时间数列因素分析预测法

1、时间数列因素分析预测法n在满足三个假设前提后，去掌握时间序列长期趋势发展的变化轨迹，最常在满足三个假设前提后，去掌握时间序列长期趋势发展的变化轨迹，最常见的轨迹线有：直线、二次曲线、指数曲线、生长曲线等，然后建立对应见的轨迹线有：直线、二次曲线、指数曲线、生长曲线等，然后建立对应的函数模型来描述，据此进行外推预测。的函数模型来描述，据此进行外推预测。n正确掌握时间序列长期趋势发展的规律性变化轨迹，是正确选择模正确掌握时间序列长期趋势发展的规律性变化轨迹，是正确选择模型的关键。型的关键。2ctbtaY0Yt0Yt0Yt0Yt0Yt0YtbtaYtbkaY tabY 32tbtaYdtctab-k

2、Y 修正指数曲线修正指数曲线戈珀兹曲线戈珀兹曲线三次指数曲线三次指数曲线指数曲线指数曲线直线直线二次指数曲线二次指数曲线n简捷的方法是画时间序列的直角坐标散点图，简捷的方法是画时间序列的直角坐标散点图，通过目估判断而定。此外，从数学分析角度，通过目估判断而定。此外，从数学分析角度，可利用时间的差分变化情况作出判断。可利用时间的差分变化情况作出判断。n判断认识预测目标时间序列趋势线的数学模型判断认识预测目标时间序列趋势线的数学模型后，要设法确定数学模型中的参数，才能进行后，要设法确定数学模型中的参数，才能进行外推预测。外推预测。n主要有：直线趋势延伸法、曲线趋势延伸法、主要有：直线趋势延伸法、曲

3、线趋势延伸法、指数曲线延伸法和戈珀兹曲线趋势延伸法等。指数曲线延伸法和戈珀兹曲线趋势延伸法等。n一、直线趋势延伸法一、直线趋势延伸法n预测目标的时间序列资料逐期增（减）量大体相等预测目标的时间序列资料逐期增（减）量大体相等时，长期趋势即基本呈现线性趋势，便可选用直线时，长期趋势即基本呈现线性趋势，便可选用直线趋势延伸法进行预测。趋势延伸法进行预测。n直线趋势延伸法的预测模型为：直线趋势延伸法的预测模型为：n式中：式中：t为已知时间序列为已知时间序列Yt的时间变量；的时间变量； 时间序列时间序列Yt的线性趋势估计值；的线性趋势估计值； a、b为待定参数，为待定参数，a为截距，为截距，b为直线斜率

4、，为直线斜率， 代表单位时间周期观察值的增（减）量估计值。代表单位时间周期观察值的增（减）量估计值。 bta tYtY22)( ttnYttYnbntbnYan直线趋势延伸法的关键是为已知时间序列找到一条最佳直线趋势延伸法的关键是为已知时间序列找到一条最佳拟合其长期线性发展规律的直线。正确地推算出拟合其长期线性发展规律的直线。正确地推算出a和和b参参数，最常用的方法是最小二乘法。数，最常用的方法是最小二乘法。n最小二乘法的基本原理：已知时间序列各数值最小二乘法的基本原理：已知时间序列各数值Yt与拟合与拟合趋势线估计值的离差平方和为最小。它的数学表达式为：趋势线估计值的离差平方和为最小。它的数学

5、表达式为：n将预测模型代入上式，利用极值定理、最佳拟合条件可将预测模型代入上式，利用极值定理、最佳拟合条件可以转换为联立方程。最佳拟合直线的以转换为联立方程。最佳拟合直线的a和和b参数，可利用参数，可利用已知时间序列预测目标已知时间序列预测目标Yt和时间变量和时间变量t的的n个资料，经统个资料，经统计计算出计计算出 代入联立方程组后便代入联立方程组后便可求得。可求得。最小2tt）Y-Y（tbnaY2tYtbta，ttYtY 2,n在预测中通常按时间顺序给时间变量在预测中通常按时间顺序给时间变量t分配序号。经常采用的分配序分配序号。经常采用的分配序号方法有：号方法有：n以零开始顺序编号，若包含以

6、零开始顺序编号，若包含n个观察值，则个观察值，则t 的序号为的序号为0（n-1）；）；n从从1开始以自然数编序号，若包含开始以自然数编序号，若包含n个观察值，则个观察值，则n为为1-n；n为了简化计算，使为了简化计算，使t=0，当时间序列中数据点数目为奇数，如，当时间序列中数据点数目为奇数，如n=7，则取，则取-3，-2，-1，0，1，2，3为序号；若为偶数时，如为序号；若为偶数时，如n=8，则，则取取-4，-3，-2，-1，+1，+2，+3，+4为序号，此时，为序号，此时，a和和b计算式为：计算式为：22)( ttnYttYnbntbnYa2ttYbnYa可简化成：可简化成：表11-1某经济

7、区市场鸡蛋销售量预测表观察观察期期实际销实际销售量售量/万万吨吨Yt误差误差199736-525-18031.23+4.7722.75199826-416-10433.62-7.6258.06199932-39-9636.01-4.0116.08200040-24-8038.40+1.602.56200150-11-5040.79+9.2184.8220024500043.18+1.823.31200342+114245.57-3.5712.74200448+249647.960.040.00200545+3913550.35-5.3528.62200655+41622052.74+2.265

