202X版高考数学总复习第三篇三角函数、解三角形（必修4、必修5）第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数课件理

1、第三篇第三篇 三角函数、解三角形三角函数、解三角形( (必修必修4 4、必修、必修5)5)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.从高考题型、题量来看从高考题型、题量来看, ,一般有两种方式一般有两种方式: :三个小题或一个小题另加一个解答题三个小题或一个小题另加一个解答题, ,分值分值上占上占1717分左右分左右. .2.2.客观题主要考查客观题主要考查: :三角函数的定义三角函数的定义, ,图象与图象与性质性质, ,同角三角函数关系同角三角函数关系, ,诱导公式诱导公式, ,和、和、差、倍角公式差、倍角公式, ,正、余

2、弦定理等知识正、余弦定理等知识. .3.3.解答题涉及知识点较为综合解答题涉及知识点较为综合. .涉及三角函涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见识较为常见. .第第1 1节任意角和弧度制及任意角的三角函数节任意角和弧度制及任意角的三角函数 考纲展示考纲展示 1.1.了解任意角的概念了解任意角的概念. .2.2.了解弧度制的概念了解弧度制的概念, ,能进行弧度与能进行弧度与角度的互化角度的互化. .3.3.理解任意角三角函数理解任意角三角函数( (正弦、余正弦、余弦、正切弦、正切) )的定义的定义. .知识链条完善知识链条完善考点专项突

3、破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.角的概念角的概念一条射线一条射线(1)(1)任意角任意角: :定义定义: :角可以看成平面内角可以看成平面内 绕着端点从一个位置绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的旋转到另一个位置所成的 ; ;分类分类: :角按旋转方向分为角按旋转方向分为 、 和和 . .( 2 )( 2 ) 所 有 与 角所 有 与 角 终 边 相 同 的 角终 边 相 同 的 角 , , 连 同 角连 同 角 在 内在 内 , , 构 成 的 角 的 集 合 是构 成 的 角 的 集 合 是S=S= . .(3)(3)

4、象限角象限角: :使角的顶点与使角的顶点与 重合重合, ,角的始边与角的始边与 重重合合, ,那么那么, ,角的终边在第几象限角的终边在第几象限, ,就说这个角是第几象限角就说这个角是第几象限角; ;如果角的终边在坐如果角的终边在坐标轴上标轴上, ,就认为这个角不属于任何一个象限就认为这个角不属于任何一个象限. .图形图形正角正角负角负角零角零角|=k360|=k360+,k+,kZ Z 原点原点x x轴的非负半轴轴的非负半轴 【重要结论重要结论】(1),(1),终边相同终边相同=+2k,k=+2k,kZ Z. .(2),(2),终边关于终边关于x x轴对称轴对称=-+2k,k=-+2k,kZ

5、 Z. .(3),(3),终边关于终边关于y y轴对称轴对称=-+2k,k=-+2k,kZ Z. .(4),(4),终边关于原点对称终边关于原点对称=+2k,k=+2k,kZ Z. .2.2.弧度制弧度制(1)(1)定义定义长度等于长度等于 的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角. .弧度记作弧度记作rad.rad.半径长半径长(2)(2)公式公式lr180(3)(3)规定规定正角的弧度数是一个正角的弧度数是一个 , ,负角的弧度数是一个负角的弧度数是一个 , ,零角的弧度数是零角的弧度数是0.0.正数正数3.3.任意角的三角函数任意角的三角函数负数负数(2)(2)三角

6、函数值在各象限内符号为正的口诀三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正一全正, ,二正弦二正弦, ,三正切三正切, ,四余弦四余弦. .(3)(3)几何表示几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示. .正弦线的起点都在正弦线的起点都在x x轴上轴上, ,余弦线余弦线的起点都是原点的起点都是原点, ,正切线的起点都是正切线的起点都是(1,0).(1,0).如图中有向线段如图中有向线段MP,OM,ATMP,OM,AT分别叫做角分别叫做角的的 、余弦线、余弦线、 . .正弦线正弦线正切线正切线(4)(4)终边相同的角的三角函数终边相同的角的三角函数: :s

7、in(sin(+k+k2 2)=)= , , cos(cos(+k+k2 2)=)= , , tan(tan(+k+k2 2)=)= ,(,(其中其中kkZ Z),), 即终边相同的角的同一三角函数的值相等即终边相同的角的同一三角函数的值相等. .sin sin cos cos tan tan 对点自测对点自测1.1.若角若角,的终边相同的终边相同, ,则则-的终边在的终边在( ( ) )(A)x(A)x轴的非负半轴上轴的非负半轴上(B)y(B)y轴的非负半轴上轴的非负半轴上(C)x(C)x轴的非正半轴上轴的非正半轴上(D)y(D)y轴的非正半轴上轴的非正半轴上A A解析解析: :,终边相同终

