资金的时间价值及其计算

1、第四章工程经济第一节 资金的时间价值及其计算一、内容提要1. 现金流量2 资金的时间价值3 利息计算4 等值计算5.名义利率和有效利率二、重点、难点分析重点与难点主要涉及等值计算和名义利率和有效利率的计算。三、内容讲解一、现金流量与资金的时间价值（一）现金流量1. 现金流量的含义在工程经济分析中，通常将所考察的对象视为一个独立的经济系统。在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为 Clt ；流出系统的资金称为现金流出，记为cot；同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CI - CO） t。现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量。2. 现金流量图现金流量

2、图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地 表示现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点） 如图所示。A3A4An-2An-1Ant 1Af t12/34n-2n-1nA1A2图4.1.1 现金流量图现金流量图的绘制规则如下：（1） 横轴为时间轴，零表示时间序列的起点，n表示时间序列的终点。轴上每一间隔代表一个时 间单位（计息周期），可取年、半年、季或月等。整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期。（2）与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出。在横轴上方的箭线表示现金流 入（收益）；在横轴下方的箭线表示

3、现金流出（费用）。（3）垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上方（或下方）注明其现 金流量的数值。（4）垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。例题：关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有（）。A. 横轴为时间轴，整个横轴表示经济系统寿命期B. 横轴的起点表示时间序列第一期期末C. 横轴上每一间隔代表一个计息周期D. 与横轴相连的直箭线代表现金流量E. 谁直箭线的长短应体现各时点现金流量的大小【答案】ACD【解析】现金流量图的绘制规则：横轴为时间轴，轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期）， 整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期；与横轴相连的垂直箭线代表不同时点

4、的现金流入或现 金流出；在横轴上方的剪线表示现金流入，在横轴下方表示现金流出；垂直箭线的长短要能适当体现 各时点现金流量的大小；垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。（二）资金的时间价值1. 资金时间价值的概念如果将一笔资金存入银行会获得利息，投资到工程项目中可获得利润。而如果向银行借贷，也需 要支付利息。这反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。变动的这部分资金就是原有资金的 时间价值。2. 利息与利率利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度， 用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。（1）利息。在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款

5、金额（常称作本金）的部分，就是利息。即：利息1 =目前应付（应收）总金额 F本金P（）在工程经济分析中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。这是因为，如果债权人放弃资金的 使用权利，也就放弃了现期消费的权利。而牺牲现期消费又是为了能在将来得到更多的消费。从投资 者角度看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。为此，债务人就要为占用债权人的资 金付出一定的代价。在工程经济分析中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补 偿。（2）利率。利率是指在单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与借贷款金额 （本金）之比，通常用百分数表示。即：利率i单位时间内所得的利息本金

6、P额It100%)式中用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或日。（3）影响利率的主要因素利率的高低主要由以下因素决定： 社会平均利润率。利率随社会平均利润率的变化而变化。在通常情况下，平均利润率是利率的 最咼界限。因为如果利率咼于利润率，无利可图就不会有人去借款。 借贷资本的供求情况。在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之， 供不应求，利率便上升。 借贷风险。借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。 通货膨胀。通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。 借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多

7、，风险大，利率就高；反之，贷款期限短, 不可预见因素少，风险小，利率就低。例题：1下列关于利息和利率的说法中，正确的有（）。A. 利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低B. 有效利率是指资金在计息中所发生的名义利率C. 利息和利率是用来衡量资金时间价值的重要尺度D. 利息是占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿E. 利率是一年内所获得的利息与借贷金额的现值之比【答案】ACD【解析】本题考核的是利息和利率。利率的高低主要由以下因素决定： 社会平均利润率。利率随社会平均利润率的变化而变化。在通常情况下，平均利润率是利率的 最咼界限。因为如果利率咼于利润率，无利可图就不会有人去借款。 借贷

8、资本的供求情况。在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之， 供不应求，利率便上升。 借贷风险。借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。 通货膨胀。通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。 借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限短, 不可预见因素少，风险小，利率就低。2. (2013)影响利率的因素有多种，通常情况下，利率的最高界限是()。A 社会最大利润率B 社会平均利润率C.社会最大利税率D 社会平均利税率【答案】B【解题思路】在通常情况下，社会平均利润率是利率的最高界限。二、利息计算方法禾利

9、息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑单利与复利的问题。(一)单利计算单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利 息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下：It= PX is ()式中：It第t计息期的利息额；P本金；is计息周期单利利率。设In代表n个计息周期所付或所收的单利总利息，则有下式：I n 八 ItP is 二 P 心 n （） t 4t 4由式（）可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。而n期末单利本利和F等于本金加上利息，即：F 二 P I n 二 P 1 nis （）式中（1

10、 + nis）称为单利终值系数。在利用式（）计算本利和F时，要注意式中n和is反映的时期要一致。如is为年利率，则n应为计息的年数；若is为月利率，则n应为计息的月数。单利的年利息额仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息。由于没有反映资金随时都在“增值”的规律，即没有完全反映资金的时间价值，因此，单利在工程经济分析中使用较少。（二）复利计算复利是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本期利息，即通常所说的“利生利”、“利滚利”的计息方法。其计算式如下：It= i x Ft-1 （）式中：i 计息周期复利利率；Ft-1表示第（t 1）年末复利本利和。而第t年末复利本利和Ft的表达式如下：Ft = Ft-1x（ 1 + i）= Ft-2x（ 1 + i） 2=Px（ 1 + i） n （）复利反映利息的本质特征，复利计息比较符合资金在社会生产过程中运动的实际状况。因此，在工程经济分析中，一般采用复利计算。复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际应用