8、.11200756+52528055.13+0.870.7611nt2ttYbtaYt)(tYYe2e475Y81.2342e 263tY0112t 0tn例例11-1 设某经济区设某经济区1990-2007年市场鸡蛋销售量如表年市场鸡蛋销售量如表11-1所示，求趋势线，预测所示，求趋势线，预测2008年销售量。年销售量。n解：解：n（1）把变数）把变数Y和变数和变数t画在分析图上。由图可见，观察画在分析图上。由图可见，观察值的时间序列是一条接近直线的趋势线，因而宜采用直值的时间序列是一条接近直线的趋势线，因而宜采用直线趋势法进行预测。线趋势法进行预测。n（2）求直线趋势线预测模型参数。在此，

9、给时间变量）求直线趋势线预测模型参数。在此，给时间变量t分配序号，且使分配序号，且使t=0。计算求解联立方程或利用。计算求解联立方程或利用a，b计算公式所需要的有关数据，计算计算公式所需要的有关数据，计算 等，计算结果如表等，计算结果如表11-1所示。这样，将表中有关数据代所示。这样，将表中有关数据代入公式，便可得：入公式，便可得：YtYt,218.4311475nYa39. 21102432ttYb 预测模型为预测模型为 该模型说明以时间序列平均值该模型说明以时间序列平均值43.18万吨为起始点万吨为起始点1997年的销售量，随着时间的推进，每推进一年，年的销售量，随着时间的推进，每推进一年

10、，销售量平均增加量为销售量平均增加量为2.39万吨。万吨。n（3） 利用已知时间序列利用已知时间序列t变量值，代入预测模型便变量值，代入预测模型便可得出该时间序列各年的预测值（即拟合误差），可得出该时间序列各年的预测值（即拟合误差），如表如表11-2所示。同时，也可计算出预测值的离差平所示。同时，也可计算出预测值的离差平方和方和 ，标准误差，标准误差S=4.62(万吨万吨)，从而，从而可了解到模型精确程度。可了解到模型精确程度。n（4）依据预测模型延伸外推，确定预测值。按时间）依据预测模型延伸外推，确定预测值。按时间序列时间变量序列时间变量t推进，推进，2008年的年的t值为值为6，则，则20

11、08年此年此经济区鸡蛋销售量预测值为：经济区鸡蛋销售量预测值为：)(52.57639. 218.4339. 218.436万吨tYtYt39.28.4381.2342e（5）2008年预测值年预测值57.52万吨是预测模型万吨是预测模型 直线的延伸外推的结果，实际销售量恰好落在此直线直线的延伸外推的结果，实际销售量恰好落在此直线上的情况很少。通常，人们要以这一信息选择一个置上的情况很少。通常，人们要以这一信息选择一个置信范围（也称置信区间），使未来每一个可能的实际信范围（也称置信区间），使未来每一个可能的实际值落在置信区间内的可靠性达到需要的水平。这里有值落在置信区间内的可靠性达到需要的水平。

12、这里有一个计算近似置信区间的常用公式：一个计算近似置信区间的常用公式： 式中，式中，Y0为预测模型某时期的外推预测值；为预测模型某时期的外推预测值；S为预测模型对时间为预测模型对时间序列预测标准误差；序列预测标准误差；a显著性水平（它取决于预测时要求达到的可显著性水平（它取决于预测时要求达到的可靠性程度，因为靠性程度，因为1- a 为可靠性程度，比如要求预测达到为可靠性程度，比如要求预测达到90%的可靠的可靠性程度，性程度， a 即为即为10%）；）；t0为显著性水平为为显著性水平为a时的时的t 统计分布表中统计分布表中数值，它由附录数值，它由附录C表查得；表查得；n-2为自由度（即查为自由度

13、（即查t 统计分布表时的统计分布表时的n-m-1，m为自变量个数，在此为自变量个数，在此m=1）；）；n为时间序列数据量（本例为时间序列数据量（本例为为11）。）。tY39. 218.436) 2/(0nnStYa置信区间n若可靠性程度要求为若可靠性程度要求为90%(a=10%)，f=n-2=11-2=9，则由附录则由附录C表查得表查得t10%=1.833，故有：，故有：n从而，此经济区鸡蛋销售量从而，此经济区鸡蛋销售量2008年在置信区间年在置信区间47.9167.13万吨的近似概率为万吨的近似概率为90%。13.67,91.4761. 952.579/1162. 4833. 152.57置

14、信区间n运用最小二乘法建立的直线趋势延伸预测模型进行预测，运用最小二乘法建立的直线趋势延伸预测模型进行预测，与运用平滑技术建立直线预测模型进行预测，它们之间与运用平滑技术建立直线预测模型进行预测，它们之间的相同点为：都遵循事物发展连续原则，预测目标时间的相同点为：都遵循事物发展连续原则，预测目标时间序列资料呈现单位时间增（减）量大体相同的长期趋势序列资料呈现单位时间增（减）量大体相同的长期趋势变动为适宜条件。变动为适宜条件。n它们的区别：它们的区别：n预测模型的参数计算方法不同：直线趋势延伸法模型参预测模型的参数计算方法不同：直线趋势延伸法模型参数来自最小二乘法数学推导平滑技术主要来自经验判断