8、边相同,-=2k,k,-=2k,kZ Z. .故选故选A.A.2.2.如果一扇形的弧长为如果一扇形的弧长为,半径等于半径等于2,2,则扇形所对圆心角大小为则扇形所对圆心角大小为( ( ) )C CA A4 4.(.(教材改编题教材改编题) )若若sin 0sin 0且且tan 0,tan 0,则则是是( ( ) )(A)(A)第一象限角第一象限角(B)(B)第二象限角第二象限角(C)(C)第三象限角第三象限角(D)(D)第四象限角第四象限角 D D解析解析: :由由sin 0,sin 0,得得在第三或第四象限在第三或第四象限; ;由由tan 0,tan 1.sin +cos 1.其中正确的有其

9、中正确的有.考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一象限角与终边相同的角考点一象限角与终边相同的角(1)(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角, ,方法是先写出与这个方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合角的终边相同的所有角的集合, ,然后通过对集合中的参数然后通过对集合中的参数k k赋值来求得所需赋值来求得所需的角的角. .(2)(2)利用终边相同的角的集合利用终边相同的角的集合S=|=2k+,kS=|=2k+,kZ Z 判断一个角判断一个角所在的所在的象限时象限时, ,只需把这个角写成只需把这个角写成0,

10、2)0,2)范围内的一个角范围内的一个角与与22的整数倍的和的整数倍的和, ,然然后判断角后判断角的象限的象限. .反思归纳反思归纳考点二弧度制及扇形面积公式的应用考点二弧度制及扇形面积公式的应用【例例2 2】 (2018(2018广东珠海模拟广东珠海模拟) )已知扇形的周长是已知扇形的周长是4 cm,4 cm,则扇形面积最大时则扇形面积最大时, ,扇形的圆心角的弧度数是扇形的圆心角的弧度数是( () )反思归纳反思归纳(1)(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时利用扇形的弧长和面积公式解题时, ,要注意角的单位必须是弧度要注意角的单位必须是弧度. .(2)(2)求扇形面积最大值的问题时求扇形面

11、积最大值的问题时, ,常转化为二次函数的最值问题常转化为二次函数的最值问题, ,利用配方利用配方法、不等式法等使问题得到解决法、不等式法等使问题得到解决. .【跟踪训练【跟踪训练2 2】 (1) (1)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长, ,则其圆心角的则其圆心角的弧度数是弧度数是.(2)(2)已知圆已知圆O O与直线与直线l l相切于点相切于点A,A,点点P,QP,Q同时从同时从A A点出发点出发,P,P沿着直线沿着直线l l向右向右,Q,Q沿着圆沿着圆周按逆时针以相同的速度运动周按逆时针以相同的速度运动, ,当当Q Q运动到点运动到点A A时时, ,点点P

12、 P也停止运动也停止运动, ,连接连接OQ,OP(OQ,OP(如如图图),),则阴影部分面积则阴影部分面积S S1 1,S,S2 2的大小关系是的大小关系是. . 答案答案: :(2)S(2)S1 1=S=S2 2考点三三角函数的定义考点三三角函数的定义( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:三角函数定义的应用三角函数定义的应用【例例3 3】 (1)(1)(2018(2018广州质检广州质检) )点点P P的坐标为的坐标为(2,0),(2,0),射线射线OPOP逆时针旋转逆时针旋转2 0102 010后后与圆与圆x x2 2+y+y2 2=4=4相交于点相交于点Q,Q,则点则点Q

13、Q的坐标为的坐标为( () )答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)(2018(2018河南八市联考河南八市联考) )已知角已知角的顶点在原点的顶点在原点, ,始边与始边与x x轴非负半轴重合轴非负半轴重合, ,点点P(-4m,3m)(m0)P(-4m,3m)(m0)是角是角终边上的一点终边上的一点, ,则则2sin +cos =2sin +cos =. . 反思归纳反思归纳利用三角函数的定义利用三角函数的定义, ,求一个角的三角函数值求一个角的三角函数值, ,需确定三个量需确定三个量: :角的终边上角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标任意一个异于原点的点的横坐标x,x,纵坐标纵坐标y,

14、y,该点到原点的距离该点到原点的距离r.r.解析解析: :由题由题, ,所以所以n=3m,n=3m,又又m m2 2+n+n2 2=10,=10,所以所以m m2 2=1.=1.又又sin 0,sin 0,所以所以m=-1,m=-1,所以所以n=-3.n=-3.故故m-n=2.m-n=2.答案答案: :2 2考查角度考查角度2:2:三角函数值的符号三角函数值的符号【例例4 4】 (2018 (2018石家庄质检石家庄质检) )已知已知sin 0.sin 0.(1)(1)求角求角的集合的集合; ;反思归纳反思归纳根据三角函数定义中根据三角函数定义中x,yx,y的符号来确定各象限内三角函数的符号的

15、符号来确定各象限内三角函数的符号, ,理解并记理解并记忆忆: :“一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦”. .考查角度考查角度3:3:三角函数线三角函数线解析解析: :如图如图, ,作出角作出角的正弦线的正弦线MP,MP,余弦线余弦线OM,OM,正切线正切线AT,AT,观察可知观察可知sin sin cos cos tan tan . .故选故选C.C.反思归纳反思归纳(1)(1)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍, ,结合三角函数的结合三角函数的周期性正确写出角的范围周期性正确写出角的范围. .(2)(2)根据三角函数线根据三角函数线, ,如果一个角的终边落在第一、三象限