动态矩阵控制算法(DMC)PPT课件

1、Lecture 2 动态矩阵控制算法动态矩阵控制算法 (DMC)2回顾回顾- 预测控制基本原理预测控制基本原理 三个基本原理三个基本原理 预测模型 滚动优化 反馈校正3回顾回顾- 预测控制基本原理预测控制基本原理 预测模型预测模型- 模型表达：输入（包括操作变量和可测扰动）输出之间的定量关系- 模型结构：无限制、阶跃/脉冲响应、传递函数、状态方程等- 模型功能：根据当前已知信息和假设未来输入预测系统未来输出- 模型作用：作为不同控制策略下比较控制效果的基础 预测模型 输入输出4 信号信号连续信号连续信号 x(t)离散信号离散信号 x(k)00.511.522.533.54-0.15-0.1-0

2、.0500.050.10.150.20.250.30.3500.511.522.533.54-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.250.30.35预备知识预备知识5 系统系统输入输入 x(t) 或或 x(k)输出输出 y(t) 或或 y(k)Systemx(t) y(t) 预备知识预备知识6 动态系统描述动态系统描述常微分方程常微分方程传递函数传递函数 脉冲响应脉冲响应 阶跃响应阶跃响应 频率响应频率响应 状态方程状态方程等预备知识预备知识7 系统特性系统特性线性线性齐次齐次时不变时不变预备知识预备知识8 LTI 系统的描述系统的描述(1) 系统能否由h(k)唯一确定

3、？换言之，h(k) 是否足以描述系统？Systemu(k) y(k) ( )( )100u kk012( ):( )y kh khhh预备知识预备知识9Systemu(k) y(k) 00( )0uu k (0)(1)( )uuuu k ( ): 100uk012 ( )yh khhh (0)00uu012(0)(0)(0)yh uhuh u010u 0120yhhh0(1)0uu0120(1)(1)(1)yh uhuh u0120( )( )( )yh u khu kh u k : ( )?yy k预备知识预备知识1000( ) 0uu k (0)(1)( )uuuuk (0) 0 0uu0

4、12(0)(0)(0)yhuhuhu0(1) 0uu0120(1)(1)(1)yhuhuhu0120( )( )( )yhu khu khu k 0( )()kiiy khuk i001012001(0)(0)(1)(1)(0)(2)(2)(1)(0)( )( )(1)(0()kiikyhuyhuhuyhuhuhuyhu k ikhu khu khu : ( )?yy k预备知识预备知识11系统可由hi 唯一确定Systemu(k) y(k) (0)(1)( )uuuu k 0( )()kiiy khuk i (0)(1)( )yyyy k 预备知识预备知识12 LTI 系统的描述系统的描述(

5、2) 系统能否由a(k)唯一确定？换言之，a(k) 是否足以 描述系统？Systemu(k) y(k) 1( )1 1 1uk012 ( )ya kaaa预备知识预备知识13预备知识预备知识系统可由 a(k)唯一确定.Systemu(k) y(k) 1( )1 1 1uk012 ( )ya kaaa00( )()kkiiiiakhuk ih 1()( 1)iiihaiaia a 14预备知识预备知识系统可由 a(k)唯一确定.1( )(1)iiiha ia iaa00( )()()kkik iiiy khuk ih ui 001012001(0)(0)(1)(1)(0)(2)(2)(1)(0)

6、( )( )(1)(0()kiikyhuyhuhuyhuhuhuyhu k ikhu khu khu 000100000( )( )( )(0)(1)( )( )()kkik ik iiijkkiiiikkk iiiiy khu ihu jh uh uhu kau iau ki(0)0u15主要内容主要内容 DMC算法算法 预测模型 滚动优化 反馈校正 单变量单变量DMC算法设计算法设计 DMC参数设计参数设计16动态矩阵控制动态矩阵控制 预测模型预测模型 输入输出模型 假设未来输入预测未来输出 滚动时域优化滚动时域优化 反馈校正反馈校正17DMC - 预测模型预测模型 如何根据当前如何根据当

