九年级数学下册图形的相似和比例线段(教师版)知识点+详细答案教学文案

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除图形的相似和比例线段【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，又应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力【要点梳理】要点一、比例线段1 .线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是mn,那么就说这两条线段的比是a:b=mn,或写成a.bn2 .成比例线段：对于四条线段a、b、c、d,

2、如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a：b=c：d,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.3 .比例的基本性质：(1)若a:b=c:d,贝Uad=bc；(2)若a:b=b:c,贝Ub2=ac(b称为a、c的比例中项).要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形.要点诠释：(1

3、)相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质.(2)相似多边形对应边的比称为相似比.【典型例题】类型一、比例线段.下列四组线段中，成比例线段的有A. 3cms 4cm> 5cm> 6cmB . 4cm 8cm> 3cms 5cm只供学习与交流C.5cms15cm、2cms6cmD.8cms4cm>1cms3cm【答案】C.521【解析】四个选项中只有三，故选C.ac二+d求证：如果-,那么=bdhag一二一,bd在等式两边同加上1,口一仃-一+1=一+1,bda+Sc+H=.bdaca白+d【总结】比例有合比性质如果-=-,=；bdbdabcd分比性质如果一二一，bd更

4、比性质如果ab.?l：cd举一反三：1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:a=4,b=6,c=5,d=10;a=2,b=Bc=2jB，d=$6【答案】（1）a _4_ 2 !_上 b63，厂记一行线段a、b、c、d不是成比例线段.七二三二空,，亚二空&岳5d5君5a_g厂a，c、d是成比例线段.线段a、b、2、已知线段a、b、c、d,满足一一，求证：bdbd【答案】证明：设a-=kbda=bk,c=dka+c=bk+dk=k(b+d)a+ck(b+d)a=k=b+db+db类型二、相似图形3.指出下列各组图中，哪组肯定是相似形:(1)两个腰长不等的等腰三角形(2)两个半径不等

5、的圆(3)两个面积不等的矩形(4)两个边长不等的正方形【答案】(2)(4).【解析】(1)等腰三角形的形状不一定相同，因此两个腰长不等的等腰三角形不一定相似；(3)中面积不等的两个矩形，虽然它们的边数相同，对应角相等，但对应边的比不一定相等，所以无法确定它们一定相似；(2)(4)中两个半径不等的圆与两个边长不等的正方形都是形状完全相同的图形，是相似形.举一反三：如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？【答案】这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，对应线段的比都是1:2 ,虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响

6、到它们相似性类型三、相似多边形如图，已知四边形RECD相似于四边形43fC2/,求四边形/3fC2/的周长.AS_SC_CD_DA7_5_6_8-IIII,WQW'99CfDfDW.30二126CW=108O®二14.45.如图，在矩形四边形M'mCTT的周长=12.6+9+10.8+14.4=46.8.ABCM,AB=2AD线段EF=10,在EF上取一点M分另U以EMMF为一边作矩形EMNHMFGN使矩形MFG由矩形ABCDff似.令MN=x当x为何值时，矩形EMNH勺面积S有最大值？最大值是多少?CH【答案】解：二矩形MFG由矩形ABCDK似,A/2VMFT-T_

7、小7ADAB3 25H2诙=2苍二EM=豆?一板=102工x(10-2a)-2j?+10x=-2r-i2当大二2时，s有最大值，最大值为221、已知四边形工BC力与四边形VC犷相似，且您，3,20:15:9:2.四边形h8f的周长为26.求四边形3efzy的各边长.【答案】四边形/BCD与四边形皆匕犷相似，且3:灰?C口：4=20:15:9:8一.曾":二二.一二二二二.又.四边形dVC力的周长为26二 Af£f = 26 x202U+15 + 9+8= 10, 5Vr=26x=7 5,52a(Df= 26x A=4. 5?52Q30 = 2。 =452x、y的长度和角比的