15、决数来自最小二乘法数学推导平滑技术主要来自经验判断决定定a.n线性预测模型中时间变化的取值不同。直线趋势延伸线性预测模型中时间变化的取值不同。直线趋势延伸法中时间变量取值决定未来时间在时间序列的时序；平法中时间变量取值决定未来时间在时间序列的时序；平滑技术模型中时间变量的取值决定未来时间相距建模时滑技术模型中时间变量的取值决定未来时间相距建模时点的时间周期数。点的时间周期数。n模型适应市场的灵活性不同。直线趋势延伸预测模型参数对时模型适应市场的灵活性不同。直线趋势延伸预测模型参数对时间序列资料一律同等看待，在拟合中消除了季节、不规则、循环间序列资料一律同等看待，在拟合中消除了季节、不规则、循环

16、三类变动因子的影响，反映时间序列资料长期趋势的平均变动水三类变动因子的影响，反映时间序列资料长期趋势的平均变动水平；平滑技术预测模型参数对时间序列资料则采用重近轻远原则，平；平滑技术预测模型参数对时间序列资料则采用重近轻远原则，在拟合中能较灵敏地反映市场变动的总体水平。在拟合中能较灵敏地反映市场变动的总体水平。n随着时间的推进，建模参数计算的简便性不同。随着时间随着时间的推进，建模参数计算的简便性不同。随着时间推进，时间序列资料随之增加，直线趋势延伸预测模型参数推进，时间序列资料随之增加，直线趋势延伸预测模型参数要重新计算，且与前面预测时点的参数计算无关；平滑技术要重新计算，且与前面预测时点的

17、参数计算无关；平滑技术模型参数同样要重新计算，但与前面预测时点的参数计算是模型参数同样要重新计算，但与前面预测时点的参数计算是有关系的。有关系的。n直线趋势延伸模型较适合趋势发展平衡的预测对象的近期、中直线趋势延伸模型较适合趋势发展平衡的预测对象的近期、中期预测；平滑技术建立的线性模型更适合趋势发展中有波动的期预测；平滑技术建立的线性模型更适合趋势发展中有波动的预测目标的短期、近期预测。预测目标的短期、近期预测。n二、曲线趋势延伸法二、曲线趋势延伸法n市场经济活动受多种因素的综合作用，市场经市场经济活动受多种因素的综合作用，市场经济变量，如商品供应、市场需求、价格水平、济变量，如商品供应、市场

18、需求、价格水平、商品库存等，其长期趋势变动轨迹有时会呈现商品库存等，其长期趋势变动轨迹有时会呈现不同形式的曲线。不同形式的曲线。n主要介绍时间序列资料呈现：指数曲线、二次主要介绍时间序列资料呈现：指数曲线、二次曲线、三次曲线和戈伯兹曲线的预测模型的建曲线、三次曲线和戈伯兹曲线的预测模型的建立及应用。立及应用。n1、指数曲线趋势法、指数曲线趋势法n应用指数曲线趋势法的条件是：时间序列反映预测目标的发展趋势变应用指数曲线趋势法的条件是：时间序列反映预测目标的发展趋势变动基本上表现为大体稳定的按一定比例增长的趋势。指数预测模型公动基本上表现为大体稳定的按一定比例增长的趋势。指数预测模型公式：式：n式

19、中：式中： 为为t时期模型预测值；时期模型预测值；a为时间序列初期水平；为时间序列初期水平；b为时间序列的平为时间序列的平均发展速度；均发展速度；t为时间序列时间周期序量。为时间序列时间周期序量。n数学模型两边以对数，则得：数学模型两边以对数，则得：n令令n故有：故有：n利用最小二乘法求参数利用最小二乘法求参数A和和B，即解下面联立方程组得到：，即解下面联立方程组得到：n对解出的参数对解出的参数A和和B取反对数就可求到取反对数就可求到a和和b。ttabYtBAYtbBaAYYttlg,lg,lgbtaYlglglg2tBtAtYtBnAYtY2ttYBnYAn例例11-2 某市近某市近6年灯具

20、商品销售量资料如表年灯具商品销售量资料如表11-3所列。所列。试预测试预测2008年的销售量。年的销售量。年份年份时序时序t销售量销售量Y逐期增逐期增长率长率%预测值预测值200220032004200520062007合计合计-5-3-113508.710.613.316.520.626.095.70.220.250.240.250.280.93951.02531.12391.21751.31381.41507.0350-4.6975-3.0759-1.12391.21753.94147.07503.336625911925708.5910.7013.3316.6020.6825.752tt

21、YYYYlgn解：（解：（1）根据资料画出散点图。因为符合指数曲线趋）根据资料画出散点图。因为符合指数曲线趋势预测法应用条件，故采用指数曲线预测模型。势预测法应用条件，故采用指数曲线预测模型。n（2）采用使）采用使t=0方法分配时序。将实际资料取对数方法分配时序。将实际资料取对数n由最小二乘法可求参数由最小二乘法可求参数A和和B。n即得指数曲线的对数形式模型为：即得指数曲线的对数形式模型为：n或对或对A和和B取反对数，求取反对数，求a和和b，a=14.876,b=1.116，得，得指数曲线预测模型：指数曲线预测模型：n（3）预测）预测2008年灯具销售量，将年灯具销售量，将t=7代入预测模型，