7、前已知信息已知信息和假设和假设未来输入未来输入预测系统预测系统未来输出？未来输出？ 预测模型预测模型 输入输入输出输出阶跃响应阶跃响应 比例叠加原理比例叠加原理 输出预测输出预测18DMC - 预测模型预测模型阶跃响应阶跃响应 比例叠加原理比例叠加原理 输出预测输出预测模型预测值：自由项（零输入响应）模型预测值：自由项（零输入响应） + 强迫项（零状态响应）强迫项（零状态响应）19阶跃响应采样阶跃响应采样 测量对象单位阶跃响应的采样值测量对象单位阶跃响应的采样值 ，T为采样周期为采样周期 对于渐近稳定对象，对于渐近稳定对象，N步之后对象稳定，即步之后对象稳定，即 对象动态信息可近似为有限集合对

8、象动态信息可近似为有限集合 向量向量 称为模型向量，称为模型向量，N为建模时域为建模时域1,1,1,1230,a a a ()1,2,iaa iTi Nsaaa12,Na aa1,TNaaa20输出预测输出预测 (1) - 零输入响应零输入响应 在 k 时刻，假设控制作用保持不变时，对未来N 个时刻的输出有初始预测值0(| )1,2,y ki kiNk+Nkk000(| )(1| )(| )y kN ky kNkyk注意：21输出预测输出预测 (2) 零状态响应零状态响应k时刻：控制有一增量时刻：控制有一增量v(k)，计算未来时刻的输出值，计算未来时刻的输出值0(| )(| )1( ),iiy

9、 ki ky kiNakiu k线性叠加原理线性叠加原理22在 M 个连续的控制增量作用 下，未来各时刻的输出值为：( ),(1)u ku kMmin(,10)1(1)(| )(| ),1,M iijjMyki ky kiaukiNkj 输出预测输出预测 (3) 输出预测值输出预测值23预测控制基本原理预测控制基本原理 预测模型预测模型 滚动时域优化滚动时域优化 以滚动方式对未来有限时域进行优化 在线计算并实现当前控制作用 反馈校正反馈校正24DMC - 滚动时域优化滚动时域优化25( ),(1)u ku kM每一时刻，确定从该时刻起的 M 个控制增量使得被控对象在其作用下：因此，k 时刻优化

10、性能指标（惩罚跟踪误差与调节幅度）：其中 为权系数，分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。,ijqrn 未来 P 个时刻:n (| )()Myki kw ki0u 优化目标函数优化目标函数2211min ( )()(| )(1)PMMijijJ kw kiyki kukjqr26优化问题优化问题 (1)2211min( )()(| )(1)PMiMjijJ kq w kiyki krukjmin(, )011. .(| )(| )(1)M iMijistyki ky ki kau kj 无约束优化问题：无约束优化问题：求优化变量：( )( ),(1)TMUku ku kM 27优化问题优化问题

11、 (2)2211min( )()(| )(1)PMiMjijJ kq w kiyki krukjmin(, )011minmaxminmax. .(| )(| )(1)(| )(1)M iMijiiMijjstyki ky ki kau kjyyki kyuu kju 约束优化问题：约束优化问题：求优化变量：( )( ),(1)TMUku ku kM 28无约束优化问题求解无约束优化问题求解 (1)思路：代入预测方程，对控制向量求导思路：代入预测方程，对控制向量求导2211min( )()(| )(1)PMiMjijJ kq w kiyki krukjmin(, )011. .(| )(| )

12、(1)M iMijistyki ky ki kau kj 2min(, )201111( )()(| )(1)(1)PMM iiijjiijJ kqw kiy ki kau kjrukj ( )( )0jdJ kd uk( )( ),(1)TMUku ku kM 29无约束优化问题求解无约束优化问题求解 (2)首先，写出预测模型向量形式：0( )( )( )MPPMykykAuk其中0101010(1| )(1| )( )( )(| )(| )MMPPMMPP Maykky kkykykAaaykP ky kP kaaA是由阶跃响应系数 组成的 矩阵，称为动态矩阵动态矩阵。iaPM性能指标写成

