用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析——自动控制原理课程设计

1、学 号：课 程 设 计题 目用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析学 院自动化学院专 业自动化专业班 级姓 名指导教师2013年1月1日课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析 初始条件：已知三阶系统的闭环传递函数为分析系统的动态性能。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 用MATLAB函数编程，求系统的动态性能指标。2、 设的根是系统的主导极点，编制程序，求系统的动态性能指标。3、 用MATLAB编制程序分析a0.84，a2.1，a4.2系统的阶跃响应曲

2、线，分析高阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的条件。3、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序2撰写报告0.5论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘 要在控制系统中，我们常常很关注系统的动态性能指标，以此来评估系统对突然变化的输入信号的适应能力。对于二阶系统，特别是处于欠阻尼状态的典型二阶系统，分析其动态性能比较方便。而三阶及以上的高阶系统分析起来则比较复杂，为了工程上的需求，我们往往可以使用近似的方法来估算系统

3、的动态性能。因此，研究将高阶系统近似为二阶系统估算其动态性能的条件显得尤为重要。我们先将给定高阶系统近似为二阶系统来计算其动态性能，然后给定系统中的参数几个确定的值，并用MATLAB软件来精确分析高阶系统的动态性能，并与近似计算所得结果进行比较，从而可以得到将高阶系统近似为二阶系统以估算其动态性能的条件。利用数学工具MATLAB编程，我们可以准确地分析系统的动态性能，并将结果与估算结果进行比较以得到结论。因此，掌握MATLAB的基本使用方法和编程技巧以及其在控制理论中的应用也非常重要。关键词： 控制系统 MATLAB 动态性能 近似条件目 录1高阶系统动态性能分析41.1传递函数整理41.2M

4、atlab 编程求解系统动态性能指标42闭环主导极点和近似分析62.1闭环主导极点62.2系统动态性能的近似分析63a值确定时系统的动态性能93.1a=0.84时系统的动态响应93.2a=2.1时系统的动态响应113.3a=4.2时系统的动态响应113.4高阶系统近似的条件124心得体会14参考文献15附录 仿真程序16本科生课程设计成绩评定表171 高阶系统动态性能分析1.1 传递函数整理已知三阶系统的闭环传递函数为将其化简为典型三阶系统传递函数的形式式中a为未知参数，系统没有零点，有3个极点，其中1个实数极点,1对共轭复数极点。根据题目给定条件，系统的闭环主导极点为方程=0的共轭复根。利用

5、该式便于利用系统的闭环主导极点来近似分析系统的动态性能。将系统的闭环传递函数化为一般形式，有利用该式便于使用Matlab 对系统的动态性能进行分析。1.2 Matlab 编程求解系统动态性能指标为了方便后面利用Matlab对系统动态性能进行分析，可以根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式，编写通用的求解性能指标的程序，程序如下：num = 2.7*a;den = 1 0.8+a 0.64+0.8*a 0.64*a;G = tf(num,den);t = 0:0.01:30; %给定时间范围step(G,t); %输出阶跃响应曲线y,x,t=step(num,den,t);ymax = max(y

6、); %求响应峰值yss = y(length(t); %求响应终值pos = (ymax - yss) / yss %求超调量for n = 1:3001 if y(n) = ymax;tp=n; endendtp = (tp-1)/100 %求峰值时间n=3001;y1=1.02*yss;y2=0.98*yss; %取=0.02while n > 0 n = n-1; if y(n) >= y1 | y(n) <= y2; ts=n; break endendts=(ts-1)/100 %求调节时间xlabel('t');ylabel('h(t)&

7、#39;);title('Unit-Step Response');grid利用该程序可以通过Matlab 准确分析系统的动态性能指标，前提是给定了a的数值，将a的值代入程序即可完成计算。2 闭环主导极点和近似分析122.1 闭环主导极点对于该三阶系统来说，它有一对共轭复数极点s1,2=-0.4 + j0.69，一个实数极点s3=-a，其中共轭复数极点s1,2是系统的闭环主导极点。假设s3距离虚轴的距离比s1、s2离虚轴的距离大得多，即|a|>>|-0.4 + j0.69|，则可以将该三阶系统近似为相应的二阶系统，从而达到简化分析的目的。由三阶系统的闭环传递函数忽略

