《证明》教案

1、.2.2 命题与证明第三课时 证明教学目的：1.理解证明的根本步骤和书写格式，感受数学的严谨，开展初步演绎推理才能；2.能应用公理和定理证明三角形的外角和定理，并能简单应用；3.理解反证法的步骤和格式.重点：三角形外角和定理的证明和简单应用难点：证明的根本步骤和书写格式，开展初步的演绎推理才能教学设计：一、情景导入有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用？爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出来，一个满脸灰尘，一个干干净净，你认为哪个会去洗澡？“当然是脏的那个。学生说。“不对，脏的那个看到对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会洗澡？爱因斯坦说。这个小故事中，学生是从自己主观的角度判断，但是逻辑学是从推理

2、验证的角度，从已有的事实出发来推理。生活中我们经常会用到逻辑推理，同样的，在数学中逻辑推理实际上就是证明，那么如何证明一个命题呢？我们这节课就一起来讨论。二、讨论新知考虑：三角形外角和是多少度？通过之前探究三角形的内角和，很多同学马上想到了可以采用度量法和剪拼法。幻灯片演示剪拼法。我们通过实验操作得到了一个猜测“三角形的外角和为360°，但这只是一个猜测，不一定是真命题，理论操作可能出现误差，我们更希望通过严谨的数学推理证明来得到这个结论。证明之前我们先来分析一下这一命题的条件和结论幻灯片给出证明的和求证我们知道要证明一个命题，要运用已有的定义，根本领实和已经证明了的定理和推论，那我

3、们回忆一下我们已经证明了哪些有关的定理。1、三角形的内角和为180° 推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2、平角的定义平角为180°3、周角的定义周角为360°先给两分钟学生独立考虑，然后引导学生考虑，之前我们在证明三角形内角和定理时学习了一种很重要的数学思想-转换思想，在这里证明三角形的外角和能否将外角转换到相关的内角呢？可以运用哪条推论运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以将三角形的三个外角转换成和它相关的内角FBA=2+3DAC=1+3BCE=1+2三角形的内角和我们知道是1+2+3=180°那么我们是不是可以运用代

4、数的方法，等式的性质，所以我们在解决几何问题时有时也会运用代数的方法，这表达了我们数学中的数形结合的思想带着学生一起完成证明过程拓展：还有其他方法吗？我们可不可以从刚刚的理论操作中找灵感？在剪拼法中我们将角剪下来转换成了一个周角，那可不可以不将角剪下来直接在原图形上实现角的转换呢？作辅助线平行线，得到平行线的目的是什么？得到相等的角，实现角的转换。实现角的转换后可以构造一个周角。还有其他方法吗？能不能利用平角呢？方法还有很多种，同学们有兴趣可以下课之后再去讨论。通过以上的证明推理，我们从理论验证的角度进展了证明三角形的外角和为360°。那么以后我们就可以将这个命题作为三角形内角和定理

5、的一条推论直接使用。我们回过头来看看我们证明的过程第一步，根据题意，画出图形第二步，根据命题的条件和结论，结合图形，写出和求证第三部，通过分析，找出证明的途径，写出证明的过程ADBC2134练习：1、如以下图，判断以下推理的正误。12=4AD/BC21=3AD /BC34+D=180° AD /BC44+B=180° AB /CD2、：A,B,C是ABC的内角求证：A，B，C中至少有一个角大于或等于60°唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“

6、教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。这道题运用了数学一种间接证明的方法，反证法。课堂小结：反证法的做题思路，否认结论，导出矛盾，肯定结论练习：1、用反证法证明“假设ab，bc，那么a /b时， 应假设 A.a不垂直于c

7、 B.a,b都不垂直于cDABCE21C.ab D.a与b相交2、用反证法证明命题“在一个三角形中，假设 两条边不相等，那么它们所对的角也不相等 时，应假设_。3、如图，B=C，B,A,D在同一直线上，AE是DAC的角平分线其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少

8、成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。求证：AE /BC唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开