第三章电路基本定理

1、第三章 电路基本定理3-1 学习要求（1）理解和掌握齐次性定理、叠加定理的内容，并会应用它们来求解某些电路；（2）了解替代定理的内容和意义，并会应用它来简化一些电路的分析和计算；（3）理解和掌握戴维宁定理、诺顿定理的内容，会应用它们求解含独立源单口电路的等效电路，并会应用它们来分析电路；（4）理解和熟练掌握最大功率传输定理内容及其成立的条件，并会应用它求解负载电阻所获得的最大功率及电源所发出的最大功率；（5）理解特勒根定理、互易定理和对偶原理的内容、意义和应用。3-2 主要内容电路基本定理描述了电路的基本性质，它们是电路理论的重要组成部分，是分析电路的重要依据。电路定理既反映了电路的物理意义，

2、又为电路的简化和分析计算提供了有效的方法。1、替代定理：在任意电路中，若其中第条支路的电压和电流为已知，则该支路可用一个电压等于的理想电压源替代，或用一个电流等于的理想电流源替代，或用一个电阻为的电阻元件替代。2、叠加定理：一个含有多个独立源的电路，元件两端电压（或流元件的电流）等于每个独立源单独作用而产生的各个电压（或电流）的代数和。3、戴维南定理和诺顿定理：这两个定理允许孤立网络中的一部分，将网络的其余部分由一个等效电路来取代。戴维南定理等效电路由一个电压源和一个与之串联的电阻组成，而诺顿等效电路由一个电流源和一个与之并联的电阻组成。这两个定理被电源转换定理联系在一起。4、最大功率传输定理

3、：对于一个给定的戴维南定理等效电路，当负载电阻等于戴维南电阻时，传递到负载的功率最大；对于一个给定的诺顿定理等效电路，当负载电阻等于诺顿电阻时，传递到负载的功率最大5、特勒要定理：形式一：，称功率守恒定理；形式二：，称“似功率守恒定理”。6、互易定理有三种形式形式一：任何线性且不含电源电路，在只有一个独立电压源作用时，把激励电压源与响应电流互换位置，则有，若，则有。可简单表述为电压源与电流表互换位置，电流表读数不变；形式二：任何线性且不含源源电路，在只有一个独立电流源作用时，把激励电流源与响应电压互换位置，则有，若，则有。可简单表述电流源与电压表互换位置，电压表读数不变； 形式三：任何线性且不

4、含源源电路，在只有一个独立源作用时，则有，若在数值上有，则在数值上就有。7、对偶原理：若电路与互为对偶电路，则中成立的一切定理、方程和公式，当用其对偶元件或对偶变量替换后，在其对偶电路中也都成立。反之亦然。电路定理的基本内容如表3-2所示。表3-2 电路的基本定理名称电路或电路的图结论或求解替代定理戴维南定理诺顿定理最大功率传输定理当时当时特勒根定理定理一定理二互易定理定理一定理二定理三3-3 习题解答3-1 试求题图3-1所示电路中各支路电流和输出电压和输入电压的比值，其中。题图3-1解：由齐次定理可知，当电路中只有一个独立源时。其任意支路的响应与该独立源成正比。现设支路电流如题图3-1所示

5、，若给定，则可计算出各支路电压、电流分别为现已知，可得，所以有输出电压和输入电压的比值为3-2 题图3-2所示电路中，假设，用线性特征求的实际值。题图3-2解：假设，由图可知，所以，当时，有3-3 用线性特征确定题图3-3所示电路中的。题图3-3 解：假设，则所以，当时，故电路中的电流 3-4 电路如题图3-4（a）所示，试用叠加定理求3A电流源两端的电压u和电流i。 题图3-4解：该电路中有个独立电源，若每一个独立电源都单独作用一次，需要叠加4次，为此可采用“独立源分组”单独作用法求解。当3A的电流源单独作用时，其余的独立电源均令其为零，即6V、12V电压源应短路，2A电流源应开路，如题图3

6、-4（b）所示。故当6V、12V、2A等电源分为一组“单独”作用时，3A电流源应开路，如题图3-4（c）所示。故根据叠加定理得3-5 电路如题图3-5（a）所示，应用叠加定理求电压u。题图3-5 解：两电压源作用时的电路如题图3-5（b）所示，应用节点法有解得 当3A电流源单独作用时的电路如题图3-5（c）所示，利用网孔分析法可得解得 故 根据叠加定理，有3-6 电路如题图3-6所示，已知：当3A电流源移去时，2A电流源所产生的功率为28W，; 当2A电流源移去时，3A电流源产生的功率为54W，求当两个电流源共同作用时各自产生的功率。 题图3-6解：根据叠加定理，本题可看成2A、3A电流源分别