22、得：代入预测模型，得：2,lgtYtYYY计算ttY)116.1(876.1404767.0703366.31725.160350.72ttYBnYAtBtAYt04767.01725.1lg)(08.322008万架Yn2、多次曲线趋势法、多次曲线趋势法n多次曲线的预测模型为多项式：多次曲线的预测模型为多项式：n实际预测中最常见的还是二次和三次曲线，我们仅介实际预测中最常见的还是二次和三次曲线，我们仅介绍二次曲线的趋势法。绍二次曲线的趋势法。n只要根据已知的观察值资料求出系统只要根据已知的观察值资料求出系统a，b 和和c值，就值，就可以建立二次曲线的预测模型，其他高次曲线的预测可以建立二次曲

23、线的预测模型，其他高次曲线的预测模型可以类推。模型可以类推。n二次曲线趋势法，适用于时间序列资料的变动属于由二次曲线趋势法，适用于时间序列资料的变动属于由高到低再升高，或由低到高再降低的趋势形态的预测，高到低再升高，或由低到高再降低的趋势形态的预测，即各数据点分布呈抛物线轨迹形态。若将二次曲线预即各数据点分布呈抛物线轨迹形态。若将二次曲线预测模型表达为：测模型表达为：mtQtctbtaY22ctbtaYtn利用最小二乘法可以推导出计算利用最小二乘法可以推导出计算a、b和和c三参数的联立三参数的联立方程为：方程为：n利用时间序列数据，统计计算出利用时间序列数据，统计计算出 连同连同n代入联立方程

24、求解，即可求得代入联立方程求解，即可求得a、b、c，因而可，因而可建立预测模型。建立预测模型。4322tctbtaYt2tctbnaY32tctbtatYYttYYtt242,42222tctaYttbtYtcnaY若采用给时间变量分配序号，且满足若采用给时间变量分配序号，且满足t=0，联立方程组简化为：，联立方程组简化为：n例例11-3 设某纺织品批发公司近设某纺织品批发公司近7年的实际销售额资料年的实际销售额资料如表如表11-4所示，预测所示，预测2008年和年和2009年的市场销售额。年的市场销售额。观察观察期期实际销实际销售额售额Y200120022003200420052006200

25、7350300250350400450550-3-2-10123941014981161011681-1050-600-2500400900165031501200250040018004950334.52303.57300.00323.81375.00453.57559.5202t4t117502YtYt2tY 1650tY282t2ctbtaYt 2650Y1964tt解：（解：（1）绘制）绘制7年观察值分布图，判断其变动形态。观察值的变动趋势年观察值分布图，判断其变动形态。观察值的变动趋势为二次曲线形态，所以应运用二次曲线法进行预测。其方程式为：为二次曲线形态，所以应运用二次曲线法进行预

26、测。其方程式为：（2）计算求解参数）计算求解参数a，b和和c的有关数据等。的有关数据等。（3）解联立方程，求得趋势曲线。）解联立方程，求得趋势曲线。2ctbtaYn第一，把表第一，把表11-5所计算的数据代入方程组，求所计算的数据代入方程组，求a，b，c值。即：值。即：n解联立方程，得：解联立方程，得：n a=323.81，b=37.5，c=13.69n这样，二次曲线拟合方程为：这样，二次曲线拟合方程为：269.135 .3781.323ttYt11750196281050282650287cabcan第二，将时间序列各观察期的第二，将时间序列各观察期的t值和值和t2值代入二次曲线方值代入二次

27、曲线方程，分别计算程，分别计算2001年至年至2007年的年的Y值预测值，求得趋势值预测值，求得趋势曲线。如：曲线。如：52.559969.1335 .3781.32357.303469.13)2(5 .3781.32352.334969.13)3(5 .3781.323200720022001 YYY观察观察期期实际销实际销售额售额Y2001200220032004200520062007350300250350400450550-3-2-10123941014981161011681-1050-600-2500400900165031501200250040018004950334.523

28、03.57300.00323.81375.00453.57559.5202t4t117502YtYt2tY 1650tY 282t2ctbtaYt 2650Y1964ttn第三，将二次曲线拟合方程的第三，将二次曲线拟合方程的Y的值绘制曲线，的值绘制曲线，并与实际销售额分布趋势和直线趋势线比较。并与实际销售额分布趋势和直线趋势线比较。显然，运用二次曲线延伸法求得的二次曲线拟显然，运用二次曲线延伸法求得的二次曲线拟合方程的趋势线较好地反映了实际销售额的变合方程的趋势线较好地反映了实际销售额的变动趋势；若用直线趋势延伸法求得直线趋势线动趋势；若用直线趋势延伸法求得直线趋势线进行预测，则可能存在较大的

