人教A版必修三-第3章-概率单元测试

1、1 章末综合测评(三) 概率 (时间 120 分钟，总分值 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1以下事件中，随机事件的个数为( ) 在学校明年召开的田径运动会上， 学生张涛获得 100 米短跑冠军； 在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； 从标有 1，2，3，4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签； 在标准大气压下，水在 4时结冰 A1 B2 C3 D4 【解析】 在明年运动会上， 可能获冠军， 也可能不获冠军 李凯不一定被抽到任取一张不一定为 1 号签在标准大气压下

2、水在 4时不可能结冰，故是随机事件，是不可能事件 【答案】 C 2以下说法正确的选项是( ) A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，那么比赛 5 场，甲胜 3场 B 某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%， 前 9 个病人没有治愈，2 那么第 10 个病人一定治愈 C随机试验的频率与概率相等 D天气预报中，预报明天降水概率为 90%，是指降水的可能性是 90% 【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性应选 D. 【答案】 D 3(2021 开封高一检测)给甲、乙、丙三人打 ，假设打 的顺序是任意的，那么第一个打 给甲的概率是( ) A.16 B13 C.12 D23 【解析】

3、给三人打 的不同顺序有 6 种可能，其中第一个给甲打 的可能有 2 种，故所求概率为 P2613.应选 B. 【答案】 B 4 在区间2， 1上随机取一个数x， 那么x0， 1的概率为( ) A.13 B14 C.12 D23 【解析】 由几何概型的概率计算公式可知 x0，1的概率 P101213.应选 A. 3 【答案】 A 51 升水中有 1 只微生物，任取 0.1 升化验，那么有微生物的概率为( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 【解析】 此题考查的是体积型几何概型 【答案】 A 6 (2021 天水高一检测)从一批产品中取出三件产品， 设 A“三件产品全不是次品，B“三件产品

4、全是次品，C“三件产品不全是次品，那么以下结论正确的选项是( ) AA 与 C 互斥 BB 与 C 互斥 C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥 【解析】 互斥事件是不可能同时发生的事件，所以 B 与 C 互斥 【答案】 B 7某人从甲地去乙地共走了 500 m，途中要过一条宽为 x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，假设物品掉在河里就找不到，假设物品不掉在河里，那么能找到，该物品能找到的概率为45，那么河宽为( ) A100 m B80 m C50 m D40 m 4 【解析】 设河宽为 x m，那么 1x50045，所以 x100. 【答案】 A 8从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小

5、于 4.8 g 的概率是0.3，质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32，那么质量在4.8，4.85)范围内的概率是( ) A0.62 B0.38 C0.70 D0.68 【解析】 记“取到质量小于 4.8 g为事件 A， “取到质量不小于 4.85 g为事件 B， “取到质量在4.8，4.85)范围内为事件 C.易知事件 A，B，C 互斥，且 ABC 为必然事件所以 P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.32P(C)1，即 P(C)10.30.320.38. 【答案】 B 9如图 1，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，假设在矩形ABCD 内部随机取一个点 Q，那么点

6、 Q 取自ABE 内部的概率等于( ) 【导学号：28750071】 图 1 A.14 B13 C.12 D23 5 【解析】 点 E 为边 CD 的中点，故所求的概率 PABE的面积矩形ABCD的面积12. 【答案】 C 10将区间0，1内的均匀随机数 x1转化为区间2，2内的均匀随机数 x，需要实施的变换为( ) Axx1*2 Bxx1*4 Cxx1*22 Dxx1*42 【解析】 由题意可知 xx1*(22)24x12. 【答案】 D 11先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12，11，10 的概率依次是 P1，P2，P3，那么( ) AP1P2P3 BP1P2P3 CP1P2P3 D

7、P3P2P1 【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有 36 个根本领件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，并且每个根本领件都是等可能发生的而点数之和为 12 的只有 1 个：(6，6)；点数之和为 11 的有 2 个：(5，6)，(6，5)；点数之和为 10 的有 3 个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故 P1P2P3. 【答案】 B 12 在 5 件产品中， 有 3 件一等品和 2 件二等品， 从中任取 2 件，那么以下选项中以710为概率的事件是( ) 6 A恰有 1 件一等品 B至少有一件一等品 C至多有一件一等品 D都不是一等品 【解析】 将 3 件一等品编号为 1，