13、向量形式： 22min ( )( )( )MPPMRQJ kwkykU ( )(1)()TPw kw kw kP其中11(,),( ,)PMQdiag qqRdiag rr30无约束优化问题求解无约束优化问题求解 (3)0. .( )( )( )MPPMs tykykAuk22min ( )( )( )MPPMRQJ kwkykU 将式(2)代入式(1)可得：(1)(2)022min( )( )( )( )PPMMRQJ kwkykA UkU 由极值必要条件 可得：( )( )0MdJ kd Uk01( )()( )( )TTMPPUkA QARA Q wkyk( ),(1)u ku kM获得

14、 的最优值。31无约束优化问题求解无约束优化问题求解 (4)00( )( )( )( )( )( )( )TTPPMPPMMMJ kw kykA UkQ w kykA UkUR U 0( )( )( )0TPMPMA Q ykA UkwkR U01( )()( )( )TTMPPUkA QARA Q wkyk( )( )0jdJ kd uk022( )( )( )( )PPMMRQJ kw kykA UkU 32滚动实施滚动实施DMC只取即时控制增量 构成实际控制01( )( )()( )( )TTTTTMPPdu kcUkcA QARA Q wkyk ( )u k( )(1)( )u ku

15、ku k到下一时刻，提出类似的优化问题，求解(1)u k( )u k其中，M 维行向量 表示取首元素的运算100Tc P 维行向量 为控制向量 11(),TTTTPdcA QARA Qdd一旦优化策略确定（即一旦优化策略确定（即P、M、Q、R 已定），则可一次离已定），则可一次离线计算出线计算出 。在线求解就可简化为直接计算控制律。在线求解就可简化为直接计算控制律 (3)。Td(3)33预测控制基本原理预测控制基本原理 预测模型预测模型 滚动时域优化滚动时域优化 反馈校正反馈校正 每一时刻检测实际输出 以预测误差补偿对未来输出的预测34DMC - 反馈校正反馈校正35反馈校正反馈校正 模型失配

16、模型失配 环境干扰环境干扰利用实时信息对基于模型的预测进行修正，再进行新的优化。 预测模型预测模型( (不变不变) + ) + 未来的误差未来的误差 直接修改预测模型直接修改预测模型 ( (在线辨识）在线辨识）36反馈校正反馈校正 校正误差校正误差 k 时刻时刻: 把控制作用u(k) 加于对象,利用预测模型可知其作用下未来时刻的输出预测值10( )( )( )NNykykau k一步滚动后,它们可作为时刻 k+1 的初始预测值k+1 时刻：时刻：检测对象的实际输出y(k+1),与模型预测值相比较，得到输出误差：1(1| )y kk1(1)(1)(1| )e ky ky kk37反馈校正反馈校正

17、 修正方式修正方式采用对误差对误差 e(k+1) 加权的方式加权的方式修正对未来的预测1(1)( )(1)corNykykhe k1TNhhh(1|1)(1)(|1)corcorcorykkykykN k其中38反馈校正反馈校正 状态更新状态更新 k +1时刻：时刻：预测未来时间点转移到 k+2, , k+1+N 0(1|1)(1|1)1,2,1cory ki kyki kiN 0(1|1)(|1)corykN kykN k 设置初始预测值：0(1)(1)NcorykS yk其中01001001S k+1时刻的初始预测值按以上步骤可进行k+1时刻的优化计算，计算 。(1)u k39DMC算法算

