等腰三角形的性质课件 (2)

1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 拿出你拿出你剪好的等腰三角形剪好的等腰三角形ABC，把它对折，找出其中重合的线段和把它对折，找出其中重合的线段和角角.重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。2.等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上

2、的高互相重合互相重合论证猜想1等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的 三角形？三角形？ABCDABC则有则有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BD CDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共

3、边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 归纳结论等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB（已知）（已知） B=C （等边对等角）等边对等角）ABC等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的

4、中线上的中线，底边底边上上的高的高互相重合互相重合论证猜想21 2ABCD你能用类似猜想你能用类似猜想 1的方法加的方法加以证明吗？以证明吗？性质性质2：等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合归纳结论用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD(三线合一三线合一) 2. 2.等腰三角形一底角为等腰三角形一底角为7

5、575, ,它的另两个角为它的另两个角为_ 3. 3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ 4.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _ _ _ _ 75, 3070,40或55,5535,35巩固练习(1)1在右图的在右图的等腰等腰三角形中，三角形中，求出它两底角的度数。求出它两底角的度数。CAB30思考：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是怎样的一条直线？轴是怎样的一条直线？性质性质3.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.对称对称轴是底边上的中线

6、轴是底边上的中线(顶角平分线顶角平分线,底边底边上的高上的高)所在直线所在直线 例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABDx例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=AB

7、C=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,则则BDC= A+ ABD=2x,从而从而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2xx5.在在 ABC,AB=AD=DC， BAD=16，求，求 B和和 C的度数的度数BDCA解：在解：在ABC中中AB=ADB=ADBB= 1/2 (180BAD) = 1/2(18016) = 82 在在ADC中中AD=ACDAC=CDAC+C= ADB= 82 C= 1/2 ADB =41巩固练习(2) 轴对称图形，对称轴是底边上的轴对称图形，对称轴是底边上的中线中线(顶角平分线顶角平分线,底边上的高底边上的