8、大小.的四边长为即四"9=1。，/Cf=75C0=45,2、如图所示的相似四边形中，求未知边【答案】根据题意，两个四边形是相似形，得18yam工口1=-r=解得工=315了=27467-一；-11.'-：-：'.3、某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路,使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.【答案】设小路宽为x米，则小路的外边缘围成的矩形的长为（20+2x）米，宽为（10+2x）米，将两个矩形的长与宽分别相比，得长的比为我二,20十2二10十二而宽的比为1°二,10+2工5+

9、x很明显工_JL,10+x5Hx所以做不到.4、等腰梯形口与等腰梯形甲二力,相似，匕4=65°,工A三在用，48r=3附，AD=5cm求出小ZT的长及梯形A的。各角的度数.【答案】.等腰梯形与等腰梯形用第七zx相似"JkABADS515/.工丹-63,-.=,.ADcmH歹AfDf6AfDf4.乙4'=/*=65口，ZC,=ZDf=180o-65o=U5o【巩固练习一】一.选择题3 cm的两地，它们的实际距离为A.3 km B.30 km C.300 kmD.3 000 km2.下列四条线段中，不能成比例的是（）A. a=2， b=4，c = 3， d=6B. a

10、=、国,b ="与，c = 1, d = m 2C. a = 6, b=4, c = 10, d=5 D.a = V5 , b = 2/3 , c = V15 , d =23.卜列命题正确的是时,4.B.所有的菱形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼A.所有的等腰三角形都相似C.所有的矩形都相似某学习小组在讨论“变化的鱼”1.在比例尺为1：1000000的地图上，相距5. 一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则此三角形其它两边的和是（）A.19B.17C.24D.212S6. .ABC与ABC相似且相似比

11、为一，443©与AB2c2相似且相似比为一，则ABC34与AaB2G的相似比为（）“5-6八5f6c8A.-B.-C.-D.656515二.填空题7 .两地实际距离为1500m,图上距离为5cm,这张图的比例尺为8 .若色=2,则=b3/十方9 .判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边,对应角时，两个多边形相似.x210 .已知一二一，则40。，60。，则另一个三角形的最y311 .两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是大角为,最小角为12.如图：梯形ADF耕目似于梯形EFCB若AD=3BC=4,则BE14 .如图，依次连接一个正方形WCO各边的中点FrGf百所形成的

12、四边形与正方形45cA相似吗？若相似，求出相似比；若不相似，说明理由AHDO15 .市场上供应的某种纸有如下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，则纸张（矩形ABCD）的长与宽应满足什么条件？【答案与解析】一、选择题1 .【答案】B.【解析】图上距离：实际距离=比例尺.2 .【答案】C.【解析】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例.3 .【答案】D4 .【答案】A【解析】由图可知，小鱼和大鱼的相似比为1:2,若将小鱼放大1倍，则小鱼和大鱼关于原点对称.5 .【答案】C【解析】相似三角形对应边的比相等6 .【答案】A2 5【解析】相似比AB：

13、A1Bi=-,A1B1：A2B2=-,计算出AB：A2B2.3 4二、填空题.1 : 30 000比例尺=图上距离：实际距离.25a 2 a 22由一二二可得二TT , 故填.7 .【答案】【解析】8 .【答案】【解析】03a9 .【答案】成比例；相等52110.【答案】-,2,13552k.y 3k,即可得.【解析】提示：设x此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除11 .【答案】80°,4012 .【答案】叵【解析】因为梯形ADFE相似于梯形EFCB所以ADEFEFBC只供学习与交流232AEAD3所以BEEF2.3三、解答题abc13 .【解析】设acc=k则a=3k,b=

