初一数学上册总复习讲义

1、学习必备欢迎下载初一总复习一、有理数1 .代数式：用运算符号+ X +连接数及字母的式子称为代数式(单独一 个数或一个字母也是代数式)2 .几个重要的代数式：(mi n表示整数)(1) a与b的平方差是：a2-b2 ; a 与b差的平方是：(a-b) 2 ;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+q(3)若nn n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ;偶数是：2n ,奇 数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1 ;、有理数1 .有理数:(1)凡能写成p(p,q为整数且P0)形式的数，都是有理数.正整数、。、负整数统称整数;正分数、

2、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；冗不是有理数;(2)有理数的分类:-止后理数士正整数 正分数整数正整数 零有理数令0有理数、负整数负有理数负整数 负分数分数*正分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数匕0和正整数；a0 = a是正数；a0 u a是正数或0 u a是非负数；a0)、=0 (a =0)或 a| = *-a (a 0 ;回= -1=a0;注意：|a| |b|=|a . b|,5 .有理数比大小：

3、(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大,负数永远比。小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小 数 0 ,小数-大数V 0.6 .互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a+0,那么a的倒数是1 ;倒数是本身的数是土 1;若ab=G a、b互为倒数；若ab=-1= a、 ab互为负倒数.7 .有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数.8 .有理

4、数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律:(1)交换律：ab=ba; (2)结合律：(ab) c=a (bc); (3)分配律：a (b+c) =ab+ac.12 .有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即

5、a无意义013 .有理数乘方的法则：(1)正数的任何次事都是正数；(2)负数的奇次哥是负数；负数的偶次哥是正数；注意：当 n为正奇数时：(-a) n=-an 或(a -b) n=-(b-a) n ,当 n 为正偶数时：(-a) n =an 或 (a-b) n=(b-a) n .14 .乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫 做事；(3) a2是重要的非负数，即 a20;若 a2+|b|=0 u a=0,b=0 ;15 .科学记数法：把一个大于10的数记成ax 10n的形式，其中a是整数数位只 有一位的数，这种记数法

6、叫科学记数法.16 .近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确 到那一位.17 .有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都 叫这个近似数的有效数字.18 .混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准 确，是数学计算的最重要的原则.19 .特殊值法：用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的方法，但 不能用于证明.【典型例题解析1】：1、若ab0则回J色型的值等于多少？ a b ab2 .如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互

7、为倒数，x的绝对值是 2 ,求 I ao hx2 - （a b cd） x （ a $006 （ - cc）2007值。4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a-b|十|a + b|化 简的结果等于（A. 2a B. -2a C.0 D. 2b5、已知（a-3）2力b2|毛，求ab的值是（）A.2 B.3C.9 D.66、 有3个有理数a,b,c ,两两不等，那么”,皿,已 中有几个负数？b-c c-a a-b7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1, a + b,a的形式式，又可表示为0,b, b 的形式,求 a2006 +b2007。 a8、 三个有理数a,b,c

8、的积为负数，和为正数，且x=3+2十十幽十此1+区则| a | | b | | c | ab bc acax3 +bx2 +cx+1的值是多少？9、9、若 a,b,c 为整数，J=L | a - b |2007 + |c - a |2007 =1 5试求 | c-a |+| a-b |+|b-c | 的值。【典型例题解析21:1、 (1)若-2MaM0,化简 |a+2|Ha2|(2)若x0,化简 |x|x |x-3| H x|2、设a0,且xM且，试化简|x+1|-|x2| |a|3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1) |a+bHa|+|b|;(2) |ab|=|a|

9、b|;(3) | a -b|=|b -a|;(4)若归|也则25(5)若 |a|b,则 |aRb|3、若|x+5|+|x-2|=7 ,求x的取值范围。4、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果 |ab|+|b.c|=|a.c|,那么B点在A、C的什么位置？5、设 aYbYcYd,求 | x-a |+| x-b |+| x-c|+| x-d | 的最小值。6、abcde 是一个五位数，aYbcYdYe,求 | a-b |+|b -c|+|c -d | 十| d -e| 的最大值。7、设ai,a2,a3,Hi,a2006都是有理数,令 M = (ai + a2+IH+220