29、误差。尤其当分进行预测，则可能存在较大的误差。尤其当分析未来市场发展形势处在良好的环境条件下，析未来市场发展形势处在良好的环境条件下，则采用二次曲线延伸法进行预测更为适宜。则采用二次曲线延伸法进行预测更为适宜。n第四，确定预测值。第四，确定预测值。n将将2008年和年和2009年在时间序列中的时间变量年在时间序列中的时间变量 t 值值和和 代入二次曲线拟合方程，计算可得：代入二次曲线拟合方程，计算可得：)(56.8532569.1355 .3781.323,25, 52009)(85.6921669.1345 .3781.323,16, 420082009220082万元其预测值为年的万元其预

30、测值为年的Y：ttY：tt2tn3、戈珀兹曲线趋势延伸法、戈珀兹曲线趋势延伸法n其模型为：其模型为：n式中式中k0，a0，b0，c0n两边取对数，模型可改写成：两边取对数，模型可改写成：n式中，式中，Yt历史发展历史发展t 时期产品销售额（量）；时期产品销售额（量）；t 为观察为观察期的某时间周期；期的某时间周期；k，a，b为戈珀兹曲线参数，为戈珀兹曲线参数，k 表表示产品发展过程市场的极限值。示产品发展过程市场的极限值。K，a，b三参数在掌三参数在掌握产品销售历史资料情况下，通常利用三段对数和方握产品销售历史资料情况下，通常利用三段对数和方法计算。法计算。tbtkaY abkYttlglgl

31、g萌芽期萌芽期成长期成长期 成熟期成熟期 衰退期衰退期销售利润率销售利润率时间时间n三段对数和方法计算如下：三段对数和方法计算如下：n（1）设产品销售历史资料有）设产品销售历史资料有n=3r个（即数据个数能被个（即数据个数能被3整除），整除），r 为任意正整数。时间序列时间变量为任意正整数。时间序列时间变量 t 从从0开开始依次计数，分别为始依次计数，分别为0，1，2，n-1。对应的历史观。对应的历史观察值分别为察值分别为Y0，Y1，Y2，Yn-1。我们将时间序列数。我们将时间序列数据分为三组，每组据分为三组，每组r个数据。即：个数据。即：n（2）时间序列每个取对数，分别计算各组）时间序列每个

32、取对数，分别计算各组r个对数数个对数数据的和。令：据的和。令： 1323122101lglglgrrttrrttrttYUYUYrrrrrrr，Y，Y：Y，Y，Y：Y，Y，Y：Y第三组第二组第一组n（3）按下面公式计算参数）按下面公式计算参数k，a，b。 式中，式中，r表示每段中的数据个数。表示每段中的数据个数。n（4）求预测模型对数式。若对）求预测模型对数式。若对lga，lgk取反对数得取反对数得a和和k，于是可得预测模型。，于是可得预测模型。)lg11(1lg)()1(1lg11221223abbUrkUUbbaUUUUbrrrn例例11-4 已知某企业一种家具已

33、知某企业一种家具1996-2007年各年的销售年各年的销售量，如表量，如表11-5所示。试预测所示。试预测2008年的销售量。年的销售量。年份年份时序时序t实际销售实际销售量量YtlgYt三段对数和三段对数和199619971998199901232512140.30100.69901.07921.146120002001200220034567213041501.32221.47711.61281.69902004200520062007891011606264681.77821.79241.80621.83252253. 3lg1YtU1111. 6lg2YtU2093. 7lg3YtUn

34、解：（解：（1）根据企业）根据企业1996-2007年年12年的销售量资料画年的销售量资料画出散点图。分析其发展变化趋势，开始增长速度较缓出散点图。分析其发展变化趋势，开始增长速度较缓慢，随后加快，而后又变得缓慢，基本上呈现慢，随后加快，而后又变得缓慢，基本上呈现S形增长形增长趋势，故可选用戈珀兹曲线预测法。趋势，故可选用戈珀兹曲线预测法。n（2）将时间序列分成三组，每组有）将时间序列分成三组，每组有4个数据，即个数据，即r=12/3。时序变量。时序变量t 取取0，1，2，11；销售量；销售量Y取对取对数数lgY；分组计算各组的对数和；分组计算各组的对数和U1U2U3。如表。如表11-5所示。

35、所示。n（3）计算）计算k，a，b。109711)lg11(1lg6140. 1) 1(1)(lg7854. 02253. 31111. 6111. 6209. 71212441223abbUrkbbUUaUUUUbrrn（4）建立预测模型求预测值。戈珀兹曲线预测模型中：）建立预测模型求预测值。戈珀兹曲线预测模型中：n注意：并非所有产品都呈现出注意：并非所有产品都呈现出S形的产品生命周期。因形的产品生命周期。因此，预测对象产品的生命周期确实存在此，预测对象产品的生命周期确实存在S形增长趋势时，形增长趋势时，才能选用戈珀兹曲线进行预测。才能选用戈珀兹曲线进行预测。YY，tabkYttt万套年的销

36、售量预测值为即企业这种家具万套查反对数表得则年23.762008)(23.768822. 16140. 17854. 09711. 1lg,1220086140. 17854. 09711. 1lglglg121212。，a：eeaS：。，a，a。，a，aatrrtrt是折扣系数为预测误差式中方法为用公式表示折扣最小平平方法了则就成为不折扣的最小值如等于取值大小而异折扣的程度视法所以称为折扣最小平方做了很大的折扣影响最小是最远期误差平方的权数称折扣系数之间的系数与是102101,)10( 1n二、折扣最小平方法二、折扣最小平方法n方法：对最近期的误差平方规定其权数为方法：对最近期的误差平方规定

