浙江省温州市2020年中考数学第一次模拟测试试卷(含解析)

1、2020年中考数学第一次模拟测试试卷选择题（共10小题）1.卜列各数中是负数的是（）A . |- 3|B. - 3C. 一 ( 3)2.卜列方程中，是一元一次方程的为（）A. 3x+2y=6B. 4x-2 = x+1 C. x2+2x-1=03.4.5.6.卜列各项中，不是由平移设计的是（）A .下列六个数：0、在、娟、兀、A. 3B. 4下列运算正确的是（）A , a15 + b5=a3C. （a- b） 2 = a2-b2如果点P （ 2, b）和点Q （a,o. &中，无理数出现的频数是（）C. 5D, 6B. 4a? 3a2=12a2D. （2a2） 2 = 4a4-3）关于x

2、轴对称，则a+b的值是（）B. 1C. - 5D. 57.如图，在正方形 ABCD中，AB = 4cm,动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线 AB-BC的路径运动，到点 C停止运动.过点 E作EF / BD, EF与边AD （或边CD）交于点F, EF的长度y （cm）与点E的运动时间x （秒）的函数图象大致是（）E 鼻A.8.如图，在平面直角坐标系中， OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是4OAB的中线,9点B、C在反比仞函数y= （x>0）的图象上，则KOAB的面积等于（D. 69 .某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时， 班长觉得快要毕业了， 决定临时增加一个节目：班里面任意

3、两名同学都要握手一次.小张同学统计了一下， 全班同学共握手了 465次.你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）C. x （x- 1） =465D, x （x+1） = 46510 .如图， ABC, AC=3, BC=403, Z ACB=60° ,过点 A 作 BC 的平行线 1, P 为直线l上一动点，。为4APC的外接圆，直线BD交。于E点，则AE的最小值为（）A . CTB. 7-4l3C. VsD. 1二.填空题（共6小题）11 .因式分解：xy2-9x =12.已知a、b满足方程组a+2b=S 12a m=7,则a+b的值

4、为13.如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72° ,坐车的人数占40%,骑车人数为20人，则该班人数为14.如图两条相交直线 yi与y2的图象如图所示，当 x时，yivy2.15 .如图，点 A在双曲线丫=号的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且 OC = 2AB,点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若/ADE的面积为3,则k的值为B16 .如图，在菱形 ABCD中，/ B = 60° , AB = 2, M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将 BMN沿直线MN折

5、叠，使点B落在点E处，连接DE、CE,当 CDE为等腰三角形时,BN的长为解答题(共8小题，共80分)i7.i8.(2)解方程:_+2=上1-2s 2h-1已知：如图，在平面直角坐标系中.(1)计算：(-3) 2+20170-HgXsin45(1)作出 ABC关于y轴对称的 AiBiCi,并写出 AiBiCi三个顶点的坐标：Ai()，Bi () , Ci ()；(2)直接写出 ABC的面积为；-a * a - - - r ! 一 -一 一-一 .54!: T.m-s-T.i.T三 t" =-rk" =一 4-r->-5-4 Iw-d-E- :p'，- .t -

6、 :i 二 n-idl-必三_E=_ 事:=*12-m-».上=.=j(3)在x轴上画点 P,使PA+PC最小.19 .已知：如图，在 ？ABCD中，BD是对角线，AELBD于E, CF± BD T F.求证：BF =DE20 .每到春夏交替时节， 雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项？(单选)A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构，逐渐更换现

7、有杨树C.选育无絮杨品种，并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E.其他根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有 人；(2)扇形统计图中，扇形 E的圆心角度数是 ;(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.21 .已知，如图，抛物线 y= - x2+bx+c经过直线y= - x+3与坐标轴的两个交点 A, B.此 抛物线与x轴的另一个交点为 C.抛物线的顶点为 D.(1)求此抛物线的解析式.(2)若点M为抛物线上一动点，是否存在点 M.使 ACM与 ABC的面积相等？若存 在，求点M的坐标；若不存在，请说明

8、理由.22 .如图，AB是。的直径，C是弧BD的中点，CELAB,垂足为 E, BD交CE于点F .(1)求证：CF = BF;(2)若AD = 6, OO的半径为5,求BC的长.23 .某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开.小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长.(1)若 a=6.按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则 AD的长是多少米？按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？(2)若0vav6.5,哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由.24 .如图， AB