10、05)9. (a2 +% +a4+|11 + 02006 ) , N =(a1 +a2 +a3 +| + a2006) +a3 +a4+川 +a2o5), 比M N 的 小。10如果(a -1)2 | b 2| 毛的值(b-a)2 (a b)20062ab (a b)200511若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,求十(2m m2 的值。【备用练习题31:1、已知ab=1,比较M N的大小112abM =+,N =+。1a 1b1a 1b2、已知 x2.x.1=0,求 x3.2x+1 的值3、已知上=上=二=求K的值y z x z x y4、 a =355,b =444,c =

11、533 ,比较 a,b, c 的大小5、 已知 2a2 -3a 5 =0 , 求 4a4 -12a3 -+9a2 -10 的值。综合练习(一)1、若 3=5,求上匕+5x151的值 x y2x 2y 3x -3y2、已知|x+y-9|与(2x-y+3)2互为相反数，求yx3、已知|x_2| +x_2，求x的范围。4、判断代数式|xTx|的正负 x5、若回竺! = _i,求回+|回+|旦”的值 abcd a b c d621111、 右|ab2|*b1)2=0, 求一 十十十 ab (a 1)(b 1) (a 2)( b 2) (a 2007)( b 2007)7、已知-24xY3,化简 |x+

12、2|-|x同8、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值等于2, P是数轴上的表示原 点的数，求p1000 -cd +b+m的值。abcd9、问口中应填入什么数时，才能使12006 11-2006|=200610、a,b,c在数轴上的位置如图所示,|ab|11、若 a0,b求pq的大小关系。15、有理数a,b,c均不为0旦 a+b+c = 0。设 x =|果丑+也，求代数式x19 -99x +2008 的值。学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载整式的加减整式加减法项多项式去括号、添括号法则同类项 合并同类项代数式列代数式1 .单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运

13、算， 但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数， 简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的 次数.3 .多项式：几个单项式的和叫多项式.4 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个 单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5 .整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.击6+ f单项式 整式分类为：整式 |多项式 .6 .同类项：

14、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7 .合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8 .去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项 都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9 .整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项 合并.10 .多项式的升哥和降哥排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升哥排列（或降哥排列）.注意：多 项式计算的最后结果一般应该进行升累（或降哥）排列.典型例题11 化简求值：5abc-2a2b + |_3abc-2（4ab2 -a

15、2b） I其中 a,b,c满足 a1 + b 2 + c2=02代数式02+-+5）-（2一丫+1-&）的值与字母*的取值无关，求.5b的值3 已知 a3+b3=27,a2bqb2=-6,求代数式(b3-a3)+(a2b-3ab2)-2(b3a b)的值4当x = -1时，代数式2ax3 -3bx +8的值为18,求代数式9b -6a + 2的值5已知x=2, y=-4时，代数式ax3+1 by+5=1997 ,求当x =-4, y =-时，代数式 3ax -24by3 +4986 的值6 已知 a2 +a1=0,求 a3+2a2 +2007 的值.7已知篝=5,求代数式半渭之5bL的值8当5

16、0 （2a +3b）2达到最大值时,求1 +4a2 -9b2的值典型例题2【例1】若代数式（2/+分-丁 + 6）-（2比2-3彳+ 5了-1）的值与字母了的取值无关，求代数式-三一 + 42川一方）的值。【例2】已知也典是自然数，是八次三项式，求也再712例3已知两个多项式月和兄力二片产4+/t /+l3I = 3於-14 + /+弱/ 2了一1,试判断是否存在整数叫使工-3是五次六项式？。【例4已知几乂了为自法数，且工（y，当了+y = 1999,2-t= 2000时，求x+y+z的所有值中最大 的一个是多少【例5】设丁 =1-则飞_晨一的值是（）*/-竹+ 1x-nx+1LlCiD.Jp

