八年级下第三章分式导学案[全章]

1、年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 审核人_八年级组全体数学老师_班级_学习小组_学生姓名_学生评价_老师评价_ 第一章分式 第1课时 分式导学案（1） 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式2、能说出一个分式有意义的条件3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值【学习过程】（一）自主学习1、 完成下面的填空：1) 面积为2平方米的长方形一边为x米，则它的另一边为 米。2) 面积为S平方米的长方形一边为a米，则它的另一边为 米。3) 一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价为 元上述代数

2、式的共同特征是 ；它们与整式的区别是 。一般的，整式A除以整式B，可以写成_的形式。如果B中含有_，式子就叫_，其中A叫_ _，B叫_ _。即时练习：下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？， 2a+b, -, , , , - 整式有： ；分式有： 2、在整式中，由于字母表示的数只作加法，减法，乘法，乘方运算，所以字母的取值可以是_；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因为除数为零时，式子没有意义。因此，分式的_取值不能为_。3、分式的值为零所需要的条件为（1）_ （2） _。例1：已知：分式1) 当x取何值时，分式没有意义？ 2) 当x取何值时，分式有意义？解： 当_时，分式没有意义。由3x

3、+4=0，得x=_，当x=_时，分式没有意义。 当x_时，_不等于0，此时分式有意义。（二）展示交流：1、 当x取什么值时，下列分式有意义？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（4） ；（5） 。2、 当x取什么值时，下列分式无意义？（1） ；（2） 。3、当x取何值时，分式的值为0？解：，由，得x=_，x=_时，分式的值为0。4、 当x取什么值时，下列分式的值为零？（1） ；（2） ；（3） 。【达标检测】（6分钟完成） 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） ；（2）2a+b ；（3） ；（4） 。2、有意义，则x_。3、如果有意义，则x 。4、如果的值为0，则x=_。5、当

4、x_时，分式的值为0。年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 核人_八年级组全体数学老师_班级_学习小组_学生姓名_学生评价_老师评价_ 第课时 分式的基本性质导学案【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分【学习重点】1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。【学习难点】分子、分母是单项式的约分问题。（一）自主学习 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_，分数的值不变。 符号语言：，（_）解读教材 2、分式的基本性质（1） 的依据是什么？答：_（2

5、）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流 想一想类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）我的猜想是： 提示在运用此性质时，应特别注意什么？_3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？例1、=（）； 例2、=仿照例1做例2：_4、分式的约分与最简分式(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分 (2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式 （二）展示交流1、化简下列分数(式)： (1) (2) (3) 2、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式(1) (2) (3) (4) (5)

6、(6)反思小结1、今天学习的性质叫做_,它的语言叙述是_,它的公式写做_,公式中对哪些字母有什么要求？_2、 分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.化简分式时，结果一定要求最简。【达标测评】1、填空： 年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 审核人_八年级组全体数学老师_班级_学习小组_学生姓名_学生评价_老师评价_ 第3课时 分式的约分导学案【学习目标】1、了解最简分式的意义，能进行分子分母是多项式的约分2、能主动探索并总结分式约分的步骤和依据，并掌握分式约分的方法【学习重点】分子分母是多项式的约分【学习难点】总结分式约分的步骤【学习过程】（一）自主学习 1、因式分解的概念：_分解下列

7、多项式： (1) (2) (3) (4)分解因式步骤可以归纳为：一提二套三分四查2、最简分式概念：_3、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式 (1) (2) (3) (4)3、 分式是最简分式吗？如果不是，请化简为最简分式（二）展示交流1、 化简 (1) (2) (3) (4)3、化简 (1) (2) (3) (4)在化简时，判断下列小明的做法对不对：反思小结1、今天学习的内容是_2、 分子分母是多项式分式的化简步骤是：_【达标测评】化简下列分式： (1) (2) (3) (4) 年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 审核人_八年级组全体数学老师_班级_学习小组_学生姓名_