9、C中，/ ABC=/ACB,点D在BC所在的直线上，点 E在射线AC上，且AD = AE,连接 DE.(1)如图，若/ B=Z C=35° , / BAD= 80。，求/ CDE 的度数；(2)如图，若/ ABC=ZACB=75° , / CDE = 18。，求/ BAD 的度数；(3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究/ BAD与/ CDE的数量 关系，并说明理由.1.2.3.4.选择题（共10小题，每小题4分，共40分）卜列各数中是负数的是（A. |-3|B. - 3C. 一 ( 3)D.解：-3的绝对值=3<0；(3) = 3>0；卜列方

10、程中，是A.解:B、C、D、3>0；次方程的为（3x+2y=6A、是.兀B. 4x- 2 = x+1C. x2+2x- 1=0D.3=一次方程，错误;次方程，正确;二次方程，错误;是分式方程，错误;卜列各项中，不是由平移设计的是（A.B.C.D.解：根据平移的性质可知:A、B、C选项的图案都是由平移设计的,D选项的图案是由旋转设计的.卜列六个数:0、品、洞、兀、0.日中，无理数出现的频数是（B. 4C. 5D. 6解：°、“、烟、兀、无理数有:而、桐、兀,则无理数出现的频数是3.5.下列运算正确的是（C.解:B、C、D、a15 + b5 = a3(a - b) 2 = a2 -

11、 b2A、原式=b10,不符合题意;原式=原式=原式=6.如果点PB.D.4a? 3a2=12a2(2a2) 2 = 4a412a3,不符合题意;a2-2ab+b2,不符合题意;4a4,符合题意,(2, b)和点 Q (a, - 3)关于x轴对称，则a+b的值是（）B. 1C. - 5D. 5解：.点P （ - 2, b）和点Q （a, - 3）关于x轴对称,又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数,. a+b=1,故选 B.7.如图，在正方形 ABCD中，AB=4cm,动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线 AB-BC的路径运动，到点 C停止运动.过点 E作EF / BD, EF

12、与边AD （或边CD）交于与点E的运动时间x （秒）的函数图象大致是（B.C.解：.四边形 ABCD是正方形，EF/BD,当 0WXW4 时，v=Kk,当 4Vxw8，y=72（8-x） = 8V2-Vs I,故符合题意的函数图象是选项A.D.8.如图，在平面直角坐标系中， OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是AOAB的中线,2点B、C在反比仞函数y = (x>0)的图象上，则 OAB的面积等于()C. 4A . 2B. 3D. 6解：如图，过点 B、点C作x轴的垂线，垂足为 D, E,则BD/CE,. OC >AOAB 的中线,设 CE = x,贝U BD= 2x,，. C的横坐

13、标为,B的横坐标为.OD =OE-ZDE= OE-OD =AE= DE = 全班同学共握手了 465次.你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方9 .某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时， 班长觉得快要毕业了， 决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次.小张同学统计了一下,程是（）朗恩伙A.(X-1)= 465B.= 465C.x (x 1) =465D.(x+1 ) = 465解:设九年级（1）班有X名同学,根据题意列出的方程是工(乂-1)T= 465,过点A作BC的平行线1, P为直10 .如图， ABC, AC=3, BC=4/3, /

14、ACB=60。线l上一动点，。为4APC的外接圆，直线BD交。于E点，则AE的最小值为（A. HB. 7-4后解：如图，连接CE.D. 1 AP/ BC,PAC=Z ACB = 60° , ./ CEP=Z CAP = 60° , ./ BEC= 120° , 点E在以O'为圆心，O'B为半径的前上运动，连接OA交前于E',此时AE，的值最小.此时 。与。0'交点为E'. . / BE'C= 120°，所对圆周角为60° ,BOC=2X 60° = 120° ,. BOC是等腰

15、三角形，BC=4%/3，OB=OC = 4, . / ACB=60° , / BCO' = 30° , ./ACO； = 90° O'A = 00、C+AC2二'/十泄=5， . AE' = O'A- O'E' =5- 4=1.故选：D.二.填空题(共6小题，每小题5分，共30分)11 .因式分解： xy2 - 9x = x (y+3) ( y - 3)解：原式=x (y2 9)=x (y+3)( y - 3)故答案为：x (y+3) ( y - 3)12.已知a、b满足方程组fa+2b=8则a+b的值为解:

