第十一章《三角形》复习导学案

1、 第七章三角形复习导学案学习目标：1、能说出三角形三边之间的关系和一个三角形的高、中线、角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线；2、记住三角形的内角和定理及其推论；知道三角形的外角的概念及外角和；会用多边形的内角和公式及外角和计算。一、知识梳理，形成框架 学生看书完成以下知识梳理1、三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高、中线、角平分线都是 （选填线段、射线和直线）（2）交点情况a.三条高所在的直线交于一点：是锐角三角形时交点位于的 ；是直角三角形时，交点位于直角三角形的 ；是钝角三角形时，交点位于三角形的 ，是三角形的垂心。b. 三角形的三条中线交于一点，交

2、点位于的内 ，是三角形的重心。每条中线都把三角形分成 相等的两个三角形。c.的三条角平分线交于一点，交点位于的 ，是三角形的内心。（3）三角形的高、中线、角平分线几何符号语言表示（1）AD 是ABC的边BC上的高， = = °（2）AE是ABC的边BC上的中线， = = ，SABE = SAEC（3）AF是ABC的角平分线， = = 2、三角形三边的关系： 。3、三角形的角 （1）A + B + C = 180° 三角形内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 。 A （2）1 = A + B. 三角形的外角等于与它不相邻的 的和。B（3） A + B=90°C直角

3、三角形的两个锐角 。4、三角形具有 性，四边形不具有 性。5、 叫正多边形。6、n边形的内角和等于 ，外角和为 。7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成 个三角形。二、自查疑惑，合作交流例1，如果三角形的两边长为2和5，且第三边是奇数，则第三边长为 ，这个三角形是 三角形。例2，已知ABC中 D是BC中点，ABD面积是62，则ACD面积 是 ，ABC 面积是 。例3，在等腰ABC中，AB = AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，求等腰三角形的三条边的长。 解：设AB = AC = x . BD是ABC的中线 AD = DC情况二：不妨设 AB +

4、 AD = 12 BC + CD = 15则AB-BC = 3 （因为AD = CD）BC = AB +3 = x +3AB+AC+BC = 15 + 12 x + x + x +3 = 27 3 x = 24x = 8AB=AC=8，BC= x + 3 = 11.由条件“中线BD将三角形的周长分为15和12两部分”，有情况一：不妨设 AB + AD = 15 BC + CD = 12则AB-BC = 3 （因为AD = CD）BC = AB - 3 = x - 3AB+AC+BC = 15 + 12 x + x + x -3 = 27 3 x = 30x = 10AB=AC=10，BC= x

5、 - 3 = 7.答：等腰三角形的三边分别为10、10、7或8、8、11三、重点题型，集中再现1、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是 .2、（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是 （2）等腰三角形两边是3和5，则周长是 3、已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足a-3+=0，则这个等腰三角形的周长是 4、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是_，共有条对角线_，它的外角和是_。5、如图,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当BAC=80°,B=40°时,求ACB、AEC、AFE的度数. 6、一个正多边形，

6、若它的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，求这个多边形的内角和。四、当堂训练，分层达标1下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） .1cm 2cm 3cm B.6cm 2cm 3cmC 4cm 6cm 8cm D.5cm 12cm 6cm2已知：如图，RtABC中，ACB900，DE过点C，且DE/AB,若ACD=550，则B的度数为 ( ) A350 B.450 C.300 D.550 3如图所示：AB/CD，A=450，C=290,则E=_ 4如图，将一个长方形纸片按如图方法折叠，BC、BD为折痕，则CBD=_5一个多边形的每个内角都等于1500，则这个多边形是_边形.6如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则