8、分母中项，则可以得到相应的二阶系统的闭环传递函数从该式可以很容易看出二阶系统的n=0.8 rad/s，=0.5，故该二阶系统处于欠阻尼状态。2.2 系统动态性能的近似分析根据二阶系统在欠阻尼状态下动态响应性能指标的公式，很容易可以求出系统的动态性能指标= 4.53s= 0.163= 10s利用Matlab编程，可以得到系统的响应曲线，也可以对系统的动态性能指标进行求解，程序如下：num = 2.7;den = 1 0.8 0.64;G = tf(num,den)t = 0:0.01:30; %给定时间范围step(G,t); %输出阶跃响应曲线y,x,t = step(num,den,t);y

9、max = max(y); %求响应峰值yss = y(length(t) %求响应终值pos = (ymax - yss) / yss %求超调量for n = 1:3001 if y(n) = ymax; tp=n; endendtp = (tp-1) / 100 %求峰值时间n = 3001;y1 = 1.02*yss;y2 = 0.98*yss; %取=0.05while n > 0 n = n-1; if y(n) >= y1 | y(n) <= y2; ts = n; break endendts = (ts-1)/100 %求调节时间xlabel('t&

10、#39;); ylabel('h(t)');title('Unit-Step Response');grid保存并运行该程序，得到的响应曲线如图2-1所示图2-1 近似计算时系统的单位阶跃响应曲线同时可以求得系统动态性能如下：= pos = 0.1630tp = 4.5300sts = 10.0900s可以看出，该结果与根据公式直接计算一致。3 a值确定时系统的动态性能233.1 a=0.84时系统的动态响应将a=0.84代入1.2节所列程序中，或者在程序最前面加入语句a = 0.84;得到如下程序a = 0.84;num = 2.7*a; den = 1 0.

11、8+a 0.64+0.8*a 0.64*a;G = tf(num,den);t = 0:0.01:30; %给定时间范围step(G,t); %输出阶跃响应曲线y,x,t =step(num,den,t);ymax = max(y); %求响应峰值yss = y(length(t); %求响应终值pos = (ymax - yss) / yss %求超调量for n = 1:3001 if y(n) = ymax; tp=n; endendtp = (tp-1) / 100 %求峰值时间n=3001;y1 = 1.02*yss;y2 = 0.98*yss; %取=0.02while n >

12、; 0 n = n-1; if y(n) >= y1 | y(n) <= y2; ts=n; break endendts=(ts-1) / 100 %求调节时间xlabel('t'); ylabel('h(t)');title('Unit-Step Response');grid保存程序并运行，可以得到系统的单位阶跃响应曲线如图3-1所示图3-1 a=0.84时系统的动态响应曲线同时得到系统的动态性能指标如下=pos =0.0874tp = 6.0700sts = 8.2700s3.2 a=2.1时系统的动态响应将a=2.1代入1.

13、2节所示程序并运行程序，得到系统的单位阶跃响应曲线如图3-2所示图3-2 a=2.1时系统的动态响应曲线同时得到系统的动态性能指标如下=pos = 0.1492tp = 5.0900sts = 10.4700s3.3 a=4.2时系统的动态响应将a=2.1代入1.2节所示程序并运行程序，得到系统的单位阶跃响应曲线如图3-2所示图3-3 a=4.2时系统的动态响应曲线同时得到系统的动态性能指标如下=pos =0.1597tp =4.7900sts =10.3100s3.4 高阶系统近似的条件通过以上分析，我们来对高阶系统近似为二阶系统以及a取不同值时系统的动态响应性能指标列入表格做一个比较。表3

14、-1 不同情况下系统的动态响应指标峰值时间tp(s)超调量%调节时间ts(s)近似为二阶系统4.5316.3%10a=0.846.078.74%8.27a=2.15.0914.92%10.47a=4.24.7915.97%10.31通过对表3-1的分析，可以得到闭环非主导极点对系统的以下几个作用：1) 增大峰值时间，使系统响应速度变缓。当系统的闭环非主导极点越接近虚轴时，这种作用越明显。2) 增大系统阻尼，减小系统超调量。当闭环非主导极点从远离虚轴到越接近主导极点的实部坐标时，这种作用越明显。可以验证，当|s3|<|Res1|，则系统将进入过阻尼状态，此时s3将代替共轭复数极点成为系统的