7、作用的结果，即当2A电流源单独作用时，其输出功率，所以当3A电流源单独作用时，其输出功率，所以因此，两个电流源同时作用时有此时，2A电流源发出的功率为3A电流源发出的功率为3-7 电路如题图3-7（a）所示，应用叠加定理求电压及电流源提供的功率。题图3-7解：根据叠加定理，作出题图3-7（b）、（c）所示电路，对图3-7（b）则有所以根据KVL有 对图3-7（c）则有 故原电路中的电压为 3A电流源提供的功率为3-8 电路如题图3-8（a）所示， 应用叠加定理求电压 。解：首先画出两个电源单独作用时的分电路如题图3-8（b）、（c）所示。对题图3-8（b）应用节点法可得题图3-8 解得 所以

8、对题图3-8（c），应用电阻分流公式有 所以 根据叠加定理得 3-9 电路如题图3-9（a）所示，已知，试用替代定理求和。 题图3-9解：由替代定理，题图3-9（a）所示电路中的二端网络的端口电压可用一个端电压和参考方向都与相同的电压源替代，如题图3-9（b）所示。由题图3-9（b）可列写KVL方程联立求解得 由KCL可求得 3-10 电路如题图3-10（a）所示，电阻可调。已知当时，；当时，。求当的电流。题图3-10 解：因为，即此时的开路电压为15V，所以，当时开路时的电压为又，即此时的短路电流为故除源输入电阻为 等效电路如题图3-10（b）所示，由此电路可求得当的和将含支路用一个电压为的

9、电压源替代，由叠加定理，有代入题目中的数据有可求得 所以，当的，响应为3-11 求题图3-11（a）所示电路的戴维南等效电路。题图3-11 解：求开路电压，设2个独立节点电压如题图3-11（a）所示，由节点法可得联立求得 所以开电压为 求短路电流。将ab两点短路，得题图3-11（b）所示电路，由此可得所以等效电阻为 其戴维南等效电路如题图3-11（c）所示.3-12 电路如题图3-12（a）所示， 用戴维南定理求通过的电流。题图3-12 解：先将题图3-12（a）所示电路中ab左边电路用戴维南等效电路替代，其中再将cd及以右部分电路用一个电阻R代替，其中得到题图3-12（b）所示电路，由此可求

10、得3-13 电路如题图3-13（a）所示，用戴维南定理求负载消耗的功率。 题图3-13解：先求ab左边电路的戴维南等效电路，其开路电压可由题图3-13（b）所示求得解得 所以开路电压为 求ab端短路电流，电流如题图3-13（c）所示，则可得所以等效电阻为 所以通过负载电流为 故负载消耗的功率为3-14 电路如题图3-14（a）所示，用戴维南定理求电压 题图3-14解：从题图3-14（a）所示电路中虚线处断开，左边电路的开路电压为又 联立求得 求等效电阻，电路如题图3-14（b）所示，由图可知等效电阻为： 所以，电阻上的电压为3-15 电路如题图3-15（a）所示，用戴维南定理求U。题图3-15

11、 解：将电阻断开，如题图3-15（b）所示，由图可得所以 3-16 电路如题图3-16（a）所示，求该电路的戴维南诺顿等效电路。 题图3-16解：由题图3-16（a）可得该电路的戴维南等效电路如题图3-16（b）所示，诺顿等效电路如题图3-16（c）所示。3-17 电路如题图3-17（a）所示，求该电路的戴维南诺顿等效电路。 题图3-17解：将端口短路，则电压为短路电流为 把独立电压源短路，应用外加电源法求等效电阻，如题图3-17（b）所示，可得则等效电阻为故等效电路为一电流为7.5A的理想电流源，即该电路只有诺顿等效电路，而不存在戴维南等效电路。3-18 电路如题图3-18（a）所示，求该电

12、路的戴维南诺顿等效电路。 题图3-18解：开路电压为由于电路中有受控源，因此采用外加电源法求输入电阻。将电路独立电压源短路，在端子间加电压源，如题图3-18（b ）所示。根据KVL列方程得联立求解得 故等效电阻为 则可画出戴维南等效电路如题图3-18（c）所示3-19 电路如题图3-19（a）所示，N为一含源电阻电路。开关S断开时测得，S闭合时测得。求开关S断开时的电流和电压。 题图3-19 解：（1）先求左边的戴维南等效电路。设其开路电压为，等效电阻为。计算的电路如题图3-19（b）所示，由图可得又由KVL有 联立求解得 所以有 求短路电流电流如题图3-19（c）所示，由图可得联立求解得 端