8、学生评价_老师评价_第4课时 分式乘除法导学案 【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；2、会进行分式的乘除法的运算；【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。【学习过程】（一）自主学习：1. 阅读教材8页。2. 计算(1)_ (2)(3) (4) 3.思考：=?=?与同伴交流总结并完成填空： 两个分式相乘，把_作为积的分子，把_作为积的分母，用字母表示_；两个分式相除，把_后再与_,用字母表示_。（二）展示交流1计算（1） （2） 反思小结1、两个分式相乘（或相除），如果分子和分母都是单项式，可以_进行计算；如果

9、分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。2、如果整式与分式相乘（或相除），可以把整式看作_的式子进行计算，当整式是多项式时，同样要先_。3、对于，小明是这样计算的：，他的计算过程是正确的吗？为什么？【达标测评】计算下列各式： 【资源连接】已知a2+3a+1=0,求（1）a+; （2）a2+; （3）a3+; （4）a4+第5课时零指数与负整指数幂导学案【学习目标】1、知道零指数的意义和负整数指数的性质以及它们成立的条件。 2、会用零指数和负整指数的运算性质进行计算。【学习重点】会用零指数和负整指数的运算性质进行计算。【学习难点】分数和分式为底数的

10、负整数指数的运算。 【学习过程】一、自主学习同底数幂的除法法则：（公式） ，文字语言叙述 1、阅读教材15-16页由此可得到结论： (a0,p为正整数)如： 由可得“规律”： 例2.用小数或分数表示下列各数：(1)(2)(3)解：(1)原式= ； (2) 原式= ；（3）原式=1.61.60.0001= 快速计算： （二）展示交流1、计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式 2、法则可以逆着用(1)若,求的值。 (2)若，求的值。 3、不可小看几个法则中的条件“a0”若有意义，求x的取值范围。解：由题意得当x3且x2时，此代数式有意义。4、计算：解：原式=4、 计算：【反思拓展】

11、今天我们学习了零指数与负整数指数幂：（ ）， 。(a0,p为正整数)。【达标检测】 1、快速计算：（1） （2） （3） 2、几个法则的综合运用：计算：(1) (2) (3) 3、解答题：若无意义；求的值。 第6课时科学记数法导学案【学习目标】会用科学记数法表示绝对值小于1的数。【学习难点】会用科学记数法表示绝对值小于1的数【学习过程】一、 自主学习：1、用科学记数法表示下列作各数250000= ， 32= ， 458001= 指数n与整数位数a之间的关系是 n= 或a= 2、 把下列各式分别用小数表示= = = = = 。3、 阅读理解教材1718页4、书上例3：一个纳米粒子的直径是35纳米

12、，它等于多少米？用科学记数法表示1纳米= 米，所以35纳米= 米5、 请将教材第18页上的练习中的第二题做在书上。通过练习，你发现平方单位之间的进率是怎么计算的？ 立方单位呢？例如：1厘米= 米， 那么1平方厘米= 平方米；（用科学记数法表示） 1毫米= 米，那么1立方毫米= 立方米（用科学记数法表示）6、 利用科学记数法可以表示一些绝对值大于10或绝对值小于1的数：绝对值大于10的数绝对值小于1的数利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10利用10的负整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10如：864

13、000可以写成8.64105如：0.000021可以表示成2.110-5（二）展示交流：1、纳米是一种长度单位，1纳米10-9米。已知一个纳米粒子的直径是35纳米，那么用科学记数法表示 它等于多少米？2、用小数表示下列各数：(1) 10- 4 = (2) 2.110-5 =2.1= 2.1 = 3、 用科学记数法表示：（1）0.00003 （2）-0.0000064 （3）0.0000314 （4）201300(1) 100000 = (3) 0.00001 = (2) -112000 = (4) -0.000112 = (5) 235400000=_ (6) 0.000000054=_(7)

14、 1002400000000000=_4、已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，试用科学记数法表示，单位仍用克/厘米3 5、 用小数表示下列各数：10-5 = = -3.610-5 = = = 6、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_.四【达标检测】1、下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ）A B C D 2、 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( ) A.7.710-5m B.7710-6m C.7710-5m D.7.710-6m3 用科学记数法填空：(1) 1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒_秒；(2) 1毫克_

