二次函数教案

1、二次函数 变式 宁安四中 刘忠民   学习目标1 知识与技能 掌握二次函数三种解析式，会用待定系数法求二次函数解析式2 过程与方法   通过确定二次函数的解析式，体会实际问题转化为数学问题的过程，培养学生分析问题、善于思考的能力3  情感态度与价值观 通过一题多解和变式训练让学生体验到探究的乐趣教学重点 已知图象上三点求函数解析式教学难点 根据条件合理选择表达式确定二次函数的解析式三  教学过程（一）问题引入   温故知新师：问题1 二次函数的一般形式是什么？它的顶点坐标是什

2、么？对称轴是什么？     问题2二次函数除了一般形式还有其它两种形式是什么？     问题3以前我们如何求一次函数解析式？需要知道图象上几个点？     问题4类比一次函数解析式求法你会求二次函数解析式吗?需要知道图象上几点？设计意图：问题是思维的动力与方向通过问题串，层层提问、层层递进，让学生在脑海中形成知识链条，符合学生认知规律 （二）典型例题  变式训练       1、例题分析：

3、0; 例1、  已知二次函数的图象过点（1，4）、（-1,0）和（2，3），求此函数的解析式。         让一个学生口述列式过程，教师板书：         解：设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c，依题意得：                 &#

4、160;               解得：a=-1,b=2,c=3.         函数的解析式为y=-x2+2x+3设计意图：学生分析，教师板书起到了榜样示范的作用。学生小结：已知三点，求二次函数的解析式，一般用待定系数法。师：如果在刚才的题中将“过点（1，4）”改为“顶点（1，4）”，过点（2，3），能不能解呢？变式一   已知二次函数的图象过顶点（

5、1，4），且过点（2，3），求此函数的解析式。分析：这个点（1，4）不是普通点，而是特殊点顶点，因此，引导学生要从这特殊的地点去联想有关的知识。学生口述列式过程    解：（方法一）设二次函解析式为：y=a(x-h)2+k，其顶点是(h, k).顶点是（1，4）， y=a(x-1)2+4.又过（2，3）点，3 =a(2-1)2+4. a=-1, y=-(x-1)2+4,    y=-x2+2x+3. 函数解析式为：y=-x2+2x+3.（方法二）设二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标（- ， ）， 顶点坐标是（1，4），- =1， =4又过

6、（2，3）点， ，得a=-1, b=2, c=3. 所求二次函数解析式为： y=-x2+2x+3.小结：当已知顶点坐标时，使用顶点式y=a(xh)2+k来解化较简单。师：如果在刚才的题中将“过点（-1,0）和（2，3）”改为“x轴的交点为（-1，0）、（3，0）”，能不能解呢？变式二 已知二次函数的图象过点（1，4），且与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），求此函数的解析式。学生分小组讨论解：（方法一）：设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，（方法二）：设二次函数是y=ax2+bx+c，由已知函数图象过（1,4），（-1,0），（3,0）三点。(方法三) 设二次函数是y=a(xh

7、)2+k小结：已知二次函数图象与x轴交点时，使用交点式来解比较简便。变式三    已知二次函数的图象的顶点（1，4），且与x轴的交点为（-1，0）、求此函数的解析式。你有那些解法设计意图;一题多解、一题多变，数形结合，培养了思维的深刻性。归纳总结：当已知图象上任意三点的坐标时，使用一般式：y=ax2+bx+c 来解比较简单；当已知顶点坐标时，使用顶点式y=a(x-h)2+k来解，比较简单已知二次函数图象与轴交点时，使用交点式y=a(x-x1)(x-x2)来解比较简单。（四）反馈练习  拓展训练1、某二次函数的图象过（2，3），（3，4）和（5，-1）三点

8、，则设此函数解析式为_（填一般式、顶点式或交点式），方程组为_。2、某抛物线顶点（2，-7）且过（0，-3），求此抛物线解析式。3、已知一个二次函数的图象经过点（0，-3），且当x=2时，函数的最大值-7，则设此函数解析式为_（填一般式、顶点式或交点式）。4、某二次函数的图象过（2，3）且对称轴为直线x=1，则设此函数解析式为_（填一般式、顶点式或交点式）。 （五）师生小结布置作业我的收获当已知图象上任意三点的坐标时，使用一般式：y=ax2+bx+c 来解比较简单；当已知顶点坐标时，使用顶点式y=a(x-h)2+k来解，比较简单已知二次函数图象与轴交点时，使用交点式y=a(x-x1)(x-x2)来解比较简单。反思：要即简单，又准确。 面向全体的必做题、面向优等生的选做题。对学生采用多方位的评价方式  一般式  y=ax2+bx+c     （a0）         顶点式  y=a(x-h)2+k     （a0）