13、左边的等效电阻为假设端口右边开路电压和等效电阻分别为，则题图3-19（a）所示电路可等效为题图3-19（d）所示。由图3-19（d），当开关S断开时有代入相关数值有当开关S闭合时，有代入相关数值有联立求解得 所以开关S断开时题图3-19（a）所示电路的等效电路如题图3-19（e）所示。由图可得又 代入相关数值，联立解得3-20 电路如题图3-20（a）所示，试求电路中的电流和电压。 题图3-20解：将端口左边和右边电路中受控源的控制量转换成为电路端口电流。在题图3-20（a）所示电路中，应用欧姆定律和KVL，有所以，可求得 为端口左边电路的戴维南等效电路，令开路，如题图3-20（b）所示，由图

14、可得再令短路，如题图3-20（c）所示，由图可得解得 因此，端口左边电路的等效电阻为端口左边电路的戴维南等效电路，如题图3-20（d）所示，由图得解得3-21 电路如题图3-21（a）所示，求当电阻R获得的最大功率及电路的传输效率。题图3-21 解：求R左边的戴维南等效电路，如题图3-21（b）所示，其中开路电压： 等效电阻： 所以，由最大功率传输定理可得，当时，获得最大功率，且最大功率为故电路的传输效率为3-22 电路如题图3-22（a）所示，试求其等效电流电路，并求该单口电路向外电路可能供出的最大功率。 题图3-22解：根据题图3-22（b）所示电路求开路电压故得 根据题图3-22（c）所

15、示电路求短路电流故得 又有 故得 端口输入电阻为于是可画出等效电流源电路如题图3-22（d）所示。单口电路向外电路可能供出的最大功率3-23 电路如题图3-23（a）所示，求为何值时它能获得最大功率，最大功率为多少？ 题图3-23解：首先求ab两端左则电路的戴维南等效电路。根据题图3-23（b）所示电路求端口开路电压。由于必有，题图3-23（b）所示电路的等效电路如题图3-23（c）所示，再进一步等效变换为题图3-23（d）所示。故根据题图3-23（d）电路得故得 输入电阻： 画出等效电压源电路如图3-23（e）所示。故得当时，能获得最大的功率，且最大功率为3-24 电路如题图3-24（a）所

16、示，试问：（1）R为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。（2）若，欲使R中电流为零，则a，b间应接什么元件？其参数为多少？画出电路图。题图3-24 解：（1）先移去待求支路R，得到一个含单口网络，利用戴维定理，求得开路电压除源输入电阻所以，由最大功率传输定理得，当时，可获得最大功率，且最大功率为（2）若，欲使R中电流为零，则a，b间应接一个理想电流元件，其电流值为，其方向如题图3-24（b）所示。3-25 电路如题图3-25（a）所示，当R为何值时，它能获得最大功率。 题图3-25 解：由题图3-25（b）所示电路求开路电压联立求解得 由题图3-25（c）所示电路求短路电流等效电阻为 等效

17、电阻如题图3-25（d）所示，所以当时，R能获得最大功率。3-26 电路如题图3-26所示，网络N仅由二端线性电阻组成。已知当时，,试求时的电压。题图3-26解：将电压源单独作用的电路和电流源单独作用的电路分别看成两个电路，由特勒根第二定理得对于N内第k条支路，由欧姆定律得则 所以 故有因为时，所以有当时，有所以有因此有 3-27 电路如题图3-27（a）所示，N为同一线性无源电阻电路，求图3-27（b）所示电路中：（1）的电流；（2）R为何值时，其上获得最大功率？并求此最大功率。题图3-27解：对于题图3-27（a）所示电路所给的已知条件为：对题图3-27（b）所示电路所给的已知条件为：因此

18、，由特勒根定理可得因为 ，则有将已知重要任务代入上式得求解得 因此，（1）当时，（2）由题图3-27（a）所示电路，可求得题图3-27（b）所示电路中右侧电路的戴维南等效电路中的端口等效电阻为所以，当时，获得最大的功率，此时最大电流为由此求得最大功率为3-28 电路如题图3-28所示，N为线性电阻网络，在图（a）中，当时，,。求图（b）中的电压。 题图3-28解：为求题图3-28（b）中以右部分电路的戴维南等效电路，可根据互易定理的第二种形式得也因此可以求得由题图3-28（a）可以求出将题图3-28（b）所示电路中端口右边化为戴维南等效电路得到题图3-28（c）。因此可求得3-29 求题图3-29所示电路的对偶电路。 题图3-29 解：对于题图3-29（a）所示电路，在内网孔中各标一个节点，再在给定电路的外网孔中标一个节点0作为对偶电路的参考节点，在节点之间，穿过给定电路的每一元素连接虚线，并将各虚线所穿过的元件的对偶元件画在对应各节点之间。即可得对应对偶电路如题图3-29（a）