17、m +33m - 2弓病 +1例6如果代数式+占六十二工一5当乂二一2时的值为7产那么当工=2时，该式的值是【例7】（第15届“迎春杯”）如果不论了取什么数，代数式竺士2的值. 8k+ 5-2 I l3都是一个定值，求代数式刍二 的值弟a1例8当50-Q+劭丁达到最大值时，求1+4M-9V的值。【例9】若生及，互异，且上=求工+y+Z的值。a - b b -c c - at例10】已知/+制-1=0,求赤+2幽*+2005的值0三、一元一次方程1 .等式的性质：等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果 仍是等式；等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所

18、得结果仍是 等式.2 .方程：含未知数的等式，叫方程.3 .方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：”方程的解 就能代入”！4 . 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1,并且含未知数项的 系数不是零的整式方程是一元一次方程.7. 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （x是未知数，a、b是已知数，且a+0）.8. 一元一次方程的最简形式：ax=b （x是未知数，a、b是已知数，且a+ 0）.9. 一元一次方程一般步骤：整理方程。去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1（检 验方程的解）.10. .列方程解应用题的常用公式：（1）周长、面积、体积问题：C圆=2

19、兀R, S圆二兀口，C长方形=2（a+b）, S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a?, S环形=兀(R2-r2),V 长方体=abc , V正方体=a3, V圆柱 =TtR2h , V圆锥=-兀 R2h.3(2)柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低. 所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.(3)打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价-成本.(4)行程问题中关建的等量关系：路程=速度X时间，以及由此导生的其化 关系.(5)在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找由若 干个较直接的等量关系，借此列由方程，列表可帮助我们分析

20、各量之间的相互关 系.(6)在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达由来，分析问 题中的数量关系，从而找由等量关系，列由方程.(7)关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的 和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金X利率X期数；本息=本金+利息.典型例题解析1:1、解下列方程：(1) 2xzl = 2xll-i(2) - !|-1-1 j-2Vx + 2 ；3623 40.3x-0.21.5-5x0.7 =0.20.52、能否从-2)x33；得到x七，为什么？反之，能否从xJ得到(a-2)x=b+3,为什么？3、

21、若关于x的方程三=2 + T，无论K为何值时，它的解总是xj求m、 n的值。4、若（3x+1）5=a5x5+a4x4+ 川+a1x+a0。求a5a十a3a2 +aia0的值。5、已知x=1是方程加-：的解，求代数式(m2-7m+9产的值6、关于x的方程(2k-1)x毛的解是正整数，求整数K的值入若方程2x-Tx=4-6x与方程2mx-T = 2 - V同解，求m的值8、关于x的一元一次方程(m2 -1)x2-(m+l)x+8 = 0求代数式200(m+R(x_2m +m的值。9、解方程上+言+真训+丽 = 200610、已知方程2（x+1） g x1）的解为a+2 ,求方程22（ x召）召（x

22、-a 3 a的解。11、当a满足什么条件时，关于x的方程|x-2|.|x.5|=a ,有一解；有无数解;无解。典型例题解析21、要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸, 问这两种硫酸分别应各取多少千克？2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了 4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个 0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运 途中不慎碰坏了 12个，剩下的蛋以每个0.28元售生，结果仍获利11.2元，问该 商贩当初买进多少个鸡蛋？4、某商店将彩电按原价提高40%,

23、然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果 每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大 4,个位上的数比百位上的数小2, 若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为 7:4,求原来的三位 数？6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45人，（二）班有50人, （三）班有43人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的 2倍少36人，问: 应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒由它的1后，用水加满，第二次倒由它的31

24、后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%,求原来酒精溶液的浓度。28、某中学组织初一同学春游，如果租用 45座的客车，则有15个人没有座位； 如果租用同数量的60座的客车，则除多由一辆外，其余车恰好坐满，已知租用 45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用 哪种客车更合算？租几辆车？9、 1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们生生的年之和是 3838,问 到20XX年底张先生多大？10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用 24部A型抽水机，6 天可抽干池水，若用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部 A型抽水机抽 水？11、狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑 由55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因 雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从 获悉到追及小孩各需多少时间？四、图形初步认识总复习(一)多姿多彩的图形!立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、台体等i1、几何图形平