闭合面向外为正闭合面向外为正) ),S dS第三十页,共64页幻灯片31三三. .真空中
18、的高斯定理真空中的高斯定理 在真空中的任何静电场中,通过任一闭在真空中的任何静电场中,通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围电荷合曲面的电通量等于该闭合面所包围电荷代数和的代数和的 倍,而与闭合面外的电荷无倍,而与闭合面外的电荷无关关0101eiSSE dSq 面内17-317-3高斯定理高斯定理第三十一页,共64页幻灯片32三三. .真空中的高斯定理真空中的高斯定理01eiSSE dSq 面内式中:式中:e:封闭曲面的电通量:封闭曲面的电通量E:内外电荷共同产生的电场:内外电荷共同产生的电场iq:封闭曲面包围的所有电荷:封闭曲面包围的所有电荷第三十二页,共64页幻灯片33三三. .真空中
19、的高斯定理真空中的高斯定理01eiSSE dSq 面内四四. .高斯定理的意义高斯定理的意义. .理论上,揭示了静电场是有源场的基理论上,揭示了静电场是有源场的基本性质本性质. .应用上,提供了另一种求电场强度的应用上,提供了另一种求电场强度的简便方法简便方法第三十三页,共64页幻灯片34五五. .利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布1. 用高斯定理求解电场强度的基本步骤用高斯定理求解电场强度的基本步骤1) 由电荷分布的对称性,分析电场分布的对由电荷分布的对称性,分析电场分布的对称性:球对称、柱对称、面对称?称性:球对称、柱对称、面对称?2) 选取适当的高斯面选取适当的高斯面3
20、) 应用高斯定理,求出电场强度应用高斯定理,求出电场强度2. 应用举例应用举例第三十四页,共64页幻灯片35高斯定理的应用高斯定理的应用1. 均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场4. 均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场 3. 均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 2. 均匀带电圆柱面的电场均匀带电圆柱面的电场 5. 均匀带电球体空腔部分的电场均匀带电球体空腔部分的电场第三十五页,共64页幻灯片36rR+q例例1. 均匀带电球面的电场,球面半径为均匀带电球面的电场,球面半径为R R, ,带电为带电为q q。电场分布也应有球对称性,方向沿径向。电场分布也应有球对称性,方向沿径向。作同
21、心且半径为作同心且半径为r的高斯面的高斯面. r R时,高斯面无电荷,时,高斯面无电荷,24drESES0E0q解:解:204rqE0q0第三十六页,共64页幻灯片37r0ER+R+rqr R时,高斯面包围电荷时,高斯面包围电荷q,204rqEEr 关系曲线关系曲线204Rq均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布2 r00qq第三十七页,共64页幻灯片38例例2. 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R,沿轴,沿轴线方向单位长度带电量为线方向单位长度带电量为 。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, ,电场分布也应有柱对
22、称性,方向沿径向。电场分布也应有柱对称性,方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r 侧面SSEddEs(1)当)当rR 时,时,lqrE02均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线R021 r第三十九页,共64页幻灯片40EE 例例3. 均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场.电场分布也应有面对称性,电场分布也应有面对称性,方向沿法向。方向沿法向。解:解:第四十页,共64页幻灯片41 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面,底面积为作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面,底面积为S,两,两底面到带电平面距离相同。底面到带电平面距离相同。ESEESEEs2dd 两底
23、SS圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷 Sq由高斯定理得由高斯定理得0/2SES 02E第四十一页,共64页幻灯片42Rr例例4. 均匀带电球体的电场。球半径为均匀带电球体的电场。球半径为R,体电,体电 荷密度为荷密度为 。电场分布也应有球对称性,方向沿径向。电场分布也应有球对称性,方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r r的高斯面的高斯面24 rESESd0qa.r R时,高斯面内电荷时,高斯面内电荷3r34Vqdr3E0b.r R时,高斯面内电荷时,高斯面内电荷334Rq20313rRE解:解:204rqE第四十二页,共64页幻灯片43EOrRRRrr03RrrR20313E均匀带电
24、球体的电场分布均匀带电球体的电场分布03REr 关系曲线关系曲线2 r第四十三页,共64页幻灯片44例例5. 均匀带电球体空腔部分的电场,球半径为均匀带电球体空腔部分的电场,球半径为R, 在球内挖去一个半径为在球内挖去一个半径为r(rR)的球体。)的球体。试证:空腔部分的电场为匀强电场,并求出该电场。试证:空腔部分的电场为匀强电场,并求出该电场。r证明:证明: 用补缺法证明。用补缺法证明。OP03 1cpo在空腔内任取一点在空腔内任取一点p,E设想用一个半径为设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后,同的小球将空腔补上后,p点场强变为点场强变为1E设该点场