15、闭环主导极点。3) 缩短调节时间，影响方式与影响超调量一致。综上所述，闭环非主导极点对系统动态性能总的影响是增大峰值时间，减小系统的超调量和调节时间，并且其影响作用随着它从远离虚轴到接近虚轴而增大，故我们可以得到以下结论：高阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的条件为：附加极点s3的模远小于闭环主导极点s1的实部的绝对值，即|s3|<<|Res1|对于高阶系统来说，越靠近虚轴的极点对系统动态性能的影响越显著，而离虚轴越远对系统的动态性能越微弱。因此，我们把离虚轴近的极点看做闭环主导极点，而把离虚轴较远的极点看做附加极点。由表3-1可以看出，当a=0.84时，将系统近似为二阶系统误差很

16、大；当a=2.1时，将系统近似为二阶系统误差要小得多；而当a=4.2时进行近似计算误差已经非常小了，完全满足工程上的需要。故可以认为，如果系统闭环传递函数的某极点的实部大于闭环主导极点实部5-6倍以上时，可以忽略该极点对系统动态性能的影响而将系统近似为二阶系统来分析。4 心得体会本次的自动控制原理课程设计在时间上略显仓促，加上对MATLAB接触不多，仅仅在上个学期完成“基础强化训练”时初步接触，因此在设计过程中遇到了一定的困难。通过自己这几天对MATLAB编程的学习，我掌握了一些常用的MATLAB语句，比如常规的计算以及if-end、for-end、while-end、switch-case-

17、end等语句，也学习了如何使用MATLAB来对控制系统进行分析。此外，由于在本学期在学习自动控制原理时，对高阶系统并没有太在意，因此在分析本课程设计题目时不知从何下手，于是我查阅课本和相关资料学会了一些分析三阶系统动态性能的方法。在解决了以上困难后，我开始对本次课程设计的题目进行分析，一步一步地完成了课题。总的来说我的课程设计题目并不难，所给三阶系统只有一个闭环非主导极点而没有闭环零点，因此处理起来也显得比较简单。尽管如此，我觉得我还是有不少收获。由于在控制系统中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，其动态性能是比较复杂的，因此掌握分析其动态性能的方法是很重要的。我们可以通过近似计算来分析其动态性

18、能，但是如果系统不满足近似计算得条件，则需要通过数学工具MATLAB来进行分析。通过使用MATLAB，我们可以得到更准确的系统动态性能指标，并能处理更加复杂的系统，这是非常有实用价值的。在完成课程设计的过程中，我更加深刻地体会到将所学知识加以应用是多么重要。如果没有本次课程设计，我可能还认为MATLAB就是用来处理数学问题的一款软件，也不知道如何分析一些复杂的系统。现在，我才知道原来使用MATLAB来分析控制理论中的问题是如此方便、准确。同时，通过本次课程设计，我觉得我分析问题、解决问题的能力有所提高，也认识到遇到不懂的问题及时请教老师、同学是有多么重要。虽然此课题并不是团队课题，但请教老师、

19、同学也是无可厚非的，在这个越来越注重团结协作精神的年代，孤军奋战常常并不是我们所需要的。当下的先进科研成果很少是仅凭个人能力完成的，大多数都是由团队完成的，毕竟众人拾柴火焰高，加强团队协作精神才有望取得更多的成果。参考文献1胡寿松.自动控制原理（第四版），科学出版社，2001.82王万良.自动控制原理，高等教育出版社，2008.6 3刘叔军.MATLAB7.0控制系统应用与实例，机械工业出版社，20064余成波、张莲等.自动控制原理，清华大学出版社，2006.15彭学峰、刘建斌等.自动控制原理实践教程，中国水利水电出版社，2006.46Katsuhiko Ogata著、王峻译.控制理论MATLAB教程，电子工业出版社，2012.8附录 仿真程序num = 2.7*a;den = 1 0.8+a 0.64+0.8*a 0.64*a;G = tf(num,den);t = 0:0.01:30; %给定时间范围step(G