37、其权数为第2节 季节变动分析预测法n季节变动预测，就是根据预测变量各年度按月或按季编季节变动预测，就是根据预测变量各年度按月或按季编制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节变动规制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节变动指数，并利用它们进行短期预测的一种预律的季节变动指数，并利用它们进行短期预测的一种预测方法。测方法。n这种方法一般要求预测者掌握至少三年以上的按月（季）编制这种方法一般要求预测者掌握至少三年以上的按月（季）编制的预测变量的时间序列资料，因为仅依靠一年或两年的统计资的预测变量的时间序列资料，因为仅依靠一年或两年的统计资料来测定季节变动规律，可以会由于偶然因素的

38、影响而造成较料来测定季节变动规律，可以会由于偶然因素的影响而造成较大误差，所以为保证预测精度，一般需要多年的统计资料。大误差，所以为保证预测精度，一般需要多年的统计资料。n根据是否考虑预测对象的长期趋势，分：不考虑长期趋根据是否考虑预测对象的长期趋势，分：不考虑长期趋势的季节变动预测法；考虑长期趋势的季节变动预测法。势的季节变动预测法；考虑长期趋势的季节变动预测法。n一、不考虑长期趋势的季节变动预测法一、不考虑长期趋势的季节变动预测法n1、测定季节变动指数、测定季节变动指数n（1）月（季）平均法）月（季）平均法n月（季）平均法，是以观察期的各同月（季）平均数同全期月（季）月（季）平均法，是以观

39、察期的各同月（季）平均数同全期月（季）平均数相比的结果作为季节变动指数的方法。平均数相比的结果作为季节变动指数的方法。n步骤：计算观察期内各同月（季）的简单算术平均数，即计算步骤：计算观察期内各同月（季）的简单算术平均数，即计算观察期内不同年度同一月（季）的平均水平；计算观察期全期观察期内不同年度同一月（季）的平均水平；计算观察期全期的月（季）平均数；计算观察期内各个月（季）的季节变动指的月（季）平均数；计算观察期内各个月（季）的季节变动指数。公式：数。公式：n某月（季）的季节变动指数某月（季）的季节变动指数=各年同月（季）的平均数各年同月（季）的平均数/全期月全期月（季）平均数（季）平均数1

40、00%n例例11-5 某公司某公司20032007年的产品销售额资料，如表年的产品销售额资料，如表11-7所示。试所示。试用按月平均法计算各月的季节变动指数。用按月平均法计算各月的季节变动指数。表11-7 某公司产品销售季节变动指数计算表年份年份123456789101112合计合计年月年月平均平均2003204226428810960324655162164884410260196153041275.33200421022843682810023376574622109104202562001588221318.5200519621842682099634025610219890241626

41、2198156441303.672006220240458856102034305770221893042227021016044133720072062344668481030360456302230966402260214160901340.83合计合计10361146221441625008170582827211020459220701308101878904同月平同月平均均207.2229.2442.8832.81001.63411.65654.42204918.4414261.6203.61315.067季节变季节变动指数动指数%15.817.433.763.376.2259.44

42、30167.669.831.519.915.51200.1调整后调整后季节变季节变动指数动指数%15.79917.39933.69763.29576.194259.378429.964167.58669.79431.49719.89815.4991200132计算不同年度同一月份的平均水平：计算不同年度同一月份的平均水平：1月份的平均水平月份的平均水平=1036/5=207.2（万元）（万元）计算观察期的全期月平均数：计算观察期的全期月平均数：78904/60=1315（万元）（万元）计算各月的季节变动指数。计算各月的季节变动指数。某月（季）的季节变动指数某月（季）的季节变动指数=各年同月（季

43、）的平均数各年同月（季）的平均数/全期月（季）平均数全期月（季）平均数100%如，如，1月份的季节变动指数月份的季节变动指数=207.2/1315100%=15.8%n（2）全年比率平均法）全年比率平均法n全年比率平均法是将各年各月（季）的数值同该全年的月全年比率平均法是将各年各月（季）的数值同该全年的月（季）平均之间的比率进行平均，求得季节变动指数的方法。（季）平均之间的比率进行平均，求得季节变动指数的方法。n步骤：步骤：n求出各年各月（季）数值同该全年的月（季）平均数之间的求出各年各月（季）数值同该全年的月（季）平均数之间的比率，计算公式：比率，计算公式：n各月（季）比率各月（季）比率=各

44、月（季）的数值各月（季）的数值/该全年的月（季）平均值该全年的月（季）平均值100%n将历年同月（季）的比率加以平均，求得该月（季）的季节变将历年同月（季）的比率加以平均，求得该月（季）的季节变动指数，计算公式：动指数，计算公式：n某月（季）的季节变动指数某月（季）的季节变动指数=各年同月（季）的比率相加之和各年同月（季）的比率相加之和/观测期的年数观测期的年数表11-8 某公司产品销售季节变动指数计算表年份年份123456789101112合计合计200316.017.733.563.575.2264.6432.6169.669.332.120.415.41275.33200415.917.