18、法 基于预测模型和线性系统比例、叠加性质的基于预测模型和线性系统比例、叠加性质的输输出预测出预测 基于最优跟踪和控制软约束性能指标的基于最优跟踪和控制软约束性能指标的在线滚在线滚动优化动优化 基于实时检测信息的基于实时检测信息的误差预测与校正误差预测与校正40主要内容主要内容 DMC算法算法 单变量单变量DMC算法设计算法设计 DMC参数设计参数设计41单变量单变量DMC预测模型预测模型42单变量单变量DMC滚动优化滚动优化0. .( )( )( )MPPMs tykykAuk22min ( )( )( )MPPMRQJ kwkykU 43单变量单变量DMC反馈校正反馈校正1(1)()(1)c

19、orNykykhe k0(1)(1)NcorykS yk44单变量单变量DMC (1)1. 预测输出预测输出0010201()()11(1|)(1|)00( )(2 |)(2 |)0(1)(|)(|)(1)PPMykAyMMMPPPkMykkykkau kykkykkaau kykP kykP kaaau kM ()MukP 维预测输出值 P 维初始预测值 PM 维动态矩阵A M 维控制增量历史信息历史信息每一时刻信息已知每一时刻信息已知动态更新动态更新模型信息模型信息离线辨识获得离线辨识获得一旦确定保持不变一旦确定保持不变未来输入未来输入在线优化获得在线优化获得45单变量单变量DMC (2)

20、0221122( )()(| )( )( )( )(1)ijPMPPMMRQMijJ kw kiyki kukjqrwkykA UkU 11(1)(1| )(1)(1| )()(| )()(| )( )( )(1)(1)RMPMMQMMqw kykkw kykkw kPykP kqw kPykP kru ku ku kMru kM 2. 目标函数目标函数P维期望参考轨迹维期望参考轨迹w PP维误差权矩阵维误差权矩阵Q MM维控制权矩阵维控制权矩阵R46单变量单变量DMC (3)01( )( )()( )( )TTTTTMPPdu kcUkcA QARA Q wkyk 3. 控制增量控制增量其中

21、，M 维行向量 表示取首元素的运算1 00Tc P 维行向量 为控制向量 11(),TTTTPdcA QARA Qdd101011( )0( )(1| )(1| )( )(| )(| )NNaykykNy kky kkau ky kN ky kN ka 4. 控制作用输出控制作用输出N维预测输出值维预测输出值 N维初始预测值维初始预测值 N维模型向量维模型向量47单变量单变量DMC (4)5. 反馈校正反馈校正1(1)(1)(1| )e ky ky kk1(1(1)11)(1| )(1| )(1)(| )(| )corNhykcorcorNykykky kkhe kykN ky kN kh 0

22、(1)(10)00(2|1)(1| )010(3|1)(2| )01(1|1)(| )001NcorSykcorcorcoryky kkykky kkykky kNkykN k 6. 状态更新状态更新48单变量单变量DMC (5)1Pdd0P PI1001zz 1Naa1Nhh01001101 对象 1z( )PwkTd( )u k( )u k(1)y k 1( )Nyk1( )Nyk1(1| )y kk(1)e k (1)coryk 0(1)Nyk 0( )Pykah+-控制控制预测预测校正校正单变量动态矩阵控制单变量动态矩阵控制49离线计算离线计算n 检测对象的阶跃响应，经光滑后得到模型系

23、数n 利用仿真程序确定优化程序，计算控制系数n 选择校正系数1,Naa1,Pdd1,Nhh单变量单变量DMC算法离线计算算法离线计算 (1)50单变量单变量DMC算法离线计算算法离线计算 (2) 所需内存所需内存51入口检测实际输出 y 并计算误差y - y(1) e预测值校正( )( ),1,iy ihey iiN移位设置该时刻初值(1)( ),1,y iy iiN设置控制增量1( )Piid wy iu 计算控制量uuu 计算输出预测值( )( ),1,iy iauy iiN 返回单变量单变量DMC算法在线计算算法在线计算(1)DMC在线计算流程52单变量单变量DMC算法在线计算算法在线计

