湖北省天门市2014年初中生数学考试试题

1、天门市 2014 年初中生毕业数 学 试 题本试题卷共 6 页，满分 120 分，时间 120 分钟注意事项：1、考生答题前，务必将的姓名、准考证号填写在该科的试题卷和答题卡上；并将该科的准考证号“条形码”粘贴在答题卡指定的位置上2、每道选择题的选出后，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它标号非选择题的请考生用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内作答写在试题卷上无效。3、结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在下列各小题中，均给出四个，其中有且只有一个正确，请将正

2、确的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为.1. -2 的倒数是B - 1D 1A2C-222000 000 km2，361 000 000 这个数用科学记数法表示为2地球上海洋的面积约为 361A 3.61´106B 3.61´107C 3.61´108D 3.61´1093如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， Ð1 = 30°，Ð2 = 50°，则Ð3 的度数等于13A 50oB 30oC 20oD15o2ì2x > -34不等式组íx - 1 £ 8 - 2

3、x 的最小整数解是î（第 3 题图）A-1B0C2D35. 从正五边形的五个顶点中，四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是D2515A1BCD0AF·O6如图，ABC 内接于 O ， AB 是 O 的直径，直线 AE 是 O的切线，CD 平分ÐACB ，若ÐCAE = 21° ，则ÐBFC 的度数为BC E（第 6 题图）A66°B111°C114°D119°7一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是A15 个B13 个C11 个

4、D5 个（第 7 题图）8一元二次方程ax 2 + bx + c = 0 有两个异号根，且负根的绝对值较大， 则 M (ab, bc) 在ADA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的CB（第 9 题图）C. 1 p aA. 2p aB. p aD . 3a210在今年我市初中学业水平体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD . 下列说法正确的是A小莹的速度随时

5、间的增大而增大B的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后 180 秒时，两人相遇D在起跑后 50 秒时，在小莹的前面（第 10 题图）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分）将结果直接填写在答题卡对应的y横线上.11分解因式： 20 - 5a 2 =.D12已知一组数据 1， 3 ， x ， 2 - 3 ，-1 的平均数为 1，. MAxO则这组数据的极差是13. 抛物线 y = kx 2 - 5x + 2 的图象和 x 轴有交点，则k 的取值范围是14. 已知：平面直角坐标系 xoy 中，圆心在 x 轴上的M 与 y轴交D （0，4）、点 H ，过 H 作 O 的切线

6、交 x 轴A ，若点 M（-3， 0），则sin ÐHAO 的值为 15. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，将正方形 ABCD 沿H（第 14 题图）直线 EF 折叠，则图中折成的 4 个阴影三角形的为.和（第 15 题图）三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 75 分）32 - tan 45° + ( 3)0 - - 3 216（满分 5 分）计算：2x1-= 1 17（满分 6 分）解分式方程：x - 2x 2 - 418.（满分 6 分）如图，E 为ABCD 中 DC 边延长线上的一点，且 CE=CD，连接 AE 分别交 BC、BDF、GAB（1） 求证

7、：AFBEFC；（2） 若 BD=12 厘米，求 DG 的长FGEDC，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离19.（满分 6 分）一种拉杆式旅行箱的示意图BC=30cm，点 A 到地面的距离 AD=8cm，旅行箱与水平面 AE 成 60°角，求拉杆把手处 C 到地面的距离（精确到 1cm）（参考数据： 3 » 1.73 ）CB60EADF20（满分 6 分）有两部不同型号的（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上（1）若从中随机取一部，再从保护随机取一个，求恰好匹配的概率（2）若从和保护随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好

8、匹配的概率21（满分 8 分）已知：如图，一次函数 y = x + b 的图象与反比例函数 y = k (k < 0) 的图象交x于 A、B 两点，A 点坐标为（1，m ），连接 OB，过点 B 作 BC x 轴，垂足为点 C，且 BOC3的面积为 .2（1） 求k 的值；（2） 求这个一次函数的式22（满分 8 分）如图，已知 AB 为O 的直径，PA 与O 相切A，线段 OP 与弦 AC 垂直并相交D，OP 与O 相交E，连接 BCA（1）求证：PADABC；OEDP（2）若 PA=10，AD=6，求 AB 和 PE 的长BC23（满分 8 分）在 RtABC 中，AB=BC，B=9

9、0°，将一块等腰直角三角板的直角顶点 O 放在斜边 AC 上，将三角板绕点 O 旋转（1）当点 O 为 AC 中点时， 如图 1， 三角板的两直角边分别交 AB，BC 于 E、F 两点，连接 EF，猜想线段 AE、CF 与 EF 之间的等量（无需证明）； 如图 2， 三角板的两直角边分别交 AB，BC 延长线于 E、F 两点，连接 EF，中的猜想是否成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点 O 不是 AC 中点时，如图 3，三角板的两直角边分别交 AB，BC 于 E、F 两点，若AO = 1 ，求 OE 的值AC4OFAAAOEOOECBFBFFCBCE图 3图 2图 1

