2015等比数列前n项和教案公开课

1、课程名称2.5等比数列的前n项和授课课时1课时授课时间2015年9月18日教学目标知识与技能目标：1.理解并掌握等比数列前n项和公式 的推导过程、公式的特点; 2.掌握并理解“错位相减法”的解题思想；3.能应用公式解决与之有关的简单问题；过程与方法目标：1. 通过启发、引导、分析、类比、归纳，培养学生解决问题的能力；2.从探求公式的过程，培养学生建模意识，提高探究问题的能力；情感态度与价值观：1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与

2、实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.教学重点1等比数列前n项和公式的推导；2等比数列前n项和公式的简单应用。教学难点错位相减法推导等比数列前n项和公式。教学方法以多媒体辅助教学，引导学生分析求解，师生合作，师生互动。教 学 过 程教学环节教学内容教师活动学生活动一、创设情境国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说“在棋盘第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64格。”国王不假思索欣然答应，请问国王能否满足发明者的要求？讲述棋盘上的数学故事，激发学生的学习兴趣.聆听故事，对故事

3、结果提出质疑.二、问题探究提出问题：发明者需要多少小麦？围绕教学重点抛出核心问题，以问题开启学生智慧。思考讨论1问题一问题一：棋盘格子里的麦粒数分别是多少？设置递进问题.协助学生找到问题，引导学生分析该数列的特点.发现棋盘里的麦粒数是一个公比为2的等比数列.2问题二问题二：=？由得引导学生发现“错位相减法”，讲授计算过程.发现理解、欣赏错位相减法.3问题三问题三：如何换算粒的计量单位？ 利用高中学生好动的特点，安排学生课后做“称小麦，数小麦”实验.学生课后做“称小麦，数小麦”实验.教学环节教学内容教师活动学生活动4解决问题如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根

4、据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的. 诠释7077亿吨，开阔学生视野. 享受劳动成果，激发学习热情三、课题研究1反思问题反思公比的计算过程。由得引导学生反思：为什么式两边乘以2？式产生的必要性是什么？反思2提出课题如何计算公比为的等比数列前n项和？即水到渠成提出课题思考讨论3类比建模类比建立计算模型：类比建模由-得：相 减由得相 减引导学生建立计算模型，师生共同板演模型的生成过程.参与构建计算模型.【由于前期做了大量的铺设工作，学生很容易构建计算模型】教学环节教学内容教师活动学生活动4推导公式 （1

5、）当时，； （2）当时， 公式特点：区别两种情况；当时，若已知用公式求和；若已知用公式求和. 引导学生对进行文类讨论，推导公式.对进行分类讨论参与公式的推导.等比数列的前n项和公式的推导2等比数列的前n项和公式的推导3教师提示，引导学生探究公式的其它推导方法。知识拓展，提升思维。四、公式应用1基础应用例1是非判断题：（1) （2）（3）参与小组讨论，作出评价分析，明示结果.小组讨论，尝试解答，听取教师点评.例2求下列等比数列中前8项的和：（1）已知（2）已知学生口述，教师板演解题过程.小组合作，尝试解决.【课堂练习】根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和（1）；（2）学生板演，教师巡视指导，及时点评学生的解题过程.及时巩固，灵活运用公式。教学环节教学内容教师活动学生活动2拓展应用例3求和 巡视指导，参与讨论,及时评价，规范解题步骤.感性判断理性分析小组合作尝试解决最后听教师讲解.五、课堂小结等比数列前n项和公式强调：注意分类讨论的思想！等比数列求和时必须弄清q=1还是q1.运用方程的思想，五个量“知三求二”.2公式的推导方法：错位相减法（重在过程）引导学生回顾本节课所学内容。将新知识纳入知识体系中，用多媒体展示出全新知识体系.回顾本节课所学内容，完善构建知识体系。六、布置作业1.阅读教材P