24、算 (2) 所需内存所需内存53主要内容主要内容 DMC算法算法 单变量单变量DMC算法设计算法设计 DMC参数设计参数设计54DMC参数设计参数设计 原始参数原始参数 采样周期采样周期 T 优化性能指标有关：优化性能指标有关：优化时域优化时域 P控制时域控制时域 M误差权矩阵误差权矩阵 Q控制权矩阵控制权矩阵 R 校正参数校正参数 h55DMC参数设计参数设计 (1)1. 采样周期采样周期 T 与模型长度与模型长度 N采样周期 T 的选择应满足香农采样定理香农采样定理，并取决于被控对象的类型及其动态特性：对单容对象，可取对单容对象，可取 ，这里，这里 是对象的惯性时间常数是对象的惯性时间常数

25、对振荡对象，可取对振荡对象，可取 ，这里，这里 是振荡周期是振荡周期a.对滞后对象，可取对滞后对象，可取 ，这里，这里 是对象的纯滞后时间是对象的纯滞后时间0.1aTTaT0.1eTTeT0.25tTTtT56DMC参数设计参数设计 (1)1. 采样周期采样周期 T 与模型长度与模型长度 N 计算机内存和实时计算的需求: 模型维数N 保持在2050 模型参数尽可能地包含对象的动态信息: t =NT 之后阶跃响应已经接近稳态值，即 。 NsaaaTN计算量增加抗干扰能力弱TN57DMC参数设计参数设计 (1)1. 采样周期采样周期 T 与模型长度与模型长度 N 对于电气、机械等动态较快的对象，T

26、 选择较小适合过程动态要求。 对于过程量（如温度、液位、流量等）控制，取N为2050。若对抗干扰性要求高，则需进一步减小T。为避免N过高，采用截断模型。对第N 个输出之后的预测值，采用指数式递推形式： 对于过渡时间长的对象，先用PID控制加速其动态后，再用DMC进行优化控制，该为“透明控制”结构。抗干扰由内部PID控制处理，因此可采用较大的T和较低的N。0(1|1)(|1)(1)(1|1)corcory kNkykN kykNk58DMC参数设计参数设计 (2)2. 优化时域优化时域 P 和误差权矩阵和误差权矩阵 Q优化时域P和误差权矩阵Q对应着性能指标中的下述项：21()(| )PiMiq

27、w kiyki kP：表示对k 时刻起未来多少步多少步的输出逼近期望值感兴趣Q：权系数、反映了对不同时刻逼近的重视程度逼近的重视程度59DMC参数设计参数设计 (2) 优化范围必须包含装置的主要动态变化部分包含装置的主要动态变化部分，因此优化时域 P 必须超过装置阶跃响应的时滞部分，或由非最小相位特性引起的反向部分，并覆盖动态响应的主要部分。 为使系统稳定，通常选择P和Q满足如下条件 (必要条件)：10PiiNia qaP1，优化问题退化为最小拍控制，快速但稳定性和鲁棒性差P 取充分大，优化问题接近稳态优化，稳定性好但动态响应缓慢2. 优化时域优化时域 P 和误差权矩阵和误差权矩阵 Q60DM

28、C参数设计参数设计 (2)01iiaq对应为 时滞或反向部分其它情况首先令，然后选择P，使优化时域包含对象阶跃响应的主要动态部分。以此初选结果进行仿真。若快速性不够，可适当减小P；若稳定性差，则可加大P。2. 优化时域优化时域 P 和误差权矩阵和误差权矩阵 Q对应误差大，则加大权值 。iq61DMC参数设计参数设计 (3)3. 控制时域控制时域M控制时域 M 在性能指标中表示了所要确定的未来控制量改变的数目，一般 M P。M 是优化变量的个数，在 P 已确定的情况下，M 越小，越难保证输出在各个采样点紧密跟踪期望值，所得性能指标越差。需要增加 M（控制变量的个数）来提高控制的能力。M 对应于矩

