八年级数学教案：反比例函数

1、.八年级数学教案：反比例函数下面是查字典数学网为您推荐的反比例函数希望能给您带来帮助。反比例函数知识技能目的1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;2.利用反比例函数的图象解决有关问题.过程性目的1.经历对反比 例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;2.探究反比例函数的图象的性质,体会用数 形结合思想解数学问题.教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数 的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 k是常数，k0的图象，探究它有什么性质.二、探究归纳1.画出函数 的图象.分析 画

2、出函数图象一般分 为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0.解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一实在数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点-6,-1 、-3,-2、-2,-3等.3.连线：用平滑的 曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的 第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.上述图象，通常称为双曲线hyperbola.提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?学生试一试：画出反比例函数 的图象学生动手画反比函数图象，进一步掌握画

3、函数图象的步骤.学生讨论、交流以下问题，并 将讨论、交流的结果答复 问题.1.这个函数的图 象在哪两个象限?和函数 的图象 有什么不同?2.反比例函数 k0的图象在哪两个象限内?由什么确定?3.联络一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?反比例函数 有以下性质：1当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;2当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;2.双曲线的两个分支关于原

4、点成中心对称.以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?在问题1中反映了汽车比自行车的速 度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.三、理论应用例1 假设反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值.分析 由反比例函 数的定义可知： , 又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值.解 由题意， 得 解得 .例2 反比例函数 k0，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.分析 由于反比例函数 k0 ，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，

5、k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.解 因为反比例函数 k0，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.例3 反比例函数的图象过点1,-2.1求这个函数的解析式，并画出图象;2假设点A-5,m在图象上，那么点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?分析 1 反比例函数的图象过点1,-2，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;2由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.解 1设：

6、反比例函数的解析式为： k0.而反比例函数的图象过 点1,-2，即当x=1时，y=-2.所以 ，k=-2.即反比例函数的解析式为： .2点A-5,m在反比例函数 图象上，所以 ，点A的坐标为 .点A关于x轴的对称点 不在这个图象上;点A关于y轴的对称点 不在这个图象上;点A关于原点的对称点 在这个图象上;例4 函数 为反比例函数.1求m的值;2它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?3当-3 时，求此函数的最大值和最小值.解 1由反比例函数的定义可知： 解得，m=-2.2因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.3因为在第个象限内，y随x

7、的增大而增大，所以当x= 时，y最大值= ;当x=-3时，y最小值= .所以当-3 时，此函数的最大值为8，最小值为 .例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.1写出用高表示长的函数关 系式;2写出自变量x的取值范围; 3画出函数的图象.解 1因为100=5xy,所以 .2x0.3图象如下：说明 由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和讨论了反比例函数的性质.1.反比例函数的图象是双曲线hyperbola.2.反比例函数有如下性质：1当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限

8、内，曲线 从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;2当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.五、检测反响1.在同一直角坐标系中画出以下函数的图象：1 ; 2 .2.y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：1y和x的函数关系式;2当 时，y的值;3当x取 何值时， ?3.假设反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.4.反比例函数 经过点A2,-m和Bn,2n，求：宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学

9、堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。1m和n的值;单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才

10、能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。2假设图象上有两点P1x1,y1和P2 x2,y2，且x1 x2，试比较y1和 y2的大小.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样