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1、高二文科数学专题辅导-极坐标和参数方程 一极坐标的概念及运算1.极坐标系的概念 （1）极点：在平面内取一个定点，叫做极点； （2）极轴：自极点引一条射线叫做极轴； O x（3）极径：设M是平面内一点，极点与点M的距离叫做点M的极径，记为；（4）极角：以极轴x为始边，射线OM为终边的XOM叫做点M的极角，记为；（5）极坐标：有序数对叫做点M的极坐标，记为M. 极坐标与表示同一个点.极点O的坐标为.特别注意：若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点.如果规，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的.一、 极坐标与普通方程互化条件：极点与原点重合，极轴与

2、x轴正半轴重合，长度单位相同.互化公式： 或 的象限由点(x,y)所在的象限确定.例题：1已知、表示同一个点的是 .2. 点M的极坐标分别是，（2，0） （0，-1）换算成直角坐标是 3. 点M的直角坐标分别是，如果换算成极坐标是 例题2在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是的直线方程为 （2）过点，并且和极轴垂直的直线. 方程为 .（3）过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程为 . 例3在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：（1）在圆心的极坐标为，半径为的圆的极坐标方程为 （2）以为圆心，4为半径的圆的极坐标方程为 （3）圆心在，半径为1的圆的极坐标方程

3、为 例题4在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 变式1.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 例5（12高考广东文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和的交点坐标为 . 【解析】曲线的方程为（），曲线的方程为， 由或（舍去），则曲线和的交点坐标为.变式1(2008广东文)已知曲线的极坐标方程分别为（），则曲线与交点的极坐标为_ _.变式2(2008广州一模)在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 例题6( 2007广东文)在极坐标系中，直线l的方程为sin=3

4、，则点(2，)到直线l的距离为 变式1【2012高考湖南文10】在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_.【解析】曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知.例7惠州2011高三第三次调研考试文）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_【解析】圆方程为，距离最小值为。二、常见的参数方程的概念：圆的参数方程可表示为. 椭圆(a>b>0)的参数方程可表示为. 经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。例5：曲线C:(为参数)的普通方程为 ( )(A)(B) (C)

5、(D) 变式1.在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为_ ，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_变式2若直线与圆（为参数）没有公共点， 则实数的取值范围是 .变式3. (2011 广东文)已知两曲线参数方程分别为（0）和（），它们的交点坐标为 . 练习12010 广东文)在极坐标系（，）（0）中，曲线的交点的极坐标为 2. (2010 广东文)在极坐标系（，）（0）中，曲线的交点的极坐标为 3. (2009 广东文)若直线（为参数）与直线垂直，则常数=_ _ 4（广东省惠州市2010届高三）若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的

6、交点，则P点的直角坐标为 . 5（惠州2011高三第三次调研考试文）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_6（广州2011高三上期末调研测试）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 .7、（惠州2011高三第三次调研考试文）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_8（揭阳市2011届高三上学期学业水平考试文）已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 9(2010 陕西文) （坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 10广东省惠州市2010届高三）若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为 . 11若直线 （为参数）被曲线 （为参数，）所截，则截得的弦的长度是_. 12(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)若直线与曲线（参数R）有唯一的公共