15、千克 (3) 120平方厘米_平方米；(4) 2.7毫升_升 4、 计算（结果用科学记数法表示）（1） 第7课时 同分母的分式加减法导学案 【学习目标】1、经历探索同分母分式加减运算法则过程，不断与分数情形类比加深对新知识的理解。2、能熟练进行同分母分式相加减。【学习重点】同分母分式加减法【学习难点】正确进行同分母分式的加减【学习过程】（一）自主学习：计算：（1）= (2) = (3)= 阅读理解：1、阅读教材23页，= 根据运算结果，用自已的语言叙述同分母分式加减法法则： 类比同分母分数加减：分母不变，把分子相加减。 （二）展示交流 （1） （2） （3） （4）（5） （6） 即时训练：

16、（3） （4） （5）年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 审核人_八年级组全体数学老师_班级_学习小组_学生姓名_学生评价_老师评价_第8课时最简公分母和通分导学案 【学习目标】1、理解最简公分母和通分的意义。2、会确定各分母是单项式的分式的最简公分母，会正确进行各分母是单项式的分式的通分。 3、会进行各分母是单项式的异分母的分式的加减。【学习重点】理解和确定最简公分母。【学习难点】分式的通分。【学习过程】一、自主学习 1填空：同分母分式的加减法法则是 。2、计算：（1） （2） 3、分数的最简公分母：回忆求分数，的最简公分母的方法。4、 分式的最简公分母：如何求，的最简公分母？（二）

17、展示交流指出下列各式的最简公分母： 1、 ， 2、 ， 3、通分：， （三） 小结（1）最简公分母： （2）通分： （3）通分的关键是： 即时练习：通分：（1）， （2）， 分母为单项式的异分母分式加减：即时练习：（1） （2）+解题方法小结： 四、达标检测：年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 审核人_八年级组全体数学老师_班级_学习小组_学生姓名_学生评价_老师评价_ 第9课时异分母分式的加减导学案 【学习目标】1、能正确的确定几个异分母分式的最简公分母 2、会正确进行异分母分式的加减【学习重点】确定异分母分式的最简公分母【学习难点】异分母分式的加减 【学习过程】（一）自主学习1、异

18、分母分式的加减法则： 2、挖掘教材通分 与 （二）展示交流：通分 (1)与 (2)与 2、计算：+ 计算：(1) (2) -三【达标检测】3、计算：(1) (2) (3) (4)4、用两种方法计算： 5、若,求的值 第10课时解分式方程（一）导学案 可化为一元一次方程的分式方程解法【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.了解分式方程验根的必要性；3.进一步强化数学的“转化”思想。【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。【学习难点】明确解分式方程验根的必要性。一、自主学习1.当x= 时，分式无意义。 2.当x= 时分式的值为0。3.的公分母是 ；的公分母是 。2、

19、 1.阅读教材3234页。 2.回忆一元一次方程的解法，解方程 第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得： 第二步，去括号得： 第三步，移项，合并得： 第四步，化x的系数为1得： 【解后反思】本题的易错点： （二）展示交流1、模仿例一的解法及步骤，解方程 第一步，去分母： 第二步，去括号： 第三步，移项，合并： 第四步，化x的系数为1： 【解后反思】这样解出的x是方程的解吗？你怎样检验？ 2、解分式方程 3：解分式方程 【解后反思】解出来的x是方程的解吗，为什么？ 【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤？解一元一次方程的步骤解分式方程的步骤每步的注意事项备注请比较它们的相同点和不同点：你检验的方式：三、【达标测试】1、 方程的解是x= 2、 若关于x的分式方程有增根，则增根可能是 3、 解方程： ： x+1-四、【巩固提高】1、解方程 3、 若关于x的方程有增根，求m的值。4、 出一道你认为这次月考应该考的题，并请你的伙伴来完成。第11课时解分式方程（二）第二课时导学案【学习目标】1.掌握解分式方程