广州市萝岗区2011年初中毕业班数学综合测试(一)及参考答案11050909GZZ

1、广州市萝岗区2011年初中毕业班数学综合测试（一）注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4.

2、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题(共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1是 A无理数 B整数 C有理数 D负数2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3下列运算正确的是A B C D4方程的解是A B C或 D5 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是A. B. C. D.6 若关于x的一元二次方程的两根分别为，则的值分别是A3，2 B3，2 C2，3 D2，3 7若正比例函数与反比例函数的图象交于点 则的值是A或 B或 C D8函数在同一直角

3、坐标系内的图象大致是 9如果实数满足且不等式的解集是那么函数的图象只可能是AyOxyOxByOxCyOxD 10如图，已知为的直径，为上一点，于、，以为圆心，为半径的圆与相交于、两点，弦交于则的值是A 24 B9 C36 D27 第10题图 第14题图 第二部分 非选择题(共120分）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11函数的自变量的取值范围是 。 12从19这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 。 13已知一组数据2, 1，1，0, 3，则这组数据的极差是 。14如图，ABC与ABC关于直线L对称，,则的度数为 。 15如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交

4、于点A，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k 。16如图，直角梯形中， ，将腰以为旋转中心逆时针旋转90°至，连接的面积为3，则的长为 。 第15题图 第16题图三、解答题(本大题共9小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。 18（本小题满分9分）先化简代数式，然后选取一个合适的值，代入求值。19（本小题满分10分）如图，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D，B = 30°。求证：（1）AD平分BAC，（2）若BD = ，求B E的长。ACDOEB12第1

5、9题图20（本小题满分10分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7从这3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？ 21（本小题满分12分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向，小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离。（结果精确到0.

6、1米，供选用的数据：1.414，1.732）。60°45°PACB第21题图 22（本小题满分12分）图中的曲线是函数(m为常数）图象的一支。（1） 求常数m的取值范围；OAyx（2） 若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式。 第22题图 23（本小题满分12分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。（1）问符合题意的组建方案有几

7、种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？24（本小题满分14分）如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C。（1）求点A的坐标；（2）当b=0时（如图2），求与的面积。（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由。 第24题图25（本小题满分14分）在如图所示的一张矩形纸片（）中，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和

8、。（1）求证：四边形是菱形；（2）过作交于，求证：AEDCFB第25题图（3）若，的面积为，求的周长； 广州市萝岗区2011年初中毕业班数学综合测试（一）参考答案说明1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做

9、到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题(每小题3分，满分30分）题号12345678910答案CB DCCABCAD二、填空题(每小题3分，满分18分）题号111213141516答案2460° 45三、解答题(本大题共9小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解：由不等式组：解不等式，得2分解不等式，得4分即6分（此步省略不扣分）7分由图可知不等式组的解集为：8分-239分（点3没画实心扣1分）18（本小题满分9分）解法一： 原式2分4分6分（注：分步给分，化简正确给6分）解法二：原式6分取， 7分得原式1

10、09分（注：答案不唯一如果求值这一步，取a2或2，则不给分）19（本小题满分10分）证明：ACDOEB123（1）连接OD 1分 BC是O的切线ODBC 2分又ACBC 3分ODAC，3分2 =3；4分OA = OD，1 =3；5分1 =2；6分AD平分BAC，6分（2）在RtODB中，ODB=90°， B=30°， BD=， 7分OD=BD·tanB=×=38分BO=2OD =69分OE=OD=3，BE=BO-OE=6-3=310分20（本小题满分10分）解：根据题意，画出如下的“树形图”：6 76 76 734516 76 76 73452甲乙丙从树

11、形图看出，所有可能出现的结果共有12个6分（列出一种情况得0.5分）（1） 取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，67分所以（两个偶数）8分（2） 取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，79分所以，（三个奇数）10分21（本小题满分12分）60°45°PACB第21题图解：由题意可知ACP= BCP= 90°1分 APC=30°，2分BPC=45°3分在RtBPC中，BCP=90°，BPC45°， 7分在RtACP中，ACP=90°，APC3

12、0°， 9分10分60+20×1.732 =94.6494.6（米）11分答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米12分22（本小题满分12分）解：（1）这个反比例函数的图象分布在第一、三象限， ， 2分解得.4分（2）点A (2,）在正比例函数的图象上，,6分则A点的坐标为(2,4）. 8分又点在反比例函数的图象上，10分即 .11分反比例函数的解析式为12分.23（本小题满分12分）解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个1分由题意得 3分解这个不等式组得18x20 5分由于x只能取整数，x的取值是18，19，20 6分当x=18时，30

13、-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；7分方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；8分方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个9分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）12分方法二：方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； 10分方案二的费用是：860×19+570&

14、#215;11=22610（元）； 11分方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元） 12分故方案一费用最低，最低费用是22320元12分24（本小题满分14分）解：（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，4）1分（2）当b0时，直线为，由解得， 2分所以B、C的坐标分别为B（2，2），C（2，2）2分 ，3分（3）当时，4分由，解得， 6分所以B、C的坐标分别为：B（，+b），C（，+b），6分作轴，轴，垂足分别为F、G，则，7分而和是同底的两个三角形，所以8分（3）存在这样的b. 9分因为所以10分所以，即E为BC的中点10分所以当OE=CE时，为直角三角