14、5k,c=7ka2b3c3k+10k-21k_4ac3k+7k514 .【解析】要探究正方形且叫。是否与四边形EFGH相似，需知道四边形EFGH是否是正方形，若是正方形，则两正方形一定相似，若不是正方形，则不相似，因为所有的正方形都是相似的.设正方形ABGD的边长为2GL,由题意可知，AH二AE二向乙4=90°.EH=J-=y/2a同理”,:.:工由皿二魅二由乙4=9口屯，可得乙4Hs二AAEH=450同理/OHG=ZDGH=ZCGH=乙GFG=乙BEF4±BFE4450,4HG=ZHGF=/G=咕=/艮泰Z=9H,四边形EFGH是正方形，正方形3c。与正方形HFGH相似,

15、斯_缶_也AB 2a 2即两正方形的相似比是15 .【解析】如图，为了方便分析可先画出草图，根据题意知两个矩形的长边之比应等于短边之比.设矩形的长为吨，宽为匕，由相似多边形的特征得只供学习与交流-即-b2ta2-田b122a:b=J2:1,即纸张的长与宽之比为72:1.【巩固练习二】-.选择题1 .在比例尺为1：1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为（）A.3kmB.30kmC.300kmD.3000km2 .已知线段&b、c、d满足ab=cd把它改写成比例式，其中错误的是（）A. b: c d : aB.a:bc:dC.c:ba:dD.a:cd:b3.已知 ABC

16、的三边长分别为 6cm、 两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似（7.5cm、9cm, DEF的一边长为4cm,当 DEF的另A. 2cm, 3cmB. 4cm, 5cm)C. 5cm, 6cmD.6cm, 7cm24. ABC与 A1B1C1相似且相似比为 一3 ABC与4 A2B2G相似且相似比为 一，则4 ABC4与 AaB2G的相似比为（)5-6C.二或二5.下列两个图形： 两个等腰三角形；8D.15两个直角三角形； 两个正方形； 两个矩形；两个菱形；两个正五边形.其中一定相似的有（）A.2组B.3组C.4组D.5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm,50cm,60cm,现要做一

17、个与其相似的三角架，只有长30cm,50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种二.填空题7. 小明有一张用晒的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm,则新地图长为cm.8. ABC的三条边长分别为直、2、厢,B'C'的两边长分别为1和百，且4ABC与AA'B'C'相似，那么AB'C'的第三边长为AE9. 如图：梯形ADF耕目似于梯形EFCB若AD=3BC=4,贝UBE10.已知若 "=3,贝 1二二;若5*-4丫=0,贝1J

18、 x ： y =.y 4 y一11. 如图：AB:BC=,AB:CD=,BC:DE=,AC:CD=,CD:DE=1 B CDE12 .用一个放大镜看一个四边形ABCD若四边形的边长被放大为原来的论放大后的/ B是原来/ B的10倍；两个四边形的对应边相等； 对应角相等， 则正确的有.三.综合题13 .如果 一a一 一b一 一c一 一d一 k ,一次函数 bcd acd abd abc(-1,2 ), 求此一次函数解析式.10倍，下列结两个四边形的kx m经过点14 .如图，在矩形 ABC邛,AB=2AD线段 EF=10,在EF上取一点 M,分另以EM MF为一 边作矩形EMNH MFGN使矩形

19、 MFG由矩形ABCDff似.令MN=x当x为何值时，矩形 EMNH勺面积S有最大值？最大值是多少？15.从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似,求原矩形的长与宽的比.【答案与解析】-、选择题1 .【答案】B【解析】图上距离：实际距离=1:1000000.2 .【答案】B3.C设 DEF的另两边的长分别为xcm, ycm,因为二ABC与 DEF相似，所以有下列几种情况:t A齐y当一二二士时,6 7.59解得7.5当二一汗 y , 一 二二时, 6 7.5解得解得16宣=工，7824510;所以选C.4.25相似比AB：AiBi=-,A1B1：A2B2=-,计算出AB：A2B2.5.6.7.【答案】 【解析】 【答案】、填空题【答案】【解析】A只有两个正方形和正五边形相似B40.提示：两地图形状相同，是相似形，所以它们对应边的比相等8.提示：LAB'C'已知两边之比为1:正，在ABC中找出两边爬、屈,它