16、 +得：3a+3b=15,故答案为：513.如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72° ,坐车的人数占40%,骑车人数为20人，则该班人数为50人.解：.步行的人数占总人数的百分比为72360X 100%= 20%,，骑车人数占总人数的百分比为1 -40%-20% = 40%,.骑车人数为20人，该班人数为20+40%= 50 （人），故答案为：50.14.如图两条相交直线 y1与y2的图象如图所示，当 x >a时,yvy2.解：观察图象得：当 x>a时，y1y2；故答案为a.15.如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上

17、,AB垂直于y轴与点B,点C轴正半轴上，且 OC = 2AB,点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若ADE的面积为3,则k的值为16BD解：连DC,如图,TC .AE=3EC, ADE 的面积为 3, .CDE的面积为1, . ADC的面积为4,设 A 点坐标为(a, b),则 AB=a, OC = 2AB=2a,而点D为OB的中点,BD= OD =b, 2''' S 梯形 OBAC= Sa ABD+SaADC+SaODC ,(a+2a) x b=axx2ax-b 22把A (a, b)代入双曲线y=，ab = ¥,AB = 2, M为边AB的

18、中点，N为边BC上一动点(不与点B重合)，将 BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE,当 CDE为等腰三角形时，BN的长为 g或2解：分两种情况：当DE = DC时，连接 DM ,作DGBC于G,如图1所示： 四边形ABCD是菱形，AB=CD = BC = 2, AD/BC, AB / CD , ./ DCG = Z B = 60° , / A=120° ,-.DE= AD=2, .DGXBC, ./ CDG = 90° - 60° = 30° , .cg=Sd= 1, t-lDG =p/3CG=7s, BG=BC+CG = 3

19、,. M为AB的中点，AM =BM= 1,由折叠的性质得： EN=BN, EM = BM = AM, /MEN = /B = 60° , rAD=ED在AADM 和 EDM 中，4 AM=EM ,ADMAEDM ( SSS),.A=/ DEM = 120。， ./ MEN + Z DEM =180° ,D、E、N三点共线，设 BN=EN=x,贝U GN=3-x, DN = x+2,在RtADGN中，由勾股定理得：(3-x) 2+ (代)2=(x+2) 2,解得：x =当CE=CD时，CE=CD=AD,此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示:CE=CD = DE = DA

20、, CDE是等边三角形， BN=BC=2（含CE= DE这种情况）；综上所述，当 CDE为等腰三角形时，线段 BN的长为二或2;5三.解答题(共8小题，共80分)17 . （1）计算：（-3） 2+20170-/18><sin45(2)解方程:_+2=上1-2s 2h-1解:1）原式=9+1 -=9+1 3=7;(2)去分母得:2-3x+4x-2=2-x,移项合并得：2x= 2,解得：x=1,经检验x= 1是分式方程的解.18 .已知：如图，在平面直角坐标系中.(1)作出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1,并写出 A1B1C1三个顶点的坐标：A1 (-2 ) , B1 (- 2.

21、 - 4 ) , C1 (- 4. T );(2)直接写出 ABC的面积为 5 ;(3)在x轴上画点P,使PA+PC最小.解：(1)如图所示：Ai(0,- 2) ,Bi(-2,-4), Ci ( 4, 1);故答案为：(0, -2), (- 2, -4), (-4,-1);(2) AABC的面积为:12-X 1X 4X 2X 2 一X2X3=5;故答案为：5;(3)如图所示：点= T!I =P即为所求.3DE【解答】证明：四边形19 .已知：如图，在 ？ABCD中，BD是对角线，AELBD于E, CF± BD T F.求证：BF =ABCD是平行四边形, .AB=CD. AB / C

22、D,ABE=/ CDF .又; AE± BD, CF ±BD, ./ AEB=Z CFD =90° ,NABE:NCDF在 ABE 和 CDF 中，ZAEB=ZC?D，bAB=CD ABEACDF (AAS), . BE= DF , . BE+EF= DF + EF, BF=DE.20.每到春夏交替时节， 雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项？(单选)A