45、333.162.876.0256.1436.0167.769.031.919.415.21318.50200515.016.732.762.976.4260.9430.2168.669.031.920.115.21303.67200616.517.934.264.276.2256.4431.2165.869.531.520.215.71337.00200715.417.534.863.376.9269.0420.1166.472.132.019.416.01340.83合计合计78.887.1168.3316.5380.71307.02149.8838.1349.1157.499.577.56

46、575.33季节变季节变动指数动指数%15.817.433.763.376.1261.4430.0167.669.831.519.915.51207.90调整后调整后季节变季节变动指数动指数%15.717.433.663.276.0261.0429.3167.369.731.419.915.51200.00求出各年各月（季）数值同该全年的月（季）平均数之间的比率，公式为：求出各年各月（季）数值同该全年的月（季）平均数之间的比率，公式为： 各月（季）比率各月（季）比率=各月（季）的数值各月（季）的数值/该全年的月（季）平均值该全年的月（季）平均值100%将历年同月（季）的比率加以平均，求得该月（

47、季）的季节变动指数，公式为：将历年同月（季）的比率加以平均，求得该月（季）的季节变动指数，公式为： 某月（季）的季节变动指数某月（季）的季节变动指数=各年同月（季）的比率相加之和各年同月（季）的比率相加之和/观测期的年数观测期的年数n2、利用季节变动指数进行预测、利用季节变动指数进行预测n（1）已知年度预测值，求月（季）的预测值）已知年度预测值，求月（季）的预测值n当预测者掌握预测变量的年度预测值时，可通过以下步骤求得各月（季）的预测值：当预测者掌握预测变量的年度预测值时，可通过以下步骤求得各月（季）的预测值：q计算出预测年度的月（季）的平均值，公式为：计算出预测年度的月（季）的平均值，公式为

48、： 月（季）平均值月（季）平均值=年预测值年预测值/12q计算各月（季）的值，公式为：计算各月（季）的值，公式为： 某月（季）的预测值某月（季）的预测值=该月（季）的季节变动指数该月（季）的季节变动指数月（季）的平均值月（季）的平均值例例11-6 仍以例仍以例11-5为例，如果该公司预测为例，如果该公司预测2008年商品的销售额将达到年商品的销售额将达到17100万元，万元，那么，那么，2008年年6、7、8月的商品销售额预计将多少？月的商品销售额预计将多少？解：首先计算解：首先计算2008年的月平均预测销售额年的月平均预测销售额 2008的月平均预测销售额的月平均预测销售额=17100/12

49、=1425（万元）（万元） 然后可以计算各月的预测值然后可以计算各月的预测值 6月的预测值月的预测值=1425261.0%=3719.25（万元）（万元） 7月的预测值月的预测值=1425429.3%=6117.5（万元）（万元） 8月的预测值月的预测值=1425167.3%=2384.00（万元）（万元）n（2）已知本年某月（季）的实际值，预测本年度未来某月（季）的值或全年总值）已知本年某月（季）的实际值，预测本年度未来某月（季）的值或全年总值n若已知本年某月（季）的实际值，预测未来某月（季）的值，则可采用公式：若已知本年某月（季）的实际值，预测未来某月（季）的值，则可采用公式：n预测值预测

50、值=已知实际值已知实际值（预测月（季）的季节变动指数（预测月（季）的季节变动指数/已知月（季）的季节变动指数）已知月（季）的季节变动指数）q例例11-7 仍以例仍以例11-5为例，若已知该公司为例，若已知该公司2008年年1月的销售额为月的销售额为220万元，试用月平均万元，试用月平均法的季节变动指数，预测法的季节变动指数，预测2008年年7、8月的销售额。月的销售额。q解：根据公式有关数据，有：解：根据公式有关数据，有： 2008年年7月的预计销售额月的预计销售额=220(429.964%15.799%)=5987(万元万元) 2008年年8月的预计销售额月的预计销售额=220(167.58

51、6%15.799%)=2334(万元万元) 若已知本年某月（季）的实际值，要预测全年的总值，由可用公式：若已知本年某月（季）的实际值，要预测全年的总值，由可用公式： 全年预测值全年预测值=已知月（季）的实际值已知月（季）的实际值 （1200%（400%）/已知月（季）的季节变动已知月（季）的季节变动指数）指数） 仍以例仍以例11-4为例，请预测为例，请预测2008年的全年销售额。年的全年销售额。 解：根据公式及有关数据，有：解：根据公式及有关数据，有： 2008年全年预测销售额年全年预测销售额=220 （1200%/15.799%）=16710(万元万元)n二、考虑长期趋势的季节变动预测法二、

52、考虑长期趋势的季节变动预测法n1、常用季节变动指数的测定方法、常用季节变动指数的测定方法移动平均消除移动平均消除法。法。n移动平均消除法，就是将以移动平均消除法，就是将以12个月为期计算的移动个月为期计算的移动平均数作为长期趋势予以消除，然后利用只包括季平均数作为长期趋势予以消除，然后利用只包括季节变动、循环变动和随机变动的时间序列来测定季节变动、循环变动和随机变动的时间序列来测定季节变动指数的方法。节变动指数的方法。表11-9 某公司产品销售季节指数计算趋势剔除表达式年度年度月份月份（1）销售额销售额（2）12个月移动个月移动总数总数 （3）12个月移动个月移动平均数平均数 （4）趋势值趋势