25、强为设该点场强为R1E2E小球单独存在时,小球单独存在时,p点的场强为点的场强为cpE023 第四十四页,共64页幻灯片45EEE21 21EEEoc03因为因为oc为常矢量,所以空腔内为匀强电场。为常矢量,所以空腔内为匀强电场。)(30cpoprcpoR1E2E第四十五页,共64页幻灯片46作业:作业:17-4,5,7,8,9,1017-4,5,7,8,9,10第四十六页,共64页幻灯片47一一. .静电场力做功的特点:静电场力做功的特点:与路径无关!与路径无关!说明了:说明了:1.1.静电场力是保守力静电场力是保守力2.2.静电场是保守力场静电场是保守力场3.3.静电场力沿闭合路径的线积分
26、为零静电场力沿闭合路径的线积分为零4.4.静电场的环流为零静电场的环流为零17-417-4环路定理电势环路定理电势0LE dl第四十七页,共64页幻灯片48二二. .静电场的环流定理静电场的环流定理在静电场中,场强沿任一闭合路径的线在静电场中,场强沿任一闭合路径的线积分等于零积分等于零说明了:说明了:静电场是无旋场,静电场是无旋场,保守力场保守力场0LE dl01iSSE dSq面内有源!有源!第四十八页,共64页幻灯片49 在静电场中,电荷在静电场中,电荷q0在在a点所具有的电势点所具有的电势能等于将此电荷从该点移到参考点电场力能等于将此电荷从该点移到参考点电场力做的功做的功三三. .电势能
27、电势能0aaaWAq E dl 参参考考点点参参考考点点注意:注意:电势能为电势能为电荷电荷和和静电场静电场所共有!所共有!0ababaAWWq E dl b b第四十九页,共64页幻灯片501.1.电势电势单位:伏特(单位:伏特(V). .电势只与电场有关,可描述电场的性质电势只与电场有关,可描述电场的性质0aaaWE dlq 参参考考点点. .电势是标量,没有方向但有正负电势是标量,没有方向但有正负. .对点电荷及有限的带电系统来说,取对点电荷及有限的带电系统来说,取0 0 地地,实用中,取,实用中,取讨论:讨论:量纲:量纲:ML2I-1T-3四四. .电势和电势差电势和电势差第五十页,共
28、64页幻灯片512.2.电势差电势差电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和即:单独存在时在该点产生的电势的代数和即:bababaE dlE dlE dl 五五. .电势叠加原理电势叠加原理i 0abaAq E dl b b0abq ()第五十一页,共64页幻灯片52六六. .电势的计算电势的计算1.1.已知场强分布求电势已知场强分布求电势aaE dl 参参考考点点2.2.已知电荷分布求电势已知电荷分布求电势3)3)电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体1)1)点电荷点电荷2)2)点电荷系点电荷系04qr04iiq
29、r 04dqr 第五十二页,共64页幻灯片53七七. .等势面等势面 1.1.定义定义 点电荷及球对称:等势面为球面点电荷及球对称:等势面为球面( (r = =常数常数) ) 柱柱( (轴轴) )对称:等势面为圆柱面对称:等势面为圆柱面( (r = =常数常数) ) 面对称:等势面为平面面对称:等势面为平面 常量常量( x,y,z ) 2.2.等势面的性质等势面的性质 电场线与等势面处处正交,且指向电势降落方向电场线与等势面处处正交,且指向电势降落方向 在等势面上移动电荷,电场力做功为零在等势面上移动电荷,电场力做功为零 等势面疏密与电场强度小大对应等势面疏密与电场强度小大对应第五十三页,共6
30、4页幻灯片54七七. .等势面等势面babaE dl 八八. .场强与电势的关系场强与电势的关系 1.1.积分关系积分关系 Egrad 2. 2.微分关系微分关系 dndlE d 常量常量( x,y,z ) 第五十四页,共64页幻灯片55例例1.1.求半径为求半径为R R,带电量为,带电量为Q Q的均匀带电圆环的均匀带电圆环轴线上的电势分布轴线上的电势分布014Ldlr YZXORprx220114LdqRx 2204QRx 第五十五页,共64页幻灯片56例例2. 半径为半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布解:解:以以O为圆心,取半径为为圆心,取半径为LL+
31、dL的薄圆环,带电的薄圆环,带电 dq = ds = 2 L dL到到P点距离点距离P点电势:点电势:OLdL22LxrrqUd041 RLxLL0220241d)(xxR2202 pxR第五十六页,共64页幻灯片570zyEEdxdUxE利用公式:利用公式:可以求出轴线上的电场强度可以求出轴线上的电场强度E Edx)(d2220 xxR()UUUEijkxyz 2/ 1220)(12xRx第五十七页,共64页幻灯片58 由高斯定理知,电场分布为由高斯定理知,电场分布为R解:解: 例例3. 求一均匀带电球面的电势分布。求一均匀带电球面的电势分布。P.ERr 0Rrrqo241 1.当当r R 时时rUrEdrq041URrRq041Rrrqo41rRq041第五十八页,共64页幻灯片59电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线ERRrrOO结论:结论:均匀带电球面,球内的电
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