10、24（满分 10分）某校八年级学生、和小红到某超市参加了实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克小红：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元【利润=（销售价-进价） ´ 销售量】（1）请根据他们的填写下表：（2）请你根据表格中的信息每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间怎样的函数并求 y（千克）与 x（元）（x0）的函数式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为

11、 W 元，求 W 与 x 的函数式当销售单价为，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？销售单价 x（元/kg）101113销售量 y（kg）25（满分 12 分）如图，已知二次函数的图象过点 A（0，3），B（3,3 ），对称轴为直线x = - 1 ，点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 分别作 PMx 轴2四边形 PMON 上分别截取 PC= 1 MP，MD= 1 OM，OE= 1 ON，NF= 1 NPM，PNy 轴N，在3式；333（1）求此二次函数的（2）求证：以 C、D、E、F 为顶点的四边形 CDEF 是平行四边形；（3）在抛物线上是否这样的点 P，使四边形 CDEF 为矩形？若

12、，请求出所有符合条件的 P 点坐标；若不，请说明理由天门市 2014 年初中生毕业数学参考及评分说明【说明】本评分说明一般只给出一种解法，对其它解法，只要推理严谨，运算正确，可参照此评分说明给分。一、选择题：（30 分） BCCAACADBD35k £ 258且 k ¹ 0 14.二、填空题：（15 分）11. 5(2 + a)(2 - a)12.413.15. 8三、解答题：（75 分）16（5 分）解:原式= 4 2 - 1 + 1 - 3 24 分= 25 分2 - 42 分17. （6 分）解：32 x = -4 分3经检验: x = -是原方程的根6 分218.(

13、6 分) 证明：（1）在ABCD 中，AB/CD，BAE=FEC，ABF=ECFCE=CD，AB=CEAFBEFC(ASA)3 分（2）AB/CD， BG = 1 ， BG = 1 DGABDGDE2 BD = DG + BG = 3 DG = 122C2 DG = 86 分19.(6 分) 解：过点 C 作 CMDFM，交 AEN易证 CNAE ，四边形 ADMN 是矩形，MN=AD=8cm在 RtCAN 中，CAN=60°DFM3 CN = CA·sin60°=(50+30)×= 40233 分 CM = CN + MN = 40 3 + 8

14、87; 77 cm5 分答：拉杆把手处 C 到地面的距离约 77cm6 分20(6 分) 解：（1）从中随机抽取一个，再从保护随机取一个，有 Aa，Ab，Ba，Bb 四种情况B60NEA恰好匹配的有 Aa，Bb 两种情况， P(恰好匹配) = 2 = 142················2 分4 = 1P(恰好匹配) =（2）123········

15、3;······6 分k21(8 分) 解：（1）设 B 点的坐标为( x0 , y0 ) ，则有 y0 =，即： k = x0 y0 2x0分32BOC的面积为， 12= - 1 x y = 3 ，xy3 分0 00 022 k = x0 y0 =-3.4 分（2） k = -3， y = - 3 ，当 x = 1 时，y = -3， A 点坐标为(1, -3) ，6x分把 A 点坐标代入 y = x + b 得b = -4 ，这个一次函数的式为y = x - 48 分22（8 分）（1）证明：PA 是O 的切线，AB 是直径，PA

16、O=90°，C=90°，PAC+BAC=90°，B+BAC=90°，PAC=B，又OPAC，ADP=C=90°，PADABC4分（2）解：PAO=90°，PA=10，AD=6，PD= PA2 - AD 2 =8，ODAC，AD=DC=6，AC=12，PADABC，AB=15，1OE= AB=2，OP=，PE=OPOE=58分23（8 分）解：（1） 猜想： AE2 + CF 2 = EF 22 分 成立.3 分证明：连结 OB.AAB=BC , ABC=90°,O 点为 AC 的中点，OME1 OB =AC = OC ,BO

17、C=90°,ABO=BCO=45°.2EOF=90°，EOB=FOC.F又EBO=FCO，CBNOEBOFC（ASA）.BE=CF.又BA=BC,AE=BF.在 RtEBF 中，EBF=90°, BF 2 + BE2 = EF 2 . AE2 + CF 2 = EF 25 分（2）解：如图，过点 O 作 OMAB 于 M，ONBC 于 N.B=90°, MON=90°.EOF=90°,EOM=FON.EMO=FNO=90°，OMEONF6 分 OM = OE ONOFAOM 和OCN 为等腰直角三角形， OMAO

18、.AOMOCN=ONOC AO = 1 ，AC4 OE = 1 .OF38分24.（10 分）（1）300, 250, 150；3 分（2）：y 是 x 的一次函数ì10k + b = 300ìk = -50设 y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250， í，í，î11k + b = 250îb = 800y=50x+800，经检验：x=13，y=150 也适合上述式，y=50x+8006分（3）W=(x8)y=(x8)(50x+800)=50x2x-6400= -50(x -12) 2 + 800a=50<0，当 x=12 时，W 的最大值为 800，即当销售单价为 12，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元10分25. （12 分）解：（1）二次函数图象的对称轴为直线 x = - 1 ，2设二次函数的式为： y = a(x + 1 )2 + k ，2点 A（0，3），B（ 3 ，3 ）在抛物线上，ì1