统计分析与决策习题案例失业问题研究Intake 汤伟

1、案例9-2失业问题研究美国人口统计署每个月公布一次失业方面的统计数据，内容包括失业人数和失业时间等。1998年11月，据美国人口统计署报告，美国失业人员失业时间的均值为14.6周。费城市市长要求对费城地区的失业状况进行一次调查研究。选取50名费城的失业居民组成一个群体，记录他们的年龄以及失业时间（以周为单位）。下面是1998年11月收集的部分数据。全部数据可供我们使用，它们被保存在本书附带的光盘中，文件名为BLS。 1 利用描述统计量对数据进行汇总。2 求费城失业人员年龄均值的95%置信区间估计。3 进行假设检验，确定费城失业人员失业时间的均值是否高于全国失业人员失业时间的均值14.6周。取显

2、著性水平为0.01.你得到什么结论?4 失业人员年龄与失业时间长短之间有关系吗?为什么?BLSAgeWeeks5622351922757374018221148648222554020251225159334926331356152017311127172334517291431459393973512443827142462774525423345164412211331164242314513127730103323328227511250162193852685535背景描述： 根据资料显示,1998年美国劳动年龄人口分布为2.052亿。其中:劳动力人口1.377亿，非劳动力人口6750

3、万。而劳动力人口中，失业人口为620万，失业率4.5%。在一般性分析中，人口结构的老龄化是导致失业人数增加的一个结构性原因。对失业人员的年龄分析，特别是通过数据统计手段揭示失业人员年龄与失业时间的内在联系，是施政者正确判断当前失业形势重要依据。本文将运用描述性统计及不确定性分析、假设检验等统计方法尝试进行失业人员与失业时间的关联度分析，检验“失业人员年龄与失业时间长短之间有关系”的假设1、利用描述统计量对数据进行汇总。根据所掌握的样本数据，分析费城失业人口年龄调查的抽样分布：利用Excel 2007的数据分析工具进行描述统计工作；勾选“公式”-“其他函数”选框，分别选取“标准差STDEV”、“

4、方差VAR”、“偏度SKEW”等函数公式将数据样本导入计算，得到数据样本函数，结果下表所示：（表一）失业年龄失业时间（周）平均36.6平均15.54中位数34中位数13.5众数27众数7最小值20最小值1最大值59最大值39求和1830求和777观测容量50观测数50标准差11.94545标准差9.9266905偏度0.357283468偏度0.9107658方差142.6939方差98.539184 2、 求费城失业人员年龄均值的95%置信区间估计。根据表一函数计算，利用Excel 2007的数据分析工具，选取“其他函数”选框，选取“置信度confidence”函数公式，分别代入标准差、置信

5、区间及样本容量数据，得出结果分别如下：（表二）失业年龄失业时间（周）标准差11.94545标准差9.9266905方差142.6939方差98.539184置信度(95.0%)3.311049置信度(95.0%)2.751488 根据表一，失业样本数据平均年龄为36.6。从总体中抽取容量为n 的样本, 当n为30或更大时的抽样分布近似于正态分布, 并且 =. 样本数量为50，则用正态分布的分析方法来进行置信度的区间估计: = 当置信度=95%, 则=2.5%通过查标准正态分布表查得Z= 1.96套用上述公式置信度为95%的年龄均值的区间为 = 结论：计算结果与Excel基本相同 。3、 进行假

6、设检验，确定费城失业人员失业时间的均值是否高于全国失业人员失业时间的均值14.6周。取显著性水平为0.01.你得到什么结论?在样本容量大于等于50的情形下，我们要进行一个假设检验，决定拒绝H0将导致得出费城失业人口的失业时间的总体均值比14.6大的结论。因此，需采用Ha: >14.6的上侧检验。假设如下：= 14.6 零假设计算50个样本的平均失业周数： = = 15.54样本方差：S = = = 9.93同样的，根据中心极限定理：从总体中抽取容量为n 的样本, 当n为30或更大时的抽样分布近似于正态分布, 并且 =. 我们用S来代替, 得到=1.4=0.01时, =2.33而Z=0.6

7、7 < 2.33 结论：因为检验统计量Z=0.67 < 2.33 ，在拒绝域外，所以不能得出拒绝原假设的结论，认为费城失业人口的失业时间不大于全美失业人口的平均失业时间14.6周。4、 失业人员年龄与失业时间长短之间有关系吗?为什么? 根据手头的样本数据，我们可以画出如下年龄与失业周数的散点图：回归法来检测年龄与失业时间之间的关系：Multiple R0.659132711R Square0.43445593Adjusted R Square0.422673762标准误差7.54249668观测值50R = 0.659, 结论：费城失业人口的年龄与失业时间有着较强的正线性相关。下面