23、.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种，并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮(1)本次接受调查的市民共有2000人:(2)扇形统计图中，扇形 E的圆心角度数是28.8。(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.解：(1)本次接受调查的市民人数为300 +15% = 2000人，故答案为：2000；(2)扇形统计图中，扇形 E的圆心角度数是 360° X = 28.8；故答案为：288 ；(3) D选项的人数为 2000X25%= 500,艮查结果条形统计图补全

24、条形图如下:(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90X40% =36 (万人).21.已知，如图，抛物线 y= - x2+bx+c经过直线y= - x+3与坐标轴的两个交点 A, B.此 抛物线与x轴的另一个交点为 C.抛物线的顶点为 D.(1)求此抛物线的解析式.(2)若点M为抛物线上一动点，是否存在点M.使 ACM与 ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1) .直线 y= x+3,当 x=0 时，y=3,当 y=0时，x=3直线y= - x+3与坐标轴的两个交点 A, B,点A的坐标为（3, 0）,点B的坐标为（0, 3）,抛物线y= - x

25、2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点 A, B,jT&bPQ,得产2,lc=3U=3即抛物线的解析式为 y=- x2+2x+3 ；（2）存在点M.使 ACM与 ABC的面积相等.抛物线 y=- x2+2x+3=- （x-3） （x+1）=- （x-1），4 与 x 轴的另一个交点为 C.抛 物线的顶点为D,.点C的坐标为（-1, 0）,点D的坐标为（1,4）,. ACM与4ABC的面积相等，点 B的坐标为（0, 3）,.点M的纵坐标是3或-3,当点M的纵坐标为3时，3= - x2+2x+3 ,得xi = 0, x2=2,则点M的坐标为（2, 3）；当点 M 的纵坐标为-3

26、 时，-3=- x2+2x+3,得 x3=V7+1 , x4=-V尸+1,则点M的坐标为（阴+1 , - 3）或（-阴+1 , - 3）；由上可得，点 M的坐标为（2, 3）、（/+1 , - 3）或（-阴+1, - 3）.22.如图，AB是。的直径，C是弧BD的中点，CE LAB,垂足为 E, BD交CE于点F .（1）求证：CF = BF;（2）若AD = 6, OO的半径为5,求BC的长.【解答】（1）证明：连接AC,如图1所示:.C是弧BD的中点, ./ DBC = Z BAC,在 ABC 中，/ACB = 90° , CEXAB,BCE+/ECA=/BAC + /ECA =

27、 90° , ./ BCE=Z BAG,又C是弧BD的中点， ./ DBC = Z CDB, ./ BCE=Z DBG,.CF= BF.(2)解：连接OC交BD于G,如图2所示： AB 是 O 的直径，AB= 2OC= 10, ./ ADB = 90° , 1- BD= 8， .C是弧BD的中点，.-.OCXBD, DG = BG=±BD=4, .OA= OB, .OG是ABD的中位线，1.-.OG=-iAD= 3, z.-.CG = OC- OG = 5-3=2,在 RtBCG 中，由勾股定理得：BC = VcG2-bBC2 =22+42 = 2/5.23.某植

28、物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开.小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中 AD的长大于墙长.(1)若 a=6.按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则 AD的长是多少米?按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少?(2)若0vav6.5,哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由.解：(1)设AB的长是x米，则AD=20-3x,根据题意得，x (20 - 3x) = 25,解得：xi = 5, x2 =当 *=5时，AD=15>6 ox= 5, . AD= 5,答：AD的长是5米；

29、设BC的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平方米，则AB=20-x- (x-6)=o26 23 3 ?的铲日石/日/26 2 、2 2：262 r 13、2 169根据题思得， y=x (三五)=一x2+x=-二厂厂(x>6),J O JiOZSxJ当x=学时，y有最大值为169V答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1696平方米;(2)设BC = x,能围成的矩形花圃的面积为S按图甲的方案，S= xx20-k3. ,在*=2<10时，S的值随X的增大而增大,当x=a的最大值n时，S的值最大，为S-S-l。)*此时a取最大值n时，S的值最大为SCn+20 ) 224Cn+20 ) 224