模块综合测评1

1、.模块综合测评一时间120分钟，总分值160分一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在题中横线上1命题“xR，x210的否认为_【解析】全称命题“xR，x210的否认是存在性命题“xR，x210【答案】xR，x2102以下求导数的运算：1；log2x；3x3xlog3x；x2cos x2xsin x；.其中正确的选项是_填序号【解析】1，故错误；符合对数函数的求导公式，故正确；3x3xln 3，故错误；x2cos x2xcos xx2sin x，故错误；，正确【答案】3函数yfx的图象在点1，f1处的切线方程是x2y10，那么f12f1的值是_. 【导学号：95902269

2、】【解析】函数yfx的图象在点1，f1处的切线方程是x2y10，f11，f1，f12f12.【答案】24在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：1a0的一条渐近线与直线xy10平行，那么双曲线C的焦距为_【解析】双曲线方程为1，渐近线方程为y±x，±1，a0，a4，c4，双曲线C的焦距为8.【答案】85“a1是“1的_条件【解析】由1得：当a0时，有1a，即a1；当a0时，不等式恒成立所以1a1或a0，从而a1是1的充分不必要条件【答案】充分不必要6双曲线1a0，b0的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点一样那么双曲线的方程为_. 【导学号：9590227

3、0】【解析】由双曲线渐近线方程可知， 因为抛物线的焦点为4,0，所以c4， 又c2a2b2，联立，解得a24，b212，所以双曲线的方程为1.【答案】17设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数y1xfx的图象如图1所示，那么函数fx的极大值是_，极小值是_图1【解析】由图可知，当x2时，fx0；当2x1时，fx0；当1x2时，fx0；当x2时，fx0.由此可以得到函数fx在x2处获得极大值，在x2处获得极小值【答案】f2f28函数yfx的图象如图2所示，那么导函数yfx的图象大致是_填序号图2 【解析】由fx的图象及fx的意义知，在x0时，fx为单调递增函数且fx0；在x0时，fx为单调

4、递减函数且fx0.应选【答案】9函数yxlnx，x0,1的单调增区间是_. 【导学号：95902271】【解析】函数yxln x的导数为 yxln xx·ln xln x1，x0由ln x10，得x，故函数yxln x 的增区间为.【答案】10从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个一样的小正方形，作成一个无盖的盒子，那么盒子容积的最大值为_【解析】设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，那么y102x162xx4x352x2160x0x5，y12x2104x160.令y0，得x2或x舍去，ymax6×12×2144cm3【答案】144

5、 cm311假设函数fxx36bx3b在0,1内只有极小值，那么实数b的取值范围是_【解析】fx3x26b，由题意知，函数fx图象如下，即，得0b.【答案】12F1，F2是椭圆C：1ab0的焦点，P是椭圆C的准线上一点，假设PF12PF2，那么椭圆C的离心率的取值范围是_【解析】设椭圆C的焦距为2c，F1c,0，F2c,0，Px，y是椭圆右准线上一点由PF12PF2及两点间间隔 公式，得2整理得y2c2，此方程表示圆心为M，半径rc的圆由题意知，此圆要与椭圆C的右准线有公共点，所以c，于是cc，整理得c23a29c2，同除以a2得3，即e23，所以e，又e0,1，e1.【答案】13设AB为过抛

6、物线y22pxp0的焦点的弦，那么AB的最小值为_【解析】焦点F坐标，设直线L过F，那么直线L方程为yk，联立y22px得k2x2pk22px0，由根与系数的关系得x1x2p.ABx1x2p2p2p，因为ktan a，所以11.所以AB，当a90°时，即AB垂直于x轴时，AB获得最小值，最小值是AB2p.【答案】2p14定义在R上的函数fx满足：fx1fx，f06，fx是fx的导函数，那么不等式exfxex5其中e为自然对数的底数的解集为_. 【导学号：95902272】【解析】设gxexfxex，xR，那么gxexfxexfxexexfxfx1，fx1fx，fxfx10，gx0，y

7、gx在定义域上单调递增，exfxex5，gx5，又g0e0f0e0615，gxg0，x0，不等式的解集为0，【答案】0，二、解答题本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15本小题总分值14分p：x23x20，q：|xm|1.1当m1时，假设p与q同为真，求x的取值范围；2假设p是q的充分不必要条件，务实数m的取值范围【解】1由p，得x2或x1，当m1时，由q，得0x2，因为假设p与q同为真，所以，0x1；2p为x，q为xm1，m1，因为，假设p是q的充分不必要件，所以，所以m1,216本小题总分值14分过椭圆1内一点M2,1引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的

8、方程【解】设直线与椭圆的交点为Ax1，y1、Bx2，y2，M2，1为AB的中点x1x24，y1y22，又A、B两点在椭圆上，那么x4y16，x4y16, 两式相减得xx4yy0，于是x1x2x1x24y1y2y1y20，即kAB，故所求直线的方程为y1x2，即x2y40.17本小题总分值14分a2，函数fxx2axaex1当a1时，求fx的单调递增区间；2假设fx的极大值是6·e2，求a的值【解】1当a1时，fxx2x1ex，fxx23x2ex，由fx0，得x2或x1，fx的增区间为，2，1，2fxx2a2x2aex，由fx0，得x2或xa，列表讨论，得： x，222，aaa， fx

9、00 fx极大值 极小值x2时，fx获得极大值，又f24a·e2，fx的极大值是6·e2，4a·e26·e2，解得a2.a的值为2.18本小题总分值16分设F1，F2分别是椭圆E：x210b1的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列1求|AB|；2假设直线l的斜率为1，求b的值. 【导学号：95902273】【解】1由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.2l的方程式为yxc，其中c设Ax1，y1，Bx2，y2，那么A，B两点坐标满足方程组化简得1b2x22c

10、x12b20.那么x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.那么x1x224x1x2.解得b.19本小题总分值16分设函数fx2ln xx2.1求函数fx的单调递增区间；2假设关于x的方程fxx2x2a0在区间1,3内恰有两个相异实根，务实数a的取值范围【解】1fx，x0，x0,1时，fx0，所以函数fx的单调递增区间是0,1 2将fx代入方程fxx2x2a0得2ln xx2a0，令gx2ln xx2a那么gx；当2x3时，gx0；g2是gx的极大值，也是gx在上的最大值；关于x的方程fxx2x2a0在区间内恰有两个相异实根；函数gx在区间1,3内有两个零点；那么有：g20，g10，g30，所以有：解得：2ln 35a2ln 24，所以a的取值范围是2ln 35,2ln 2420本小题总分值16分椭圆C经过点，且与椭圆E：y21有一样的焦点1求椭圆C的标准方程；2假设动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x4交于点Q，问：以线段PQ为直径的圆是否经过一定点M？假设存在，求出定点M的坐标；假设不存在，请说明理由【解】1椭圆E的焦点为±1,0，设椭圆C的标准方程为1ab0，那么解得所以