53、值（5）包括趋势变动的季节包括趋势变动的季节指数指数200317450259003380047310560066400794008135115.68101208410120.39165208740189.010110808960123.7116300903069.812114009095125.3jiS,jiT,%100,jijijiTXSjiX,jiX,962809904010287010697010808010855080208250857089109010905025.0,5.0,jijijiXXTn解：解：n（1）计算以）计算以12个月为期产品销售额的移动总数和移动平均数。个月为期产品

54、销售额的移动总数和移动平均数。如：如：n2003年年1-12月的移动总数（指这月的移动总数（指这12个月里的销售额的总和）为：个月里的销售额的总和）为： 7450+5900+3800+7300+600+6400+9400+10120+16520+11080+6300+11400=96280（千元）（千元）n移动平均数（指移动总数比移动期的值）为：移动平均数（指移动总数比移动期的值）为： 96280/12=8020（千元）（千元）n将结果填在第三和第四栏，并使其位于移动期（将结果填在第三和第四栏，并使其位于移动期（12个月）的中心，个月）的中心，即即2003年的年的6、7月之间。月之间。n其余类

55、推，计算见表其余类推，计算见表11-9。n（2）计算各月的趋势，将计算结果列入表）计算各月的趋势，将计算结果列入表11-9的第五栏相应月份一行。计算公的第五栏相应月份一行。计算公式为：式为：n其中，其中，i=2003，2004，2005，2006，2007；j=1，2，3， 12.n 表示第表示第i年年j月的趋势值；月的趋势值；n 表示位于表示位于i年年j月位置上下的移动平均值，例如：月位置上下的移动平均值，例如：n其余类推，计算结果见表其余类推，计算结果见表11-9。)(11200211170112302)(813528250802025 . 1 ,20055 .12,20041 ,2005

56、5 . 7 ,20035 . 620037 ,2003万元万元XXTXXT，5.0,5.0,jijiX，X25 .0,5 .0,jijijiXXTjiT,n（3）根据消除长期趋势后的时间序列，求包括随机）根据消除长期趋势后的时间序列，求包括随机变动在内的季节变动指数。计算公式：变动在内的季节变动指数。计算公式：。，TTS：。ji，STXS，jijijiji行第六栏的相应月份的一计算结果见表其余类推如月的季节变动指数年表示第其中911%6 .115%1008135/9400%100/%100/720037200372003,n（4）将历年同月的季节变动指数加以平均，得出消除随机变动）将历年同月的

57、季节变动指数加以平均，得出消除随机变动干扰的季节变动指数。计算公式：干扰的季节变动指数。计算公式：其中，其中， 表示平均季节变动指数；表示平均季节变动指数；n表示观测期包含的年数。表示观测期包含的年数。)12,2,1(1,jnSSnijijjS表11-10 某公司产品销售季节变动指数计算表 月份月份年份年份123456789101112合计合计2003115.6120.3189.0123.769.8125.32004110.7102.881.785.510.672.7107.1125.0161.9124.591.1108.32005161.889.765.487.49.461.983.5117

58、.5152.31181.1137.6125.62006147.378.265.965.914.853.663.7109.8171.6154.4159.2142.02007120.064.055.855.819.152.8合计合计539.8334.7268.8268.853.9241.0370.5472.6674.8521.0457.1541.2平均季节平均季节变动指数变动指数135.083.767.289.213.560.392.6118.2168.7130.3114.4125.31198.8调整后的调整后的季节变动季节变动指数指数135.283.867.389.313.560.492.711

59、8.4169.9130.5114.5125.51200.0 从表从表11-10可以清楚地看出平均季节变动指数的计算过程，可以清楚地看出平均季节变动指数的计算过程，如一月份的平均季节变动指数：如一月份的平均季节变动指数：%135%82.1344/%)0 .120%3 .147%8 .161%17.110(4/41,1ijiSSn2、预测、预测n（1）利用前面建立的线性趋势模型计算出预测期的趋势值，计算公）利用前面建立的线性趋势模型计算出预测期的趋势值，计算公式为：式为：n式中，式中， 表示未来第表示未来第i年第年第j期的趋势值；期的趋势值；t表示从第表示从第1期的预测期的预测的期数（月数或季数）

60、，即从第的期数（月数或季数），即从第1期算起的预测期的序号。期算起的预测期的序号。n（2）计算预测值即用已经测定出来的该期季节变动指数去乘以趋势）计算预测值即用已经测定出来的该期季节变动指数去乘以趋势值，计算公式：值，计算公式：btaXji,jiX,。jiX，SXXjijjiji期的预测值年第表示第其中,n当预测变量是季节变动和趋势变动的综合时，当预测变量是季节变动和趋势变动的综合时，可以首先计算出季节变动指数，然后再利用趋可以首先计算出季节变动指数，然后再利用趋势方程和季节变动指数进行预测，并且当未来势方程和季节变动指数进行预测，并且当未来年度各期预测值求出后，还可以求出全年的预年度各期预测