8、2，3，2 件二等品编号为 4，5，从中任取 2 件有 10 种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)其中恰含有 1 件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有 1件一等品的概率为 P1610，恰有 2 件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3)故恰有 2 件一等品的概率为 P2310，其对立事件是“至多有一件一等品，概率为 P31P21310710. 【答案】 C 二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)

9、 13一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如果随机地摸出一个球， 记 A摸出黑球， B摸出白球， C摸出绿球，D摸出红球，那么 P(A)_；P(B)_；P(CD)_ 【解析】 由古典概型的算法可得 P(A)82025，P(B)320，P(CD)P(C)P(D)420520920. 【答案】 25 320 920 7 14在区间(0，1)内任取一个数 a，能使方程 x22ax120 有两个相异实根的概率为_ 【解析】 方程有两个相异实根的条件是 (2a)241124a220，解得|a|22，又 a(0，1)，所以22a1，区间22，1 的长度为 122，而区间(0，1)

10、的长度为 1，所以方程有两个相异实根的概率为12212 22. 【答案】 2 22 15甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图 2 所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，那么这两名同学的成绩相同的概率是_ 图 2 【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有 9 种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有 1 种，故所求概率 P19. 【答案】 19 16(2021 合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任8 想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚刚想的数字，把乙猜的数字记为 b，且 a、 b0， 1， 2， ， 9 假设|ab|1， 那么称甲乙“

11、心有灵犀 现任意找两人玩这个游戏，那么二人“心有灵犀的概率为_ 【解析】 此题可化为任意从09中取两数(可重复)共有1010100 种取法假设|ab|1 分两类，当甲取 0 或 9 时，乙只能猜 0、1 或 8、9 共 4 种，当甲取 28 中的任一数字时，分别有 3 种选择，共 3824 种，所以 P2441010725. 【答案】 725 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题总分值 10 分)(2021 陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9

12、10 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； 9 (2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率 【解】 (1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为26301315. (2)称相邻的两个日期为

13、“互邻日期对(如，1 日与 2 日，2 日与3 日等)这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为78. 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78. 18(本小题总分值 12 分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示： 分数段 40，50) 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100 概率 0.02 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15 (1)求该班成绩在80，100内的概率； (2)求该班成绩在60，100内的概率 【解】 记该班的测试成绩在60，70)，70，80)，80

14、，90)，90，100内依次为事件 A，B，C，D，由题意知事件 A，B，C，D 是彼此互斥的 (1)该班成绩在80， 100内的概率是 P(CD)P(C)P(D)0.250.150.4. (2)该班成绩在60， 100内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)10 P(C)P(D)0.170.360.250.150.93. 19(本小题总分值 12 分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规那么：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为 x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为 y. (1)在直角坐标系 xOy 中，以(x，y)为坐标的点共有几个？ (2)规定：假设 xy10，那么小王赢；假设

15、 xy4，那么小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规那么公平吗？请说明理由. 【导学号：28750072】 【解】 (1)由于 x，y 取值为 1，2，3，4，5，6， 那么以(x，y)为坐标的点有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(

16、6，4)，(6，5)，(6，6)，共有 36 个，即以(x，y)为坐标的点共有 36 个 (2)满足 xy10 的点有：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共 6 个，所以小王赢的概率是63616， 满足 xy4 的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共 6 个，所以小李赢的概率是63616， 那么小王赢的概率等于小李赢的概率， 11 所以这个游戏规那么公平 20(本小题总分值 12 分)(2021 天津高考)某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三

17、年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和1 名女同学，求事件 M 发生的概率 【解】 (1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 种 (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X

18、，C，Y，共 6 种 因此，事件 M 发生的概率 P(M)61525. 21(本小题总分值 12 分)(2021 四川高考)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字12 依次记为 a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同的概率 【解】 (1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为 (1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3

19、，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种 设“抽取的卡片上的数字满足 abc为事件 A， 那么事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种 所以 P(A)32719. 因此， “抽取的卡片上的数字满足 abc的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同为事件 B，那么事件 B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种 所以 P(B)1P(B)132789. 因此， “抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同的概率为89. 22(本小题总分值 12 分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下 6 个小组：5.25，6.15)，6.15，7.05)，7.05，7.95)，7.95，8.85)，8.85，9.75)，9.75，10.65，并绘制出频13 率分布直方图，如图 3 所示是