29、阵的维数，在计算动态控制系统时，必须对该矩阵求逆。减少 M 有利于控制系统的计算。减少 M 有利于控制系统的计算。增大（减小）P 与减少（增大）M 有着类似的效果。通常可根据对象的动态特性首先选定M，然后只需对 P 进行整定。,PM系统越容易稳定系统越容易稳定62DMC参数设计参数设计 (4)4. 控制权矩阵控制权矩阵 R1MrRr在整定时，可先置 r =0，若相应的控制系统稳定而控制量变化太大，则可略为加大 r。实际上取一个很小的 r 值，就足以使控制量的变化趋于平缓。63DMC参数设计参数设计 (5)5. 校正参数校正参数 h误差校正向量 h 的选择独立于其它设计参数，是DMC算法中唯一直

30、接可调的运算参数。形式1：11,1,01ihhiN 相当于滤波器形式选择 控制系统的鲁棒性随 的减小而增强 当 ，鲁棒性增强，但对扰动的灵敏度下降，抗干扰性差 当 ，则抗干扰性增强，鲁棒性差1( )1 (1)FGzz0164DMC参数设计参数设计 (5)5. 校正参数校正参数 h 相当于滤波器形式选择 由于滤波器中近似引入一个零点，有助于部分抵消扰动响应 的极点，故具有较好的抗干扰性，但对模型失配的鲁棒性将 会变差。11( )(1) ( )FsGzazc zd形式2：111,1,101iiihhhiN65DMC参数设计参数设计 (5)5. 校正参数校正参数 h选择校正系数 h 遵循的两个原则：

31、 校正参数h 的选择归结为参数 的有规则的简易表达式，使得h 的整定简易可行。 h 的类型可根据控制要求的侧重选择形式，但其中参数 的选择应该兼顾到抗干扰性和鲁棒性的要求。校正系数 h 可在算法中在线设置和改变。66DMC参数整定参数整定DMC控制的参数整定步骤控制的参数整定步骤 根据对象的类型和动态特性确定采样周期T，获得相应的经光滑的阶跃响应系数 取优化时域 P 覆盖阶跃响应的主要动态部分，P 的取值可按1，2，4，8，的序列挑选。初选 P 后，取 初选r = 0，并取定控制时域01iiaq对应为 时滞或反向部分其它情况1 248SM对应 形动态简单的对象对于包括振荡的动态复杂的对象67D

32、MC参数整定参数整定 计算控制系数d，仿真验证控制系统的动态响应。 (1) 若部稳定或动态过于缓慢，可调整P直至满意为止。 (2) 若对应上述满意控制的控制量变化幅度偏大，可略为加大r。5. 根据控制要求的侧重点，选择校正参数h的类型，通过仿真选择参数 ，兼顾鲁棒性和抗干扰要求。68作业作业: MATLAB编程编程22228611.77( )(0.55)6 (0.25)15.4 G sss222228705(0.3)( )(0.55)6 (0.25)15.4 sG sss2. 非最小相位对象1. 最小相位对象要求：单变量DMC算法程序实现 (Matlab编程) 研究不同参数对系统的影响69MA

33、TLAB编程编程离散化离散化T=0.01;%离散化时间plant = c2d(system,T);nump = get(plant,num);nump = nump:;%获得分子项系数denp = get(plant,den);denp = denp:;%获得分母项系数nnump = length(nump) - 1; % 分子项系数个数（阶次）ndenp = length(denp) - 1; % 分母项系数个数（阶次） 3.574e-006 z3 + 3.912e-005 z2 + 3.9e-005 z + 3.539e-006plant = - z4 - 3.957 z3 + 5.898 z2 - 3.925 z + 0.9841( )3.957 (1)5.898 (2)3.925 (3)0.9841 (4)3.574006 (1)3.912005 (2)3.9005 (3)3.539006 (4)y ky ky ky ky keu keu keu keu k70MATLAB编程编程作阶跃响应（粗）作阶跃响应（粗）step(system);